汇总高中数学人教版必修一知识点总结

第第#页必修1数学知识点第一章：集合与函数概念S1.1.K集合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。3、常见集合：正整数集合:N“或N”整数集合:Z,有理数集合:e，实数集合:R.4、集合的表示方法：列举法、描述法.集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的壬集。记作A=2、如果集合但存在元素且山A,则称集合A是集合B的真子集.记作:A^B.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：0.并规定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有2”个子集，2”-1个真子集.合间的基本运算1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.t己作：AUB.2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.t己作：3、全集、补集G，A={x|xwU,且数的概念1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系/,使对于集合A中的任意一个数工,在集合B中都有惟一确定的数与它对应，那么就称广A-8为集合A到集合B的一个函数，记作：y=f（x\xEA.2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.函数的表示法函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.调性与最大（小）值1、注意函数单调性的证明方法：（1）定义法：设不、工W[。仞X]＜小那么/（占）-/区）＜oo/（X）在口句上是增函数；/区）一）（n）＞0。＜（刈在口力]上是减函数.步骤：取值一作差一变形一定号一判断格式:解：:&.xl,x2e[a,b]S.xl＜x2,则:/（占）-/（&）=…§L3.2、奇偶性一般地，如果对于函数“X）的定义域内任意一个X,都有仆=/3,那么就称函数为假函数.偶函数图象关于），轴对称.一般地，如果对于函数“X）的定义域内任意一个x,都有―小）,那么就称函数"X）为毒函数.奇函数图象关于原点对称.3、函数的极值⑴极值定义：极值是在X。附近所有的点,都有/⑺＜/（.%）,则/（X。）是函数的极大值；极值是在与附近所有的点，都有/（.»）＞/（勺），则/（X。）是函数/⑺的极小值.⑵判别方法：①如果在与附近的左侧八X）＞0,右侧八刈V0,那么八X。）是极大值;②如果在“附近的左侧八次）vo,右侧八刈＞0,那么/（与）是极小值.4、求函数的最值（1）求y= 在（。力）内的极值（极大或者极小值）（2）将y=/（乃的各极值点与/⑷JS）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。注：极值是在局部对函数值进行比较（局部性质）；最值是在整体区间上对函数值进行比较（整体性质）。第二章：基本初等函数（I）§2.1.1.指数与指数幕的运算1、一般地，如果片=4,那么X叫做。的〃次方根。其中〃＞1,〃eN+.2、当〃为奇数时，叱=4；当〃为偶数时，而=何.3、我们规定：

4、运算性质:§2.1・2、指数函数及其性质1、记住图象:y=，("O,"l)2、性质：\Ma?§2.2.1、瀛与对薮出算1、指数与对数互k式Ja'=NOx=log'N；2、对数恒等式：…=N.3、基本性质：log。1=0,log”4=1.4、运算性质：当"OmwLM〉0,N>0时：5、换底公式：log"=譬5log/6、重要公式：log,"'='log/n7、倒数关系：logdb=——-——(a>0,awl»b>0、bw1).log/a>l0<a<1图a>l0<a<1图象4―一fJ—、7E性质(1)定义域：R(2)值域：(0,+8)(3)过定点(0,1),即x=0时,y=i(4)在R±是增函数(4)在R上是减函数(5)x>od>1；x<0.0<ax<1(5)x>0,0<6/'<1；X<0,4">11、记住图象：y=log“x(4>0,”l)0<a<12、性质：|以Wax,0<a<10<a<1（1）定义域：（0,+8）性必）悠地:=R一一…一、，、 （3）运定点（1,。），即x=l时，y=0质（4）在（。，+8）上是增函（4）在（0,+8）上是减函数(b)x>14ogt/x>0;0<x<Llogax<0(b)x>Llogax<0;0<x x>0§2.3、暮函数1、几种得函数的图象：笫三章：函数的应用.方程的根与函数的零点1、方程“6=o有实根。函数y= 的图象与x轴有交点o函数y= 有零点.2、零点存在性定理：如果函数在区间［。用上的图象是连续不断的一条曲线，并且有〃"/⑸<0,那么函数），=/3在区间（〃⑼内有零点，即存在c