简单电力系统的潮流计算

1)串联阻抗支路的功率损耗电流在线路的电阻和电抗上产生的功率损耗为S=P+jQ=I2(R+jX)=P,2+Q,2(R+jX)(3-1)LLLU22若电流用首端功率和电压计算，则SPQR+jX)(3-2)LU21从上式看出，串联支路功率损耗的计算非常简单，等同于电路课程中学过的I2乘以Z。值得注意的是，由于采用功率和电压表示电流，而线路存在功率损耗和电压损耗，因此线路两端功率和电压是不同的，在使用以上公式时功率和电压是同一端的。式(3-2)还表明，如果元件不传输有功功率、只传输无功功率，仍然会在元件上产生有功功率的损耗。因此避免大量无功功率的流动是电力系统节能降损的2)并联电容支路的功率损耗在外加电压作用下，线路电容将产生无功功率Q。由于线路的对地并联支BLBB11B121B222 从上式看出，并联支路的功率损耗计算也非常简单，等同于电路课程中学过线路首端的输入功率为B1末端的输出功率为S=S,jQB2线路末端输出有功功率P与首端输入有功功率P之比称为线路输电效率。21(3-6)(3-6)1222编U和dU分别称为电压降落的纵分量和横分量，由相量图可知2编U=RIcosQ+XIsinQ)(3-7)222(3-7)222在电力系统分折中，习惯用功率进行运算。与电压U和电流I相对应的一相功率为Q22222用功率代替电流，可将式(3-7)改写为P,R+Q,X)必须注意，与功率损耗计算时一样，公式(3-8)中的功率和电压也必须取同则元件首端的相电压为12222UU12(3-9)(3-10)(3-11)22同样，若以U作参考轴，并且己知电流I和cosQ时，也可以把电压降落相11U211如果再用一相功率表示电流1111 2 2 UUUU1U而元件末端的相电压为UUUdU111UUUdUd2U(UU)2(dU)22111(3-14)(3-15)(3-16)(3-16)2U2U作参考轴分解，如图3-4所示。值得注意的是，这两种分解的纵分量和横分不相等，即UU，dUdU。121UOdOUUU222需要指出的是，上述公式虽然是从一相等值电路按单相功率和相电压推导得到的，但是也适用于三相的情况，即采用三相功率和线电压表示的计算公式与之完全相同。并且上述公式都是按电流落后于电压，即功率因数角为正的情况下。此外，本书所有公式中，当Q为感性无功功率时其值为正，当Q为容性功率时其数值为负。2)电压降落与功率传输的关系电压降落的公式揭示了交流电力系统功率传输的基本规律。从公式(3-8)和(3-13)看出，元件两端的电压幅值差主要由电压降落的纵分量决定，电压的相角差则由横分量确定。在高压输电线的参数中，由于电抗比电阻大得多，若忽略电阻，便得U=QXU，dU=PXU。这说明在纯电抗元件中，电压降落的纵分量是因传送无功功率而产生，电压降落的横分量则因传送有功功率产生。也就是说，元件两端存在电压幅值差是传送无功功率的条件，存在电压相角差则是传送有功功率的条件。感性无功功率总是从电压幅值较高的一端流向电压幅值较低的一端，有功功率则从电压相位超前的一端流向电压相位滞后的一端。实际的网络元件都存在电阻，电流有功分量流过电阻将会增加电压降落纵分量，电流的无功分量流过电阻则将使电压降落横分量有所减少。3)电压损耗和电压偏移在讨论电网的电压水平和电能质量时，电压损耗和电压偏移是两个常用的概念。电压损耗、电压偏移与电压降落这三个概念不能混淆，电压损耗和电压偏移电压损耗定义为元件两端间电压幅值的绝对值之差，也用U表示。电压损UB1dDUdDUCOCU222U=UU=AC12耗近似等于电压降落的纵分量。电压损耗还常用该元件额定电压的百分数表示。由于传送功率时在网络元件中要产生电压损耗。同一电压等级的电网中各节点的电压是不相等的。在工程实际中，常需计算某负荷点到电源点的总电压损耗，总电压损耗等于从电源点到该负荷点所经各串联元件电压损耗的代数和。电力网实际电压幅值的高低对用户用电设备的工作是有密切影响的，而电压作在额定电压附近进行设计和制造，为了衡量电压质量，必须知道节点的电压偏移。电压偏移是指网络中某节点的实际电压同该节点的额定电压之差，也可以用额定电压的百分数表示jjjjjjjj运算负荷开式网络的潮流计算就是根据给定的网络接线和其它已知条件，计算网络中的功率分布、功率损耗和未知的节点电压。在进行潮流计算前一般先要对网络的。以图3-7(a)的开式网络为例介绍运算负荷的概念和化简方法。图中电源点因此可以将线路等值电路中的对地支路分别用额定电压下的充电功率代替。化简ZZZZ4BBBBBBj34BBBBBBZZ2ZZ2S''S'4SS''jQS2S3S4化简的具体做法是对每段线路首末端的节点都分别加上该段线路充电功率的S=S+jQ+jQ=P+j[Q(B+B)U2]2LD2B12B23LD2LD221223NS=S+jQ+jQ=P+j[Q(B+B)U2]3LD3B23B34LD3LD322334NSS=S+jQ=P+j[QBU2]4LD4B34LD4LD4234NS、S和S习惯上称为电力网的运算负荷。此时，原网络已经化简为由三234个集中的阻抗元件相串联、四个节点接有集中负荷的等值网络。另外，对于网络中并联接入的变压器支路，也可以化简为运算负荷。方法是先采用额定电压计算变压器的励磁损耗，再采用额定电压和实际负荷电流计算绕与线路并联导纳充电功率合并得到运算负荷。在中压配电网络中，一般都采用这种方法来处理配电变压器。只含一级电压的开式网潮流计算首先研究只有一级电压的开式网，此时线路上不含变压器支路，仅有几个负荷，分以下两种情况讨论。1.已知末端电压功率S"计算233次计算支路2-3和支路1-2的电压降落和功率损耗，直到计算到首端得到节点1的电压和首端功率S。在不要求特别精确时，电压计算中的电压损耗可近似采用电压降落的纵分量代替。2.已知首端电压但是，电力系统在多数情况下是已知电源点电压和负荷节点的功率，要求确定各负荷点电压和网络中的功率分布。在这种情况下的潮流计算方法如下：降落的计算公式都要求采用同一端的功率和电压，当已(b)网络为例介绍迭代计算的过程。点的实际电压未知，而正常稳态运行实际电压总在额定电压附近，因此第一次迭代时各节点电压的初值均采用额定电压代替实际电压，从末端到首端依次算出各段线路阻抗中的功率损耗和功率分布。S=S"+S=S+(R+jX)3434344U233N1jjjj232323334U222N末端负荷点4方向计算节点电压，计算中必须利用第一步求得的功率分布以及已知的首端电压顺着功率传送方向，依次计算各段U=(P'R+Q'X)/UdU=(P'XQ'R)/UU=(UU)2+(dU)21212电压损耗计算也可以忽略电压降落的横分量。U=UU112通过以上两个步骤便完成了第一轮迭代计算，一般计算到此为止。如果要求精度较高，则重复以上迭代计算。须注意的是，在下一轮计算功率损耗时应利用上一轮第二步所求得的节点电压。多次迭代后计算结果将逼近精确结果。含两级电压的开式网潮流计算b24T243'k:12Z'TZ3'k:12Z'TZZBBBBjBBBBjj2222LD22221BjBj2ZBjBj22S0Z'TB'jB'j2Z'B'jB'j2SLD图中变压器阻抗已归算到线路L-12的电压等级，已知首端实际电压U和末端功率S，求各节点电压和网络的功率分布。LD潮流计算仍可采用前面所讲单一电压开式网在已知首端电压时的迭代计算方法，首先假定实际电压初值为额定电压由末端向首端逐步算出各点的功率，然后用求得的首端功率和首端实际电压依次往后推算出各节点的电压。不同之处在于需要处理理想变压器，理想变压器两侧功率不变，只需要采用变比计算另一侧电侧，归算后得到图3-8(c)的等值电路。此时，已经没有变压器，这种等值电路的电压和功率计算与单一电压等级的开式网络完全一样，计算结束后，还需要将c4'的电压还原到实际电压。因为该方法在无需线路参数折算的情况下还能直接求出网络各点的实际电压。BCAcbBjXTCC(2)元件参数计算bBjXTCC2RL=r0l=30=6ΩS2BXL=x0l=30=12ΩjQBBL0B=bl=210-610L0UR=KN103=103=1.5125NX=KN103=10X=KN103=103=24.2N100BLDbB0BCLDCTU2TT1002c2CTTAT0变压器电压损耗TU'10110/11CCBCTT2BBLA1BU=1L1L==3.516kVU=1L1L==3.516kVLU102.83BLU102.83BABLL(1)如果在上述计算中都将电压降落的横分量略去不计，所得的结果同计及电压降落横(2)若已知电压不是母线C、而是母线A，则需要迭代求解，第一次迭代从采用额定电端功率与给定实际电压向末端推电压；再3.3配电网络的潮流计算配电网络一般采用环网建设、辐射运行的原则，其典型运行方式是从变电站的馈电线路出口向树状网络上的多个负荷节点供电，馈线出口可以看作网络的单一供电电源点，因此其本质上也是开式网络。配电网络潮流计算可以按照馈线树别进行计算。配电网络供电的最明显拓扑特征是树，馈线树的电源点是树的根节点，树中不存在任何闭合回路，功率的传递方向是完全确定的，任一条支路按照电流方向都有确定的始节点和终节点。除根节点外，树中的节点分为叶节点和非叶节点两类。叶节点为该支路的终节点，只与一条支路联接。而非叶节点与两条或两条以上的支路联接，它作为一条支路的终节点，又兼作另一条或多条支路的始节点。52468所以潮流计算方法与已知首端电压的简单开式网络类似。具体步骤如下：利用这个功率和对应的节点电压计算支路功率损耗，求得支路的首端功率。对于都计算完毕后，便想象将这些支路都拆去，使该节点成为新的叶节点，其节点功率等于原有的负荷功率与以该节点为始节点的各支路首端功率之和。这样计算便可延续下去，直到全部支路计算完毕。这一步骤的计算公式如下：ijjjmjm=NjS(k)=(r+jx)ijU(k)2ijijjijijij(3-19)(3-20)(3-21)j式中k为迭代次数。N为由节点j供电的所有相连节点的集合。在图3-10j27点，N为空集。j第二步，利用第一步所得的电源点出口首端功率和电源点已知电压，从电源点开始逐条支路向网络末端进行计算，直到求得各支路终节点的电压，其计算公(U(k+1)ijijijij)2+(ijijijij(U(k+1)ijijijij)2+(ijijijij)2jiUkU(k+1)ii迭代中，上式计算也可忽略电压降落横分量。对于规模不大的网络采用上述公式计算并不复杂，可手工计算。精度要求不是很高时，作一轮迭代计算即可。若给定误差为e，则以max{U(k+1)U(k)}<εii作为迭代收敛的依据。对于规模较大的网络一般用计算机进行计算。在迭代开始前，首先要解决支路的计算顺序问题。下面介绍两种常用的确定支路计算顺序的方法。第一种方法是按与叶结点连接支路排序，并将已排序支路拆除，在此过程中会不断出现新的叶节点，将与其联接的支路又加入排序行列。这样就可以全部排列好从叶节点向电源点计算功率损耗的支路顺序，其逆序就是进行电压计算的支选择拆除支路时可以有多种选择，因此最终存在多种不同的排序方案。第二种是逐条追加支路的方法。首先从根节点开始接出第一条支路，引出一个新节点，以后每次追加的支路都必须从已出现的节点接出，按该原则逐条追加支路，直到全部支路追加完毕时，所得到的支路追加顺序即是进行电压计算的支确定计算顺序后，然后按照普通开式网络潮流计算的方法进行计算就可以完成配电网络的潮流计算。这种按一定排序方式前推后推迭代进行潮流计算的方法具有公式简单、收敛迅速的优点，广泛应用于树状配电网络的潮流计算。U=10.5U1U23ZZZZP+jQ33P332ZU44P+jQ4第一轮计算依上列支路顺序计算各支路的功率损耗和功率分布。S=2+Q(R+jX)=0.52+0.32(1+j2)=0.0034+j0.0068MVAU23102NU102N则又23323241223242N(2)第二步用已知的线路始端电压U1S12，按上列相反的顺序求出线路各点电压，计算中忽略两端供电网络(PR+QX)(PR+QX)(PR+QX(PR+QX)(PR+QX)(PR+QX)12U21121U42242U=23232323=0.1100UUU=10.1148kV23U32232(3)根据上述求得的线路各点电压，重新计算各线路的功率损耗和线路始端功率S=(1+j2)=0.0034+j0.0067MVA10.042S=(1.5+j3)=0.0009+j0.0018MVA2410.15223323如果在配电网络中间连有发电机，例如接有分布式电源，则该网络已不能严格的算是开式网络了，因为开式网络只有一个电源点，任何负荷点只能从唯一的路径取得电能。但是，配电网正常运行时一般不允许发电机发出功率穿越变压器注入上一电压等级电网，配电网中的发电机实际起平衡本地负荷的作用。因此，网络在结构上仍是辐射状网络，如果发电厂的功率已经给定，仍然可以把发电机G3.4简单闭式网络的潮流计算络是相对开式网络而言的，它包括两端供电网络和环形网络，本节将分别介绍这两种网络中功率分布计算的原理和方法。I=Z+Z+I=Z+Z+Z|aa_I122ZSIZSIZbUUbb22若电源电压U丰U，且负荷点电流为I.和I.，根据基尔霍夫电压定律和电ab12流定律，可写出下列方程(3-23)(3-23)U_U)U_U) ab|ZZ)Ib1ZIZ(Z(3-24) U_U|ZI=11ZZZZ在电力网的实际计算中，负荷点的已知量一般是功率，而不是电流。为了求取网络中的功率分布，可以先采用近似的算法，忽略网络中的功率损耗，都用额NNN轭值，然后全式乘以U，就得到Na112b2a112b2由式(3-25)可见，每个电源点送出的功率都包含两个分量，第一个分量由网络参数和负荷功率确定，每一个负荷的功率都以该负荷点到两个电源点间的阻抗共轭值成反比的关系分配给两个电源点。第二个分量称为循环功率，a112b2a112b2的横梁，其两个支点的反作用力就相当于电源点输出的功率。求出供电点输出的功率S和S之后，就可在线路上各点按线路功率和负荷a1b2功率相平衡的条件，求出整个电力网中的功率分布。例如，根据节点1的功率平12a11在电力网中功率由两个方向流入的节点称为功率分点，并用符号▼标出，例通常就用▼和V分别表示有功功率和无功功率分点。a1bSSS1SS2b2b2和S两部分(满足S=S+2b2212b2方法分别计算两个开式网的功率损耗和功率分布。在计算功率损耗时，网络中各点的未知电压可先用额定电压代替。在具有分支线的闭式电力网中，功率分点只是干线的电压最低点，不一定是整个对于接有n个负荷的两端供电网络，可以进一步推广得到*Zx*ZxZx****ZZxx)||J_Sc|J(3-26)xiixii由于循环功率与负荷无关，所以有S+S=xkS，可以由此检验计算a1,LDbk,LDi结果是否正确。i=1网络各段线路的电抗和电阻的比值都相等的网络称为均一电力网，而电力系统设计往往采用均一网络。在两端供电的均一电力网中，若供电点的电压也相等，则公式(3-26)便简化为(3-27)Sbk=+jJ(3-27)由此可见在均一电力网中有功功率和无功功率的分布彼此无关，而且可以只利用各线段的电阻(或电抗)分别计算。对于各段单位长度的阻抗值都相等的均一网络，公式(3-26)便可以简化为xkSZ*lxkSlxkPlxkQl)|(3-28)Sa1=i=1Z*i0lx0i=i=1lxii=i=1lxii+ji=1lxii(3-28)xkSl,xkPl,xkQl,Sbk=i=1lxii=i=1lxii+ji=1lxiiJ|0xii式中，Z为单位长度的阻抗；l为整条线路的总长度；l和l0xiib的长度来决定，计算得到了极大的简化。不含变压器的简单环网简单环网是指每一节点都只同两条支路相接的环形网络，例如图3-14所示的2S2S1ZZZSS33单电源供电的简单环网可以在电源点拆开看作是供电点电压相等的两端供电由式(3-26)得到如下功率分布：(3-29)(3-29)122313显然，由于拆开的两个电源点实际为同一点，它们的电压一定相等，因此不C可以看出，功率在环形网络中是与阻抗成反比分布的，这种分布称为功率的此外，当简单环网中存在多个电源点时给定功率的电源点可以当作负荷点处理，而把给定电压的电源点都一分为二，这样便得到若干个已知供电点电压的两端供电网络。再采用两端供电网络的潮流计算方法来处理。bAbbbAbbZZZBCABCABZZZBCABCABLdBjQjQASjQjQA.ABbACB.ABbACZZZZZAC'CABBB'AC'CABCCCCAAAjQSSjQSSSB.LB.RCABACABACAB12ABXAC1XBC1AB段：Q=U2B=11020.53104=0.641Mvar2C(AB)N2AB2C(AC)N2ACr2C(BC)2C(AC)jMVABLdB2C(AB)2C(BC)CLdC2C(AC)2C(BC)(2)计算功率分点求不计功率损耗时的近似计算功率分布，因为网络是均一网络，故Pl2060+1030P=ii==15MWABl100Pl70+2040P=ii==15MWA'Cl100Q=ii==11.037MvarABl100Q==11.876MvarA'C100分成两个开式网，如图3-15(c)所示。左侧网络末端功率S'=15+j11.037MVA，右侧网络末B.LB.RB.LB.RBAABUABAB1102BAB.LABP'R+Q'XP'XQ'RU=P'R+Q'XP'XQ'RABUUB重复以上两步迭代多次后所得到的U和S'为最终结果，本例题只迭代一次。BAAA2C(AB)BCUBCB'C1102B'CB.RB'CCCCCAUCACA'1102CA'CCA'A'CUUA'A'C第四步C到B'推电压B'CUUCCB'BAAA'A'2C(A'C)AA'可以看出，环网线被拆解为两端供电网络，两端供电网络又被拆解为两个开式网络，问题逐步得到求解。这种试图将未知问题转换为一个已知问题，再利用已知问题的解决方法来求解是科学研究的一个常用手段。环网变电站内一般都有多台变压器，变压器并列运行时从高压侧母线到低压侧母a，c有一个负荷节点的两端供电网络。BABUAT-2SLDLDAA1Z'TASBAABAAUAAAT2SLDb)LDBZBAT22ASSLD(c)环路拆开后的等值电路已知变压器一次侧的实际电压U，有U=kU和U=kU。两端功率AA11AA22A可得****Z**Z,+Z,T1T2*S=T*S=T1LD+**Z**Z,+Z,T1T2T1T2T1T2(3-30)式中U为高压侧的额定电压。N.H假定循环功率方向从A到A，则循环功率为2S=A1A2N.H=NS=A1A2N.H=N.HZT1T2T1T2A1A2A12A2k(3-31)(3-32)2当并列运行的两变压器的变比相等时，环路电势和循环功率均等于零。当变压器的变比不等时，环路电势和循环功率将产生，且二者的作用方向是一致的。环路电势的计算可由环路的开口电压确定，既可在高压侧开口，也可在低压侧开口处，但应与阻抗归算的电压等级一致，分别如图3-17(a)、(b)所示。BAZ'BAZ'Z'Z'22UUUUABm'mUUABBAZBAZ1T1ZZ22UnUUUnUUBA(b)低压侧开口BA归算到高压侧时mm'm'km'x2归算到低压侧时nn'n'kn'x(3-33)(3-34)2公式(3-33)和(3-34)中的k=k/k，称为环路的等值变比。如果U'和x12m'U未知，也可分别以相应电压级的额定电压U和U代替，于是循环功率便n'N.HN.LABZZABZZ为c****Z,+c****T1T2T1T2压Z=Z=j2业，导纳忽略不计。已知用户负荷为SL=16+j12MVA，低压侧母线电压为10kV，T1T2LSCLLL2k:1L22(a)网络接线SCCTTVTTTTTL(b)等值电路行计算aa2端电压降落引起的循环功率为T1T2(3)循环功率的方向如图3-18(b)所示，于是可得网络的实际功率分布T1acT2acT1U=TU10BABT1U=kU'=11.46=126kVAA10在B点(功率分点)将环形网络拆开为两个开式网，两个阻抗中的功率损耗为S=Z=82+7.292j2=j2.34MVATUT1102NS=+Q2Z=82+4.712j2=j1.72MVAT2U2T2102NALT1T2在含多电压等级环网中，环路电势和循环功率确定方法如下：首先将环路的等值变比k设为1，从环路的任一点出发，沿选定的环路方向绕行一周，每经过一个变压器，遇电压升高乘以变比，遇电压降低则除以变比，回到出发点时，k就计算完毕。然