2016版步步高高考数学大二轮总复习与增分策略全国通用理科配套课件专题五立体几何空间向量第1讲

1讲空间几何体 A．21＋ B．18＋ 2．(2015·山东)ABCD中，∠ABCπAD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.ABCD A. B. C. 米约有 A．14斛B．22斛C．36斛D．664．(2014·江苏)设甲，乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2.若它们的侧 积相等，且S＝4，则V的值 热点一三视图与直例1 A．三棱 D．四棱 思维升华空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到演练 热点二几何体的表面积与 例 A．2＋ B．4＋5 5(2)如图，在棱长为6的正ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在C1D1与DBC的体积为() 思维升华(1)求多面体的表面积的基本方法就是逐个计算各个面的面积，然后求和．(2)求体11M，N，P 热点三多面体与3(1)S－ABCO的球面上，SAABC，SA＝2＝1，AC＝2，∠BAC＝60°O的表面积为() (2)(2015·课标Ⅱ)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( 思维升华P－ABC演练

6，

2，

B．8C．22＋2 D．42＋4 2 2A.3 B.36060 ＝2三棱锥S－ABC的外接球的表面积为( ＝2提醒：完成作业专题五11讲空间几何体A组专题通的值是 2 2223 3 3．已知正四棱锥的底面边长为2a，其侧视图如图所示．当正视图的面积最大时，该正四棱 2 222 224．(2015·课标Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几 5．三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA＝AB＝BC＝1，则球O的表面积为( A. 2 形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为 8464的等腰三角形．(1)V；B组利用率8122－13122－13

23V－ABCVB＝∠BVC＝∠CA＝40°A作截面△AEF，则截面△AEF的周长的最小值为 ABCD8AC 如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，点E段AB上．过点E作EF∥BC交AC于F，将△AEFEF折起到△PEF的位置(AP重合)，使得∠PEB＝30°.(2)EP—EFCBPEBP—EFCB的体积．学生答案精专题 立体几何与空间向1讲 因此该几何体的表面积为6×(4－1 3 (2)2＝21＋3.故选× 4×2．C[CCEADEABCDAD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BCCE的长为底面圆半径，ED33＝π×12×2－1 3 2＝320(立方尺)．所以堆放3米大约 斛320≈22( 米大约 斛

3×4πR 22解析r1，r2h1，h2， r 得1＝，则1＝2 22πr1h1＝2πr2h2，即r1h1＝r2h2，所以V1＝πr2h.1.22 22例1 解析(1)由题知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱，故选B.演练 解析(1)由俯视图，答案为(2)D1C1DCAB例 解析(1)DDE⊥BCBCE，连接AE，则BC＝2，EC＝1，AD＝1，ED＝2，

＝1×2×2＋1×5×1＋1×5×1＋

×2×5＝2＋2EFC1及四棱锥D－CBFC1，那么几何体EFC1－DBC的体积为

EFC1－DBC演练 1解析由题意知还原后的几何体是一个直放的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，高为1的直三棱柱， ∵VPAMN＝VAPMN 1∴VAPMN＝VA-1∴VA-

11故VPA1

1 例 解析(1)在△ABC即AB⊥BC，SA⊥∴S－ABCAB＝1，BC＝3，SA＝23∴球O的直径＝ 12＋32＋232＝4，故球O的表面积为4π×22＝16π.OABC-OABOABORVO-ABC最大

C-OAB最大 R2×R＝1 R＝6SO＝4πR 演练 解析AB，AC，AD为棱把该三棱锥扩充成长方体，则该长方体据题意AC·AD＝

AB2＋AC2＋AD2＝6262

)3＝高 1．D[由三视图知，该几何体是底面边长为22＋22＝22的正方形，PD＝2P－ABCDPD⊥ABCDABCD又 22＋222＝2

2×22＝2

＝1×22×23＝2

46＋4 即5＋2＝

＋ R＝2，AM＝4 AM2－R2＝

2

2

23πRh＝3π×2×

所以SB⊥平面SAC，所以SB⊥SA，SB⊥SCSA，SB，SC三线两AB＝22SA＝SB＝SC＝2，所以(2R)2＝3×22＝12，所以球的表面积S＝4πR2＝12π，故选B.]专题 立体几何与空间向1讲 ∴V＝3×2 同，设棱锥的高为h，则a2＋h2＝4.故其正视图的面积为2 2ah≤ ＝2S＝8＋82 柱的底面半径为r，高为2r，则表面积 4πr2＋πr2＋4r2＋πr·2r＝(5π＋4)r2.又，故选5．C[如图，因为AB⊥BC，所以AC是△ABC所在截面圆的直径，2SA＝AB＝BC＝1，由勾股定理可求得：SB＝2，SC＝3，所以球的半径R＝3，2(24π3(2＋ ＋2解析AAE⊥BCE，则在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°，∴BE＝22AECD2∴EC＝AD＝1，∴BC＝BE＋EC＝22B′C′＝2

＝1×(1＋1＋2×2＝2＋ 2 解析h 2×3×h＝23×∴斜高 12＋∴S侧 66解析

＝1 33＋解析1，高为32的圆锥的一半，其表所以

2×3＝3π＋

解由已知可得，该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的投影是矩形中心的四棱锥E－ABCD. 四棱锥E－ABCD的两个侧面EAD，EBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高h1＝ 42＋82＝42；另两个侧面EAB，ECD也是全等的等腰三角形，AB边上的高 42＋6S＝2

6×4

8×5)＝40＋2411．A[12的圆锥．如 abc＝ab(2－2r)≤ 2y＝4r2－4r3(0<r<1)y′＝8r－12r2.y′＝0r＝0r＝2y′>00<r<.23

3<r<1.r＝3时，ymax＝4×3－4×3＝27

＝8解析VAV－ABC展开在一个平面内，如图，则AA′即为截面△AEF周长的最小值，且∠AVA′＝3×40°＝120°.在△VAA′中，由余弦定理可得AA′＝6，故答案为6.解析a，bab＝82a＋2b≥4a