理论力学之平面汇交力系

第一篇理论力学第二章平面汇交力系§2-1平面汇交力系合成和平衡的几何法§2-2力的分解与投影

§2-3合力投影定理及平面汇交力系合成和解析法§2-4平面汇交力系平衡的解析法

第二章平面汇交力系目录力系的分类平面力系空间力系汇交力系任意力系汇交力系任意力系2.1平面汇交力系合成和平衡的几何法合力方向由正弦定理：合力的大小由余弦定理求：

用力的三角形求合力一、合成的几何法1.两个共点力的合成由力的平行四边形法则求合力2.1平面汇交力系合成和平衡的几何法F1FRFR2FR1F4F3F2用力多边形法则求四个力的合力使各力首尾相接，其封闭边即为合力FR。2.任意个汇交力的合成2.1平面汇交力系合成和平衡的几何法FR设汇交于A点的力系由n个力Fi（i=1、2、…、n）组成。记为F1、F2、…、Fn。根据平行四边形法则，将各力依次两两合成，FR为最后的合成结果，即合力。汇交力系合力的矢量表达式为汇交力系的合成结果是一合力，合力的大小和方向由各分力的矢量和确定，作用线通过汇交点。2.1平面汇交力系合成和平衡的几何法结论合力矢FR与各分力矢的作图顺序无关各分力矢必须首尾相接合力从第一个力矢的始端指向最后一个力矢的末端按力的比例尺准确地画各力的大小和方向汇交力系合成的结果是一个通过各力的汇交点的合力，该合力矢量等于原力系中各分力的矢量和。2.1平面汇交力系合成和平衡的几何法二、汇交力系平衡的几何条件汇交力系平衡的充要条件是：汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：力多边形自行封闭2.1平面汇交力系合成和平衡的几何法[例]已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。又由几何关系：①选碾子为研究对象②取分离体画受力图解：∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。由平衡的几何条件，力多边形封闭，故由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。F=11.5kN,NB=23.1kN2.2力的分解与投影力的分解与投影是两个不同的概念。一、力的分解一个力在没有限制的情况下,可以分解为无数组力。FF1F2FF1F2F3F42.2力的分解与投影yθFAB工程上为了方便计算，常将力分解为相互垂直的x和y轴上的分力。力的分力是矢量xFxFy二、力在轴上的投影2.2力的分解与投影xθFABFxab力在某轴上的投影等于力的大小乘以力与该轴正向之间夹角的余弦。力的投影是代数量yF

xbaθa1b1o2.2力的分解与投影则力在直角坐标系上的投影为FxFy2.3合力投影定理及平面汇交力系合成的解析法一、合力投影定理FRoFR0yxbcF1F2F3F4adeABF1CF2DF3EF4yxFRyFRx2.3合力投影定理及平面汇交力系合成的解析法同理合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于分力在该轴上投影的代数和。则有2.3合力投影定理及平面汇交力系合成的解析法二、平面汇交力系合成的解析法FRoF1F2F3F4yxFRyFRx合力的大小为合力的方向为求：环此力未系的案合力处。解：为用解帅析法例已知任：图炸示平灿面共伟点力港系；2.墓4得平誓面汇济交力滔系平和衡的宪解析锹法平面发汇交展力系护平衡即的充岛要条锻件是采：力雕系的娇合力愿为零哥，即男：即：即：平面面汇交誉力系泊平衡损充要武条件瞒为：乞力系啊中各魂力在穗每个苏坐标税轴上东投影赞的代使数和虑分别吊等于顿零。解：堡①选挣AB疼杆为椅研究平对象②画造出受证力图[例抓]度已知诸P渴=2厚kN求SCD,当RA④解械平衡妇方程③列族平衡颂方程例：委求图既示平失面刚敢架的吴支反侮力。解Ⅰ绳：几阅何法以刚秃架为基研究岭对象膏，受挎力如蝴图。牺由于快刚架书受三连力平蚂衡，升所以爸力三喝