第06讲分数与小数的互化（2大考点）（解析版）

第06讲分数与小数的互化（2大考点）考点考向考点考向1.分数化小数2.小数化分数考点精讲考点精讲考点一：分数与有限小数的互化1.把下列分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，则将其保留3位小数．、、、、、【答案】0.6；0.833；0.125；0.45；1.583；2.25．【解析】考察分数与小数的互化．2.把下列小数化成分数．0.12，0.076，1.35，2.02．【答案】．【解析】，，，．【总结】考察分数与小数的互化．3.比较下列两组数的大小：______0.66，1.35______．【答案】<

；<．【解析】，．【总结】考查分数与小数的大小比较，可以将分数化为小数，也可将小数化成分数，然 后再比较大小．4.将，，，，，按从小到大的顺序排列．【答案】．【解析】，，，，，．【总结】主要考查分数的大小比较，可以将分数化为小数，然后再比较大小．5.下列说法错误的是（）A．任何分数都能化为小数 B．任何小数都能化为最简分数C．任何分数都能化为有限小数 D．任何有限小数都能化为分数【答案】C【解析】分数可以化为有限小数和无限不循环小数．【总结】考查分数化为小数的方法．6.在分数，，，，，中能化为有限小数的分数有______个．【答案】4【解析】，，，均可化为有限小数．【总结】考察分数转化为有限小数的条件．7.10.26分米=______分米=______米；0.26天=______小时．（填分数）【答案】；；．【解析】，．【总结】考察利用小数分数之间的转化表示单位之间的换算．8.0.24的倒数是______，1.35的倒数是______．【答案】，．【解析】，．【总结】先将小数化为分数，然后再求倒数．9.（1）； （2）．【答案】（1）2.25；（2）．【解析】（1）； （2）．【总结】分数与小数混合运算时，有不能化为有限小数的分数时，将所有的数字转化为分数来进行运算．如果可以转换为有限小数时，则可以化做小数再加减运算．10.甲水果店的苹果以9元4千克的价格出售，乙水果店的苹果以16元7千克的价格出售，哪家水果店苹果的价格比较便宜？【答案】乙．【解析】因为，，所以，故乙水果店便宜．【总结】考查利用分数的大小比较解决实际问题．考点二：分数与循环小数的互化1.0.102102…的循环节是_______，写作_________，保留2位小数写作_______．【答案】102；；0.10．【解析】考察循环小数的读法和写法．2.已知：0.12222，0.353555…，3.23232323，0.1010010001…，0.1353535…，0.231544307…，其中循环小数有_____个．【答案】2个【解析】循环小数有0.353555…，0.1353535…．【总结】考察循环小数的定义．3.将下列分数化为有限小数，若不能化为有限小数，则化为循环小数，并说出其循环节．（1）； （2）； （3）； （4）．【答案】（1）1.4；（2）0.8；（3），循环节为7；（4），循环节为41．【解析】考察分数与小数的互化．4.将下列两组数按从小到大的顺序排列．（1）、、0.2、； （2）、、、．【答案】（1）0.2；（2）．【解析】（1）因为、、0.2、，所以0.2；因为、，所以．【总结】考察分数与小数的大小比较，可以将小数化为分数，也可将分数化为小数．5.将下列循环小数化为分数．（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）； （2）；； （4）．【总结】考察循环小数化为分数的方法，参考知识精要．6.分数化为循环小数后，小数点右边第200位上的数字是______．【答案】5．【解析】，则小数点右边第200位上的数字为5．【总结】考察分数化为小数的方法以及数字的规律．7.移动循环小数的前一个循环点，使产生的循环小数尽可能小，这个新循环小数是__________．【答案】．【解析】考察循环小数的比较大小．8.将化为循环小数后，小数点后的前100个数字之和为多少？【答案】453．【解析】循环数字有6位，因为100÷6=16余4，所以小数点后的前100个数字之和为：．【总结】考察分数化成小数的方法，以及对循环节的理解和运用．9.求证：．【答案】设，则，所以，所以，所以．【解析】考察分数化为循环小数的方法．10.求证：．【答案】设，则，，所以，所以，所以．【解析】考察分数化为循环小数的方法．巩固巩固提升1（嘉定区2020期末16）在分数中能化成有限小数的有（）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个【答案】C；【解析】解：在分数中能化成有限小数的是三个，故答案选C.2（虹口区2019期末4）已知下列分数不能化成有限小数的是（）（A）；（B）；（C）；（D）【答案】C；【解析】解：A、，故能化成有限小数；B、中分母只含有因素5，故能化成有限小数；3．（卢湾中学2020期末1）在分数中，能化为有限小数的分数个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C；【解析】解：因为不能化成有限小数；、中分母只含有素因数2和5，故能化成有限小数；中分母只含素因数2，故能化成有限小数；中分母含有素因数3和5，故不能化成有限小数；因此能化成有限小数的一共有3个.故答案选C.4.（奉贤2019期中1）下列分数中不能化为有限小数的是（）A.；B.；C.；D..【答案】D；【解析】解：根据“一个最简分数的分母中只含有素因数2和5，再无其他因数，这个分数可以化成有限小数，否则不能.”可知A、B、C能化成有限小数，而D不能，故答案选D.5.（闵行区2020期末3）在分数中，能化为有限小数的有（）A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.【答案】C；【解析】解：在分数中，能化为有限小数的三个，故选C.6.（浦东南片十六校2020期末3）下列分数中，不能化成有限小数的是（）A.；B.；C.；D..【答案】D；【解析】解：A、分母只含有素因数2，故A能化成有限小数；B、因为，故B能化成有限小数；C、分母中只含有素因数5，故C能化成有限小数；D、分母中含有素因数2、3，故D不能化成有限小数；因此答案选D.7.（嘉定区2020期末3）0.7的倒数是___________.【答案】；【解析】解：0.7的倒数是.8.（浦东南片十六校2020期末8）将小数化成最简分数：0.12=.【答案】；【解析】解：将小数0.12化成最简分数为.9（川沙中学南校2019期末14）将分数化成循环小数的结果为0.7727272…,用简便方法写作.【答案】；【解析】解：根据已知可知循环节为72，故简便记忆法为.10.（嘉定2019期中4）循环小数用简便的方法可以写成.【答案】;【解析】解：循环小数用简便的方法可以写成.11.（川沙中学南校2019期末7）小数1.25的倒数是.【答案】;【解析】解：小数1.25的倒数是.12.（奉贤2019期中11）比较大小：（填“”或“”）.【答案】；【解析】解：因为，故.13.（奉贤2019期中14）化成小数是.【答案】0.875；【解析】解：化成小数是=0.875.14.（奉贤2019期中31）【阅读理解】根据实际需要，计算的结果有时要用小数表示，有时要用分数表示.分数、小数进行比较时也需要进行互化.