中考数学精创资料-知识点集训-命题与证明

九年级中考数学知识点集训——命题与证明一、单选题1．下列命题中，是假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．如果两个角是对顶角，那么它们相等C．两点之间线段最短D．同旁内角互补2．已知命题“若，则”，下列说法正确的是（）A．它是一个真命题B．它是一个假命题，反例C．它是一个假命题，反例D．它是一个假命题，反制3．下列命题中为假命题的是（）A．对顶角相等B．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行4．用反证法证明命题“如果a∥b，c∥b，那么a∥c时，应假设（）A．a⊥c B．c不平行b C．a不平行b D．a不平行c5．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等 B．正方形的四个角均为直角C．矩形的对角线相等 D．菱形的四条边都相等6．下列关于x的一元二次方程的命题中，真命题有（）①若，则；②若方程两根为1和－2，则；③若方程有一个根是，则A．①②③ B．①② C．②③ D．①③7．下列表述中，正确的是（）A．“在地面向上抛石子，石子落在地上”是随机事件B．若彩票的中奖率为，则“买张彩票有张中奖”是必然事件C．“经固镇到蚌埠的次列车明天准点到达”是随机事件D．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为8．下列命题，为真命题的是（）A．三个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．三条边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是菱形9．如图是测量一个铁球体积的过程：①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；②将四个质量和体积都相同的球放入水中，结果水没满；③再把一个同样的铁球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一个铁球的体积大约是（）A．以上 B．以上，以下C．以上，以下 D．以上，以下10．在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点与点B关于AE对称，与AE交于点F，连接，，下列结论：；为等腰直角三角形；；其中正确的是()A． B． C． D．二、填空题11．请写出“对顶角相等”这一命题的逆命题.12．三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，，也可以表示为0，，，则=．13．下列命题不正确的序号是．①若和是同位角，则；②如果一个三角形的两条边和一个角与另一个三角形的两条边和一个角相等，那么这两个三角形全等；③是二次根式；④某班投票选班长，小丽15票，小伟20票，小刚18票，这组数据的众数是20；⑤为排查肺炎疑似病人同机乘客的健康情况，应采用全面调查的方式进行．14．数学真奇妙：两个有理数a和b，如果分别计算a＋b，a﹣b，ab，的值，发现有三个结果恰好相同，则b＝．三、解答题15．命题“两直线平行，内错角相等”的题设是16．发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如，为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论符合题意．17．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：平分，，，求证：平分．证明：∵平分（已知），（角平分线的定义），（已知），（两直线平行，内错角相等）（等量代换），（已知），∴（）；（），∴＝（等量代换），平分（）．18．如图，已知三角形ABC中，点D、F、G在一条直线上，已知，，试判断∠C与∠AED的大小关系，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．解：结论：．理由如下：∵（已知），（），∴（），∴（），∴（），∵（已知），∴，（），∴（），∴（）．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，不符合题意；B、如果两个角是对顶角，那么它们相等，正确，是真命题，不符合题意；C、两点之间线段最短，正确，是真命题，不符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，符合题意，故答案为：D．【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：A.若，则，说法错误，是一个假命题；B.是一个假命题，反例：能确定原命题是个假命题，故正确；C.是一个假命题，反例：不能确定原命题是个假命题，故错误；D.是一个假命题，反例：不能确定原命题是个假命题，故错误；故答案为：B.

【分析】利用特殊值进行判断即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题；B、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，是假命题；C、在同一平面内，垂直于同条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题；D、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题，故答案为：B．

【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：用反证法证明命题“如果a∥b，c∥b，那么a∥c时，应假设a不平行c.

故答案为：D.

【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，结论的反面成立，即可得出答案.5．【答案】D【解析】【解答】A．对顶角相等的逆命题为相等的角是对顶角，是假命题；B．正方形的四个角都是直角的逆命题为四个角都是直角的四边形是正方形，是假命题；C．矩形的对角线相等的逆命题为对角线相等的四边形是矩形，是假命题；D．菱形的四条边都相等的逆命题为四的条边都相等的四边形是菱形，是真命题．故答案为：D．

【分析】先分别求出各选项的逆命题，再根据真命题的定义逐项判断即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：a-b+c=0，则b=a+c，=（a+c）2-4ac=（a-c）2≥0，所以①正确；∵方程ax2+bx+c=0两根为1和-2，∴，则，∴，所以②正确；∵方程有一个根是，∴∴∴所以③正确.故答案为：A.

【分析】①把b=a+c代入判别式中可得△==（a-c）2≥0，据此判断即可；②将x=1代入方程可得，由根与系数的关系可得，即得，将其代入中可得，据此判断即可；③将x=-c代入方程中，由c≠0，可得，据此判断即可.7．【答案】C【解析】【解答】A、“在地面向上抛石子，石子落在地上”，是必然事件，故此选项不符合题意；B、彩票的中奖率为10%，则买100张彩票，中奖的张数不好确定，属于随机事件，故此选项不符合题意；C、“经固镇到蚌埠的K371次列车明天准点到达”，是随机事件，故此选项符合题意；D、掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为：，故此选项不符合题意；故答案为：C．

【分析】先由随机事件和必然事件的定义对A、B、C进行判断，再由树状图法对D进行判断即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：A、正确，三个角是直角的四边形是矩形，是真命题，符合题意；B、错误，对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意；C、错误，四条边相等的四边形是菱形，不符合题意；D、错误，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不符合题意；故答案为：A.【分析】根据矩形的判定定理可判断A、B；根据菱形的判定定理可判断C、D.9．【答案】C【解析】【解答】解：因为把5颗铁球放入水中，结果水满溢出，将四个质量和体积都相同的铁球放入水中，结果水没满；所以5颗铁球的体积最少是：，以4颗铁球的体积最大是不超过200，一颗铁球的体积最少是：，一颗铁球的体积小于不超过：，因此推得这样一颗玻璃球的体积在以上，以下．故答案为：C．

【分析】根据题意，先求出5颗铁球的体积最少是多少，进而推出一颗铁球的体积最少是多少即可得解。10．【答案】B【解析】【解答】解：点与点B关于AE对称，与关于AE对称，，，故正确；如图，连接.则，，.则，即为直角三角形.为的中位线，，∽，，即，故FB..为等腰直角三角形.故正确.设度，度，则在四边形中，，即度.又，.故正确.假设成立，则，，为等边三角形，故B，与矛盾，故错误.故答案为：B.【分析】根据轴对称图形的性质，可知与关于AE对称，即得；连接，根据E为BC的中点和线段垂直平分线的性质，求出为直角三角形；假设成立，则可计算出，推知为等边三角形，，与矛盾；根据，，结合周角定义，求出的度数.11．【答案】若两个角相等，则这两个角是对顶角【解析】【解答】命题：对顶角相等可以写成：若两个角是对顶角，则这两个角相等，故逆命题为：若两个角相等，则这两个角是对顶角；故答案为：若两个角相等，则这两个角是对顶角

【分析】把原命题的题设和结论互换，就得到它的逆命题.12．【答案】1【解析】【解答】解：∵中，b为分母，∴b不等于0，∴a+b=0，∴a，b互为相反数，∴不能为正数，∴不等于1，∴b=1．故答案为1.

【分析】根据三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，，也可以表示为0，，，也就是说这两个数组成的数分别对应相等，即a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1，再根据分式有意义的条件判断出a的值即可。13．【答案】①②③④【解析】【解答】解：①两直线平行时，同位角相等，不是所有互为同位角的两个角都相等，故此命题不符合题意；②根据三角形全等的判定定理可知，当一个三角形的两个边和其夹角与另一个三角形的对应边角相等时，两个三角形才会全等，故此命题不符合题意；③一般地，形如的式子叫作二次根式，需要这个条件存在，题中没有，故此命题不符合题意；④一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数，故此命题不符合题意；⑤排查所有同机乘客需要进行全面调查，故此命题符合题意．

【分析】根据同位角的性质、三角形全等的判定方法、二次根式的定义、众数的定义及全面调查的优缺点逐项判断即可。14．【答案】-1【解析】【解答】解：∵有意义，∴b≠0，∴a+b≠a﹣b，∵a+b，a﹣b，ab，的值有三个结果恰好相同，∴ab＝，∴当a＝0，ab＝成立，当a≠0时，即，∴b＝±1，当a＝0时，a+b＝b，a﹣b＝﹣b，ab＝0，＝0，∴此时不能有三个结果恰好相同；当b＝1时，a+b＝a+1，a﹣b＝a﹣1，ab＝a，＝a，∴此时不能有三个结果恰好相同；当b＝﹣1时，a+b＝a﹣1，a﹣b＝a+1，ab＝﹣a，＝﹣a，∴a﹣1＝﹣a或a+1＝﹣a，∴a＝或a＝；∴能使三个结果恰好相同时，b的值为﹣1，故答案为：﹣1．

【分析】由题意可知a=0或b=±1，再分别对a、b的值进行讨论，可得b=-1，a=或a＝。15．【答案】两直线平行【解析】【解答】题设是条件，结论是结果，故：“两直线平行，内错角相等”的题设是：两直线平行.故答案为：两直线平行.【分析】利用命题的定义及书写要求求解即可。16．【答案】解：验证：10的一半为5，；设“发现”中的两个已知正整数为m，n，∴，其中为偶数，且其一半正好是两个正整数m和n的平方和，∴“发现”中的结论符合题意．【解析】【分析】写出两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和，根据完全平方公式，合并同类项法则计算即可求解。17．【答案】证明：∵CD平分∠ACB（已知），∴∠DCA=∠DCE（角平分线的定义），∵AC∥DE（已知），∴∠DCA=∠CDE（两直线平行，内错角相等），∴∠DCE=∠CDE（等量代换），∵CD∥EF（已知），∴∠DEF=∠CDE（两直线平行，内错角相等），∠DCE=∠FEB（两直线平行，同位角相等），∴∠DEF