第三章统计整理第四节次数分布的特征

第四节次数分布的特征上节阐述了统计分组的意义和方法，以及分配数列的编制。分配数列是反映总体中各总体单位在各组的分配状况。总体单位在各组的分配，又称为次数分布。本节将进一步阐述次数分布的特征。由于社会现象性质不同，各种统计总体都有不同的次数分布，形成各种不同类型的分布特征。研究各种类型的次数分布特征，对于准确认识不同社会经济性质的变量在形成总体数量表现中的作用，有着重要意义。一、次数分布的表示方法（一）表示法即用统计表来表示次数分布，并可列成累计次数。例如，某班学生统计学考分的次数分布如表3-8所示。表3-8中：70〜80分组的人数11人，比率为27.5%，表示考分在70〜80分组的人数为11人，占全班学生人数的27.5%。向上累计数次数和比率，是将人数和比率由变量值低的组向变量值高的组累计，各累计数的意义为各组上限以下的累计次数或累计比率。向下累计数次数和比率，是将各组次数和比率由变量值高的组向变量值低的组累计。各累计数的意义是，各组下限以上的累计次数和累计比率。表3-8某班学生统计学考分次数分布考分次数向上累计向下累计人数比率人数比率人数比率（人）(%)（人）(%)（人）(%)50〜6025.025.040100.060〜70717.5922.53895.070〜801127.52050.03177.580〜901230.03280.02050.090〜100820.040100.0820.0合计40100.0------（二）图示即用统计图形来表示次数分布的方法。常用的有直方图、折线图和曲线图三种。直方图即用直方形的宽度和高度来表示次数分布的图形。如将上表资料绘制直方图如图3-1。绘制直方图时，横轴表示各组组距，纵轴表示次数（一般标在左方）和比率（一般标在右方），没有比率的直方图只保留左方次数。然后按分布在各组的次数和比率确定各组在纵轴上的坐标，并依据各组组距的宽度与次数的高度绘成直方形。遇到异距数列时，则通常按次数密度绘制直方图以表示分布。直方图不用来表示累计次数分布图。折线图折线图可以在直方图基础上，用拆线将各组次数高度的坐标连接而成；也可用组中值与次数求坐标点连接而成。如图可在其基础上绘制折线图如图3-2。折线图还可以用来表示累计次数的分布。根据上表资料可以绘制两种累计次数分布折线图如图3-3、图3-4。累计次数分布折线图的画法和次数分布折线图有些不同。画递增累计分布折线图时，从首组下限开始，将各累计次数组的上限纵坐标连接起来。画递减累计分布折线图时，从末组的上限开始，将各累计次数组的下限的纵坐标连接起来。这种画法的根据，就是前面讲的向上累计数和向下累计数的意义。曲线图当变量值非常多，变量数列的组数无限增多时，折线便近似地表现为一条平滑的曲线。曲线图是组数趋向于无限多时折线图的极限描绘，是一种理论曲线。它实质上是对应于连续变量的次数或比率分布的函数关系图。根据上表资料，可以近似地画成如下的次数分布曲线图，如图3-5。

根据表3-8的资料，也可以绘制如下两种近似的累计次数分布曲线图，如图3-6、图3-7。曲线图的绘制方法与折线图基本相同，只是连接各组次数坐标点的线段应当用平滑曲线而不用折线。二、次数分布的主要类型各种不同性质的社会经济现象都有着特殊的次数分布。概括起来，主要有下列三种类型：钟形分布、U形分布、J形分布。（一）钟形分布钟形分布的特征是“两头小、中间大”，即靠近中间的变量值分布的次数多，靠近两端的变量值分布的次数少，绘成曲线图，宛如一口古钟，如图3-8、图3-9、图3-10。钟形分布的种类很多，其中最重要的是对称分布。对称分布的特征是中间变量值分布的次数最多，两侧变量值分布的次数则随着与中间变量值距离的增大而渐次减少，并且围绕中心变量值两侧呈对称分布，如图3-8。对称分布中的正态分布最重要，许多社会经济现象统计总体的分布都趋近于正态分布。例如，农业平均产量的分布、零件公差的分布、商品市场价格的分布等。正态分布在社会经济统计学中具有重要意义。在非对称的分布中，有不同方向的偏态，如图3-9、图3-10所示。（二）U形分布U形分布的特征与钟形分布恰恰相反，靠近中间的变量值分布的次数少，靠近两端的变量值分布的次数多，形成“两头大、中间小”的分布特征。绘成曲线图，像英文字母“U”字，图形如图3-11。有些社会经济现象的分布表现为U型分布，例如人口死亡率分布。由于人口总体中幼儿死亡人数和老年死亡人数均较高，而中年死亡人数最低，因而按年龄分组的人口死亡率便表现为U形分布。（三）J形分布J形分布有两种类型。正J形分布是次数随着变量值的增大而增多，绘成曲线图，犹如英文字母“J”字。反J形分布是次数随着变量值的增大而减少，绘成曲线图，犹如反写的英文字母“J”字，图形如图3-12、图3-13。在社会经济现象中，也有一些统计总体呈J形分布。例如，投资按利润大小分布呈正J形分布，而人口总体按年龄大小分布，则一般呈反J形分布。次数分布的类型主要决定于社会经济现象本身的性质。通过统计分组整理而编