第二类错误概率求解_第1页
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第二类错误概率求解_第3页
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文档简介

例3：设X]..・X聒是来自NQ,1)的样本，考虑如下的假设检验问题：Ho:«=2 ;Hr«=3若检验由拒绝域w={x>2.6}确定。当n=20时求检验犯两类错误的概率如果要使得检验犯第二类错误的概率小于0.01,则n最小应取多少？证明：->+oo,a—>05/?—>0A2x-2 26-2a-F(X>2.6Jf0)-P(r—>r—)yjl/n=1-O(0.6Vk)代入刀=2。得a二。.0037X-3 26-3二户(亍<2.6|丑。二yjl/ny/l/n=中(-0.4而=1-①(0.4向代入卸=20得0=0.036’^=1-0(-^)<0.01即C(0.4V«)>0.99|=>n>33.93所以n取34 ]n—>+oo5a-\-0(0.6^7)—>。，同理—>0设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H0成立时，样本值(x1,x2,...,xn)落入W的概率为0.15,当原假设H0不成立时，样本值(x1,x2,...,xn)落入W的概率为0.7。犯第二类错误的概率为 ？例3 设0“乙,…是来自正态总体N(h,9)的一个样本，其中〃为未知参数，检验〃0：产=为(巧：片丈如,拒绝域町={(沔,，，，土)1戏—出以C},确定常数C,使显著性水平为0.05;在固定样本容量11=25的情况下,分析犯两类错误的概率庆和，之间的关系.解⑴若成立，则也与4~N(O,1),P((X”・・・X〃)eW|)=P(|X—〃o|2C)=0.975,同x々o|=0.975,同x々o|>=0.05,5.88.(2)/i=25时,若Ho成立,□=P((Xj,・F)5)I3若不成立，不妨假设"=“1=仪，2=尸（01广％）苴打1）二「（区-如<。）=P（-C+为<N<C+"Q二pf|（-C+为一“）<.X-“）<：（C+为-“））=切（|（C+为”1））-雷（-C+%-珞）），当

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