《新编基础物理学》第5章习题解答和分析

《新编基础物理学》第5章习题解答和分析《新编基础物理学》第5章习题解答和分析/NUM分析由质点在A、B两点具有相同的速率可知A、B两点在平衡位置两侧距平衡位置相等距离的位置，再联系两次经过B点的时间即可确定系统的周期，而相位可由A、B两点位置确定。解：由旋转矢量图（解图5-19）和可知(1)以的中点为坐标原点，x轴指向右方．时时由上面二式解得因为在A点质点的速度大于零，所以取所以振动方程(2)速率当t=0时，质点在A点的速率为5-20一物体放在水平木板上，这木板以的频率沿水平直线做简谐运动，物体和水平木板之间的静摩擦系数，求物体在木板上不滑动时的最大振幅.分析物体在木板上不滑动的临界条件是摩擦力全部用来产生其加速度。解设物体在水平木板上不滑动竖直方向(1)水平方向(2)且(3)又因为(4)由(1)(2)(3)解得再由此式和(4)得5-21一只摆长为2.00m的单摆，试求它在下列情况下单摆的周期.（1）在室内；（2）在以a为加速度上升的电梯里.分析：对两种情况下进行受力分析，列出牛顿运动方程，化成标准形式后，即可求得角频率ω，进而利用T=2π/ω求得相应的周期T.解：设单摆的摆线在平衡位置的右方时，角度为正。则对室内的单摆，由转动定律得当时，,有将代入上式，得设，得所以，单摆的周期（2）在以a为加速度上升的电梯里因为电梯是非惯性系，需要加一个惯性力，由转动定律得当时，,有同理，可得单摆的周期5-22一氢原子在分子中的振动可视为简谐运动.已知氢原子质量，振动频率，振幅.试计算：(1)此氢原子的最大速度；(2)与此振动相联系的能量.分析振动能量可由其最大动能（此时势能为零）确定。解：(1)最大振动速度(2)氢原子的振动能量为5-23一物体质量为，在弹性力作用下做简谐运动，弹簧的劲度系数，如果物体起始振动时具有势能和动能，求：(1)振幅；(2)动能恰等于势能时的位移；(3)经过平衡位置时物体的速度.分析简谐运动机械能守恒，其能量由振幅决定。解：(1)(2)因为,当时，有，得即(3)过平衡点时，，此时动能等于总能量题图5-245-24一定滑轮的半径为R，转动惯量为J，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如题图5-24所示.设弹簧的劲度系数为k，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气阻力.现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体做简谐运动题图5-24分析由牛顿第二定律和转动定律确定其加速度与位移的关系即可得到证明。解：如解图5-24所示，取x坐标,平衡位置为原点O，向下为正，在平衡位置时弹簧已伸长，则设在位置，分析受力，这时弹簧伸长解图5-24解图5-24由牛顿第二定律和转动定律列方程：联立(1)(2)(3)(4)(5)解得由于系数为一负常数，故物体做简谐运动，其角频率为5-25两个同方向的简谐运动的振动方程分别为:（1）求合振动的振幅和初相位；（2）若另有一同方向同频率的简谐运动，则为多少时，的振幅最大？又为多少时，的振幅最小？分析合振动的振幅由其分振动的相位差决定。解：（1）按合成振动公式代入已知量，可得合振幅及初相为所以，合振动方程为(2)当，即时，的振幅最大.当，即时，的振幅最小.解图5-265-26有两个同方向同频率的简谐运动，其合振动的振幅为，合振动的相位与第一个振动的相位差为，第一个振动的振幅为，求第二个振动的振幅及两振动的相位差。解图5-26分析根据已知振幅和相位可在矢量三角形中求得振幅。解：采用旋转矢量合成图（解图5-26）求解取第一个振动的初相位为零，则合振动的相位为据可知,如图：由于、、的量值恰好满足勾股定理，故与垂直.即第二振动与第一振动的相位差为5－27一质点同时参与两个同方向的简谐运动，其振动方程分别为，，画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程.解图5-27分析解图5-27解：作两振动的旋转矢量图，如解图5-27所示，合振动的振幅和初相分别为.合振动方程为块，则拍频将减小，求待测音叉的角频率.分析质量增加频率将会减小，根据拍频减少可推知两个频率的关系。解：由拍频公式可知在待测音叉的一端加上一个小物体，待测音叉的频率会减少，若拍频也随之减小，则说明>,于是可求得5-29一物体悬挂在弹簧下做简谐运动，开始时其振幅为0.12m，经144s后振幅减为0.06m问：(1)阻尼系数是多少？(2)如振幅减至0.03m，需再经过多少时间？分析由阻尼振动振幅随时间的变化规律可直接得到。解：(1)由阻尼振动振幅随时间的变化规律得由得于是5-30一弹簧振子系统，物体的质量，弹簧的劲度系数.系统振动时受到阻尼作用，其阻尼系数为，为了使振动持续，现加一周期性外力作用.（1）求振动达到稳定时的振动角频率；（2）若外力的角频率可以改变，则当其值为多少时系统出现共振现象？其共振的振幅