教材中“阅读材料”的教学设计与使用策略优秀获奖科研论文

教材中“阅读材料”的教学设计与使用策略优秀获奖科研论文摘

要：在浙教版初中数学教材中，很多章节都设置了“阅读材料”。其内容丰富多彩，旨在帮助学生了解有趣的数学史实，开阔学生的数学视野。但在实际教学中，教师对于“阅读材料”的使用率很低，学生也很少主动对其进行研究学习。现以《实验与归纳推理》为例，进行教学设计，探讨有效的使用策略，挖掘阅读材料应有的价值。

关键词：阅读材料

实验

从简单到复杂

猜想

验证归纳

一、教材分析

《实验与归纳推理》，是浙教版七下第五章《分式》后的閱读材料。本节课的主要内容是直线分圆实验，以此为载体，呈现实验和归纳推理的全过程。本节课的学习，对学生面临复杂问题时策略的形成以及学生归纳能力的培养都起着重要作用。

二、教学目标

（一）培养从生活中抽象出数学问题的能力，经历从简单到复杂解决问题的过程。

（二）经历实验方案的形成和操作过程，感受验证的必要性，渗透化归思想。

（三）掌握用表格整理数据，进行有序观察。

三、教学过程

（一）环节一情境引入，激发兴趣

1.引入：同学们，你们看过《奔跑吧，兄弟》吗？其中有一集是嘉宾穿越红外线网。红外线网把空间分得越细，游戏难度肯定越高吧？那么，怎样会最细呢？

2.抽象出数学问题：为了研究这个问题，我们先从简单的平面入手，如果把这扇门看成一个圆，假设这里有10条红外线，即10条直线，平面被分得最细就是分得的块数最多，那么我们的问题就是：10条直线最多能将圆分成几块？

设计意图：将生活问题转化为数学问题，渗透建模思想，同时学生明确本节课要解决的问题，带着目的开始研究。

（二）环节二动手实验，制定规则

1.活动一：从简单入手，两直线割圆

请你在圆形纸片上画2条直线，看看能分成几块。

收集学生不同的画法并展示：

教师提问：2条的时候块数已经不一样，那么我们的问题的答案是不是就不唯一了？

学生活动：关注到必须研究“最多”。

教师提问：你觉得两条直线呈现怎样的位置关系，块数最多？后面两幅图中的直线相交吗？交点在哪里？

设计意图：当问题是“10条”比较复杂时，学生会提出从简单的1条2条入手，从而形成实验的策略：“从简单到复杂”进行实验;当画出的块数不一样时，学生思维产生冲突，感受到研究“最多”的必要性。

2.活动二：三条直线割圆，完善画法法则

加第3条直线，最多能分成几块？你准备在哪副图上加？为什么？

学生活动：选择在前面4块的基础上加，产生以下两种画法：

教师提问：同样都是两两相交于圆内，第二种情况为什么块数更多？

小结：1.为了得到最多，制定了画法规则：①两两相交于圆内②交点不重合

2.表格能帮助我们整理数据，更好地进行有序观察。

设计意图：之所以强调“加”第三条直线，而不是画三条直线，目的是让学生加的时候有所选择，在最多的基础上加，后面总是建立在前面画法的基础之上，同时也为后面的汉诺塔问题用“化归”方法解决做铺垫。

（三）环节三发现规律，解决问题

学生活动：（投影实验单）展示实验过程：4条的时候，最多画出7块;5条的时候最多画出16块。

教师提问：你是怎么得到的？那6条呢？

教师总结：增加的块数=直线条数，计算差值，对数进行拆分，他成功算出了6条时最多有22块。

教师追问：你能解释这个猜想的合理性吗？

学生活动：回到图形，还原数据形成的过程，通过画图规则进行解释。

教师提问：那么当加到第n条时，总块数怎么表示？

学生活动：直线条数

最多块数

1

2=1+1

2

4=2+2=1+1+2

3

7=4+3=1+1+2+3

4

11=7+4=1+1+2+3+4

……

设计意图：教师追问猜想的合理性，学生感受到因为实验的次数是有限的，通过观察数据得到的猜想必须进行验证;通过总结解决问题的全过程，进一步明晰运用实验与归纳推理解决数学问题的基本步骤。

（四）环节四学以致用，破解汉诺塔预言

观看汉诺塔的预言视频。

1.活动一：提出问题，制定策略

提出问题：最快到底需要多少时间？假设一秒移动一次，最快就是意味着步数最少，那么我们的问题就是：从下到上由大到小的64片金片，最少需要几步移到另一根针上？

教师提问：怎么解决这个问题？就像前面的割圆问题，我们需要建立解决问题的大致框架，请小组合作，制定解决问题的具体步骤。

学生活动：小组讨论，填写实验单，投影实验单并分享制定的具体步骤：

①制定“最少步数”的规则②列表格，从简单到复杂进行实验③观察数据……

设计意图：学生观看汉诺塔的预言视频，一方面激起了对世界末日论的强烈好奇心，另一方面明确了操作的规定：一次只移动一片，不管在哪根柱上，小片必须在大片上面;通过小组合作，明晰了解决问题的大致框架，这既是对前面所学的巩固，也有利于实验的顺利开展。

2.活动二：动手实验，归纳推理

每个小组发放一份汉诺塔。

学生活动：小组合作，动手实验，从简单入手，探究问题。

教师追问：在梵天的规定下，这样移一定是最少步数吗？为什么？

预设生回答：把4块的问题，转化成相对简单的3块的问题，再2块，2块这么移是最少的了。这样递推下去……

教师提炼并板书：化归，这就是我们要寻找的操作规则！

进一步提问：5块呢？6快呢？他们之间有什么联系？64片的时候呢？

学生观察并思考：

1

3

7=3+1+3

15=7+1+7

31=15+1+15

……

这个数到底等于多少呢？假如1秒移动一次，到底需要多少年，怎么计算？将一年折算成秒，除一除，需要5845亿年！

设计意图：学生通过动手操作，容易得到3块时的最少步数，但4块时遇到困难，这个时候学生不得不思考策略，回顾操作原理;教师追问这样操作是否一定最少，逼着学生思考操作原理后面的化归思想;将“次”转化为“秒”，再折算成“年”，学生感受到末日来临之前还有一段非常漫长的时间，我们需要珍惜当下，更积极地面对生活！

结语