公考行测笔试理论精讲数量笔记

目 录第四章 经济问题 5第五章 几何题 10（十）流水行船问题（十）流水行船问题①状态顺流（V船＋V水）、逆流（V船－V水）、静流（V船）、漂浮（V水）②关键公式：顺流：S＝（V船＋V水）×t顺流逆流：S＝（V船－V水）×t逆流③解题方法：列关键公式；右侧联立；结论代入【行程问题——例10】第一步，本题考查行程问题，属于流水行船类。413103×（32＋v）－4×（32－v）＝10，v＝6。C【拓展1】【拓展1】第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类。第二步，甲行驶全程需40分钟；乙走40分钟距离中点处还需10分钟，则乙走全程需（40＋10）×2＝100（分钟），甲、乙速度比为100∶40＝5∶2。第三步，乙停下来位置距离中点还需走10分钟，则甲返回接乙需行驶第三步，乙停下来位置距离中点还需走10分钟，则甲返回接乙需行驶20＋10×（2/5）＝24（分钟），接到乙后行驶至B地还需24分钟。第四步，甲、乙均抵达B地共计需要40＋24＋24＝88（分钟）。所以，选择A选项。【拓展2】【拓展2】第一步，本题考查行程问题，属于基本行程类。第二步，C为中点，分析行程图。A→C段，6：00－7：00，C→B段，7：00－8：00：前后半段AC、CB均行驶1小时；B→C段，8：00－10：00，速度为v，C→A段，10：00－11：30，速度为v＋1：前半段BC以v行驶2小时，后半段以v+1行驶1.5小时。第三步，由距离BC＝CA可得：2v＝1.5(v＋1)，解得v＝3。第四步，若速度没有发生改变，故BC距离为3×2×3600（米）＝21.6(公里)，总旅程=21.6×2=43.2（公里）。所以，选择A选项。【拓展3】【拓展3】第一步，本题考查工程问题，属于效率类，用方程法解题。第二步，赋值阴天浇水量为2，则晴天浇水量为5；可知总量为5×18＝90。第三步，6月为30天，设阴雨天有x个，依照恰好用完，可得90＝2x＋5×(30－x)，解得x＝20。第三步，6月为30天，设阴雨天有x个，依照恰好用完，可得90＝2x＋5×(30－x)，解得x＝20。所以，选择D选项。第四章 经利润问题关键知识梳理（一）主要名词：（一）主要名词：成本（进价）、收入（售价）、利润、总利润、利润率、打折（二）主要公式：利润＝售价－成本总利润＝单利润×销量＝总收入－总成本利润率＝利润÷成本（数量关系）＝利润÷收入（资料分析）打折：售价×折扣（不是利润×折扣）（三）题型分类：利润＝售价－成本总利润＝单利润×销量＝总收入－总成本利润率＝利润÷成本混合销售型部分打折型分段计算：原售价；打折后；加和分段计费型：常见题型：分两段、分三段；解题方法：分几段就分别算几次；加和即为总数统筹优化型：①比总价②比单价③比优惠【助教笔记1】【例1】第一步，本题考查经济利润问题，属于基础公式类。第二步，依照经济利润公式，方法一：总利润=单利润×销量。则两天总利润=18×180+18×200－8×20=6680（末两位尾数法）。方法二：总利润＝总售价－总成本，则有两天总售价＝（200－20）×26＋200×26＝9880（元），两天总成本＝200×8×2＝3200（元），则总利润＝9880－3200＝6680（元）。所以，选择A选项。【助教笔记2】【例2】【助教笔记2】【例2】第一步，本题考查经济利润问题，属于利润率折扣类，用方程法解题。第二步，设小李买进时候花了100x万元，上涨了50%，则市价为x×（1＋50%）＝150x，依照赚了56.5万元可列方程：150x×0.9×（1－5%）－100x＝56.5，解方程得x＝2，则100x=200（万元）。所以，选择A选项。【助教笔记3】【例3】【助教笔记3】【例3】第一步，本题考查经济利润问题，属于利润率折扣类，用方程法解题。第二步，假设全价机票价格为x第二步，假设全价机票价格为x61.440.6x＋90＋60＝1.4×（0.4x＋90＋60），x＝1500。所以，选择C选项。【助教笔记4】【例4】【助教笔记4】【例4】第一步，本题考查经济利润问题，属于基础公式类，用公式法和赋值法解题。第二步，赋值小张收购手机价为100元，则利润为100×30%＝30（元），售价为130元；手机回收价格为130×0.9＝117（元），卖100元，利润为100－117＝﹣17（元）。第三步，所以总利润为30－17＝13（元），利润率为13÷100＝13%。所以，选择D选项。【助教笔记5】【例5】【助教笔记5】【例5】第一步，本题考查经济利润问题，属于基础公式类，用赋值法解题。第二步，赋值小米、糯米和红豆量分别为7、6和5，则混合后总成本为5×7＋6×6＋7×5＝106（元），则平均单价为106÷（7+6+5）≈6（元/千克），若毛利润额在采购金额20%到30%，则售价应介于6×1.2到6×1.3之间，即7.2~7.8之间。所以，选择C选项。【助教笔记6】【例6】【助教笔记6】【例6】第一步，本题考查经济利润问题，属于利润率折扣类。第二步，总：成本100，利润50，售价150，销量10，总利润500；打折前：成本100，利润50，售价150，销量8，总利润400；打折后：成本100，利润20，售价120，销量2，总利润40。打折前：成本100，利润50，售价150，销量8，总利润400；打折后：成本100，利润20，售价120，销量2，总利润40。总利润较原来总利润少500－400－40=60→390（元），则1000→6500（元）。所以，选择C选项。【助教笔记7】【例7】【助教笔记7】【例7】第一步，本题考查经济利润问题，属于分段计费类。第二步，两次共花费：960＋520＝1480（元），其中1300元属于全部自费部分，1480－1300＝180（元）部分属于自付10%部分，超出全部自付部分付了180元，则超出部分实际收费为180÷10%＝1800（元）。第三步，总花费为1300＋1800＝3100（元），第一次960元全部自费，则第二次医院共收费3100－960＝2140（元）。所以，选择C选项。【助教笔记8】【例8】【助教笔记8】【例8】第一步，本题考查经济利润问题，属于分段计费类。第二步，进货总额为20万元，分为三段计算：（1）低于5万元部分，利润为5×5%＝0.25（万元）；（2）高于5万元且低于或等于10万元部分，利润为（10－5）×10%＝0.5（万元）；（3）高于10万元部分，利润为（20－10）×15%＝1.5（万元）。第三步，总利润为0.25＋0.5＋1.5＝2.25（万元）。第三步，总利润为0.25＋0.5＋1.5＝2.25（万元）。所以，选择B选项。【助教笔记9】【例9】【助教笔记9】【例9】第一步，本题考查经济利润问题，属于最值优化类。第二步，求“最少可赚”即使优惠幅度最大。一支球拍售价为130×（1＋20%）＝156（元）。若不实施消费返现每支赚26元，共可赚26×35＝910（元）。第三步，①买一支球拍优惠5÷156；②买两支球拍优惠15÷312；③买三支球拍优惠20÷468。可知当一名用户买两支球拍时优惠幅度最大，应尽可能让每名用户均购置两支。第四步，共35支球拍：17人每人买两支、剩下1人买一支，最多可优惠17×15＋5＝260（元）。则这批球拍最少能够赚910－260＝650（元）。所以，选择A选项。【拓展】17名用户买两支球拍，1名用户买一支球拍与16名用户买两支球拍，1名顾客买三支球拍优惠幅度相同。【助教笔记10】【例10】【助教笔记10】【例10】第一步，本题考查经济利润问题，属于最值优化类。A→FA→E200B→FB→E300BE，6600×6＝3600（元）A10E5F55×350＋5×550＝4500（元）。故配送这16台机器总物流费用最少为3600＋4500＝8100（元）。所以，选择B选项。所以，选择B选项。第五章 几问题关键知识梳理一、角：锐角、直角、钝角一、角：锐角、直角、钝角内角和公式：（n－2）×180°外角和：360°二、（一）平面几何：三角形：①计算公式：周长：C＝a＋b＋c面积：S＝1/2ah性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边②等腰三角形：底角、腰长相等，底边三线合一顶角为120°等腰三角形，其底边长度为腰长√3倍③等比三角形：正三角形：面积公式：√3a²/4④直角三角形：勾股定理：斜边平方＝直角边平方和三组勾股数：3、4、5；6、8、10；5、12、13中线定理：斜边中线＝斜边二分之一30°，60°，90°直角三角形边长百分比关系：1∶√3∶245°，45°，90°直角三角形边长百分比关系：1∶1∶√2正方形周长公式：C＝4a面积公式：S＝a²＝l²/2（l为对角线）性质：四边相等；四角都为直角；对角线相等、平分、垂直长方形周长公式：C＝2×（a＋b）面积公式：S＝ab性质：对边相等；四角都为直角；对角线相等、平分圆形圆周率π3.14d＝2×周长：C＝2πr面积：S＝πr²性质：圆直径所对应得圆周角为直角其余：①梯形②平行四边形③菱形④扇形补充性质：两个三角形，底相同，则面积之比等于高之比两个三角形，高相同，则面积之比等于底之比相同三角形：①判定方法：两个角相等三边对应成百分比②性质：周长之比＝对应边长之比＝相同比面积之比＝相同比平方（8）平方差公式：（a－b）×（a＋b）＝a²－b²完全平方公式：（a±b）²＝a²±2ab＋b²（9）不规则图形：①反向法②辅助线法③割补法（二）立体几何正方体性质：6个面，每个面相同表面积：S＝6a²体积：a³长方体性质：6个面，每组对面相同表面积：S＝2×（ab＋bc＋ac）体积：V＝abc球性质：直径D＝2×半径R表面积：S＝4πR²体积：V=4πR³/3圆柱体性质：上下底面形同，侧面展开是矩形表面积：S＝2πr²＋2πrh体积：V＝πr²h圆锥（锥体）性质：底面是圆形，侧面展开是扇形表面积：S＝πr²＋πrl体积：V＝1/3πr²h锥体：V＝1/3×底面积×高（三）几何结构最短距离：点到直线最短距离——垂线【助教笔记11】【例1】第一步，本题考查几何问题。第二步，以下列图，三角形A和B高相等，A底边为B二分之一，则SA＝（1/2）SB＝4(平方米)。长方形面积S＝8×4＝32(平方米)，则SC＝32－4－8＝20(平方米)。第二步，以下列图，三角形A和B高相等，A底边为B二分之一，则SA＝（1/2）SB＝4(平方米)。长方形面积S＝8×4＝32(平方米)，则SC＝32－4－8＝20(平方米)。第三步，店铺C装修费为500×20＝10000(元)。所以，选择D选项。【助教笔记12】【例2】【助教笔记12】【例2】第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。第二步，依照甲、乙面积之比是5∶2，赋值甲、乙面积分别为5和2。EACECDE△ACE5－2＝3ABCACDAB、DCAB：CD=S△ABC：S△ACD＝3:4。所以，选择C选项。【助教笔记13】【例3】【助教笔记13】【例3】第一步，本题考查几何问题。BD＝2AD，CF＝2BFDE//BC，EF//ABBD＝EF，DE＝BF，由此△ADEEFC△ABC2∶3C1+4+4=9。所以，选择C选项。【助教笔记14】【例4】【助教笔记14】【例4】第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。第二步，由鱼塘长宽之比为3︰2，设地图上长、宽分别为3x、2x。由周长为30厘米可知：（3x＋2x）×2＝30，解得x＝3厘米，即长、宽分别为9厘米、6厘米。第三步，百分比尺为1︰200，实际长为9×200＝1800（厘米）＝18（米），宽为6×200＝1200（厘米）＝12（米），鱼塘实际面积是18×12＝216（平方米）。所以，选择A选项。【助教笔记15】【例5】【助教笔记15】【例5】第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。b3208a+8b＝320a+b＝40。且这四个正方形面积和是17002a²＋2b²＝1700，化简为a²＋b²＝850。ab＝375。A【助教笔记16】【例6】【助教笔记16】【例6】第一步，本题考查几何问题。第二步，由S半圆＝πr²÷2＝54π，得r＝6√3，则AC＝2r＝12√3。时间相同，旅程速度成正比，则S甲：S乙＝V甲：V乙=2:1，即AC：BC=2:1。ABCAB＝√3/2×12√3＝18。所以，选择D选项。【助教笔记17】【例7】【助教笔记17】【例7】第一步，本题考查几何问题，用割补平移法解题。BACDEEBCADE。轻易知道所求四边形CDEC面积减去△DEDB＝135°C＝ADCDCB＝360°－135°－90°×2＝45°，且∠BEC＝∠EAD＝45°，所以△EBC和△ADE都是等腰直角三角形。D长3cmBC长7cmE＝C＝7cmE＝AD＝3cmS□CD＝S△EBC－S△ADE＝1/2×7×7－1/2×3×3＝20c