概率论与数理统计复习资料

复习资料1设/（X）为标准正态分布的概率密度，£（兀）为[-1,3]上的均匀分布的概率密度,若"号（“>0上>0）为概率密度，贝九"应满足【A】bf2{x）x>0（A）加+3b=4 （B）3w+2Zf=4（C）a+b=l （D）a+b=2设总体X服从参数为;1仇>0）的泊松分布，E，X?,…,为来自总体X的简单随机样本，记丁=丄f（X屮一XJ2,则e（T）=【B]ni-1（A）A（B）22 （C）A2 （D）2A2设总体X,禺,芯,…,X”是取自总体X的一个样本，亍为样本均值，则不是总体期望“的无偏估计量的是【D】n（A）X（B）Xx+X2-X. （C）0.2X]+0・3X2+0.5兀 （D）》Xf对于事件A,Bt下列命题正确的是【D]若A,B互不相容，则忑与丑也互不相容.若相容，则并与鸟也相容.若儿B互不相容，则4与〃也相互独立.若A与B相互独立，那么A与氏相互独立.设为对立事件，0vP（B）vl,则下列概率值为1的是 【C]⑷P（AIB）;（B）P（BIA）;（C）P（A\B\, （D）P（AB）设A,B为随机事件，P（A）+P（B）=0.7,P（AB）=0.3，贝[JP（AB）+P（AB）=0.1在一副扑克牌（52张）中任取4张，则4张牌花色不全相同的概率为1-C：CRC；2a0・99设X„X2,X3,X4是来自正态总体X~N（0,4）的样本，则当“=1/20时,Y=“（E+2/）2+“（兀-2XJ~才2⑺。

0，Xv0;随机变量X的分布函数F(x)=?^ ,则P{X=1}=_1Z6_.2/31x<3;1,xn3，变量/〜f(町，其概率密度为若P{lrl>/}=«,则有心;“炖=_a/2oIT巨知男性中有5%是色盲，女性中有0.25%是色盲.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，问(1)此人恰好是色盲患者的概率？(2)如果此人恰是色盲,那么此人是男性的概率是多少？解：设A：挑选出的人是男人；B：挑选出的人是色盲，则P(A)=0.5,P(A)=0.5,P(BIA)=0.05,IA)=0.0025此人恰好是色盲患者的概率为P(B)=P(BIA)P(A)+P(BIA)P(A)=0.05x0.5+0.0025x0.5=0.02625如果此人恰是色盲，那么此人是男性的概率是P(川 ⑷=竺竺“0/21P(B) 0.0262512.设二维随机变量(X,Y)12.设二维随机变量(X,Y)的密度函数为=f其它.求C；.求随机变量XtY的边缘密度;⑶.X,Y的相关系数Q”；(4).判定是否相关是否独立.解:g+00由JJf(x,y)g+00由JJf(x,y)(lxdy=l得1x1^1其它由对称性磅1/皿0 其它磅1/皿0 其它其它dx=09所以cov(X，Y)=E(XY)_E(X)E(Y)=0,从而=0⑷X与Y也不独立，因为/(x,j)=丄^fx(x)fY(y)(2分)n13.某厂生产一批零件，已知长度X(单位：cm)服从正态分布N(“,b?)且标准差为lcm,现从中随机地抽取16个零件，测得到长度的平均值为40(cm),求长度均值的置信水平为0.95的置信区间附注：标准正态分布函数值<>(1.96)=0.975,0(1.645)=0.95解因为X〜NW且L已知，故用U估计法将,ua=1.96,7Z=16,X=40cr=l代入匕置信区间得y所求〃的置信度为0.95的置信区间是(39.51,40.49).14.设总体X的概率密度为/(“)=卜辰，&>0未知，乙,/,…X”为来自总体的一个样本.求参数&的矩估计量和极大似然估计量.解：由E(X)=^=^X,

得&的矩估计量心得&的矩估计量心似然函数为L(0)=f［逅评",＜-1取对数得1咻(0))=彳ln0+(府-1)£111旺由导数理笄U,得极大似然估计量&=n2得极大似然估计量&=n2/flnX,V-115•某超市为增加销售，对营销方式.管理人员等进行了一系列调整，调整后随机抽查了9天的日销售额(单位：万元)，经计算知x=54.5,"=。据统计调整前的日平均销售额为51.2万元，假定日销售额服从正态分布。试问调整措施的效果是否显著？附表：仏(8)=1・8595,/0.025(8)=2.3060解：假设施：“＜弘=51・2,7：“＞如=51.2检验所用的统计量卩=耳学~/(〃-1)拒绝域为("-1)=乐⑻由于『=2.968A1.8595=^00.(8),故拒绝原假设，认为调整措施效果明显。16.设A,B,C任意三个事件，试证明：P(AB)+P(BC)-P(B)P(AC)证明：因为P(AB)+P(BC)=P(ABUBC)+P