第6讲抛物线讲义-山东省2022届高三数学一轮复习

第6讲抛物线第6讲抛物线基础巩固基础不牢，地动山摇练1（★★☆☆☆）（2021·上海虹口区一模）过抛物线（）的焦点作与抛物线对称轴垂直的直线交抛物线于，两点，且，则1．练2（★★☆☆☆）（2020·北京海淀区期末）已知点在抛物线）上，则点到抛物线焦点的距离是：（1．练3（★★☆☆☆）（2020·天津和平区期末）已知抛物线）上一点（到其焦点的距离为，则该抛物线的准线方程为1．练4（★★★☆☆）（2020·山东临沂市期末）已知点是抛物线，则（）的焦点，点．，分别是抛物线上位于第一、四象限的点，若1练5（★★★☆☆）（2020·河北石家庄市一模【理】）已知是抛物线：的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若，则的值为（）A.B.C.D.-1-题型精练【2021秋】高二高频题型重点突破练6（★★★☆☆）（2020·四川成都市期中【理】）在直角坐标系分别为中，抛物线：的焦点为，准线为，与轴交于点，若为上第一象限内的一点，垂直于点．，，，的中点，直线，则直线的斜率为1练7（★★★☆☆）（2020·江苏优秀教辅题）已知点在抛物线上运动，为抛物线的焦点，点的坐标为，则的最小值是1．练8（★★★☆☆）（2020·安徽池州市期末【文】）过抛物线：（）的焦点的直线与抛物线交于），两点，的中点为，且到抛物线的准线距离为，则（A.B.C.D.练9（★★★☆☆）（2020·天津滨海市模拟）已知抛物线）的焦点为，准线：直线的倾斜角为，则：（，点在抛物线上，点在准线上，若，1．练10（★★★☆☆）（2020·浙江模拟）已知直线：，经过抛物线：（）的焦点，且与抛物线交于，两点，则12．练11（★★★☆☆）（2020·安徽）已知直线过抛物线的焦点，并与抛物线交于，两点，若点的纵坐标为，则线段D.的长为（）A.B.C.-2-第6讲抛物线练12（★★★☆☆）（2020·山东烟台市期末）（多选）已知抛物线限，若A.：（）的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于，两点，其中在第一象，则（）B.D.C.以为直径的圆与轴相切进阶挑战升级玩法，来挑战一下吧练13（★★★☆☆）（2020·福建厦门市一模【理】）已知点为（A.，点在抛物线上运动，点在圆上运动，则的最小值）B.C.D.练14（★★★☆☆）（2020·山东青岛市模拟）已知抛物线的方程为：（）的准线交圆：于，两点，若：，则抛物线1，已知点，点在抛物线上运动，点在圆上运动，则的最小值为2．练15（★★★☆☆）（2020·河北石家庄市期中）已知，是抛物线上的两个动点且，则C.，中点到直线距离的最小值是（）A.B.D.-3-题型精练【2021秋】高二高频题型重点突破练16（★★★☆☆）（2021·河北衡水市模拟）（多选）已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）A.点的坐标为B.若直线C.若过点，则，则的最小值为D.若，则线段的中点到轴的距离为练17（★★★☆☆）（2020·甘肃天水市月考）已知抛物线焦点为，经过的直线交抛物线于，以下四个结论：①；②的距离的最小值为．其中正确结论的序号为，，点，在抛物线准线上的射影分别为，；③；④的中点到抛物线的准线1．练18（★★★★☆）（2020·湖南张家界市期末）（多选）过抛物线的焦点作直线交抛物线于为直径的圆与轴相切，两点，为的中点，则（时，的最小值为）A.以线段B.当C.以线段为直径的圆与直线相离D.练19（★★★★☆）（2020·山东菏泽市期末）（多选）已知抛物线）的焦点到其准线的距离是，过点的直线与抛物线交于，两点，为线：（段的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（的准线方程为）A.B.线段的长度的最小值为C.的坐标可能是D.存在直线，使得与垂直练20（★★★★☆）（2020·天津模拟）已知抛物线（）的焦点为，过作直线交抛物线于，两点，则1，的最小值为2．-4-第6讲抛物线第6讲抛物线练1答案：解答：抛物线（）的焦点为，即可得直线的方程为代入抛物线方程可得即有解得故答案为：．练2答案：解答：由点在抛物线：（）上，可得，抛物线：，焦点坐标则点到抛物线焦点的距离是：故答案为：．练3答案：解答：抛物线方程为抛物线焦点为，准线方程为到其焦点的距离为，根据抛物线的定义，得又点准线方程为故答案为：．-1-题型精练【2021秋】高二高频题型重点突破练4答案：解答：由抛物线的性质可得：抛物线的方程为：，两点分别在第一、四象限分别代入，两点的坐标解得：，故答案为：．练5答案：A解答：由抛物线的方程可得焦点，准线方程为：作垂直于轴交于点因为所以可得为线段的三等分点，即由所以，即所以故选：A．-2-第6讲抛物线练6答案：解答：根据题意，作出示意图，记与轴的交点为，则，且由几何关系可证过点作的垂线，可知其垂足就为点且可得是等边三角形，的斜率为所以直线故答案为：．练7答案：解答：易知抛物线的焦点为，准线为过作准线，交准线于，如图-3-题型精练【2021秋】高二高频题型重点突破由抛物线的定义知则由图易知：当且仅当因为点的坐标为，，三点共线时，取得最小值所以的最小值为故答案为：．练8答案：D解答：设到抛物线的准线距离为，则过点，分别作准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的定义可得：则故选：D．练9答案：10解答：抛物线：（）的焦点为，准线：，抛物线：点在抛物线上，点在准线上，若，且直线，的倾斜角为，直线的斜率准线与轴的交点为，则由题意可知，，所以为等边三角形-4-第6讲抛物线故答案为：．练10答案：；解答：根据条件得到抛物线的焦点为，解得所以抛物线方程为故联立，整理可得，显然则所以故答案为：；．练11答案：D解答：如图：过作，交轴于-5-题型精练【2021秋】高二高频题型重点突破直线过抛物线的焦点，并与抛物线交于点，（在第一象限）若的纵坐标为，可得所以，设，可得的长为，解得所以线段故选：D．练12答案：BCD解答：A．首先根据C．故，斜率为，可得，从而，，A错误，又所以以为直径的圆与轴相切，C正确B．根据，求得，B正确D．求得，又所以，D正确故选：BCD．练13答案：A解答：抛物线的焦点的圆心为，准线：，半径圆过点作准线的垂线，垂足为，连接-6-第6讲抛物线由抛物线的定义可知则当，，三点共线，且在，中间时，取得最小值所以即的最小值为故选：A．练14答案：解答：如图；由抛物线的方程可得准线方程：，则弦长-7-题型精练【2021秋】高二高频题型重点突破可得所以抛物线的方程为，解得由抛物线的方程可得焦点坐标为，恰好为圆：的圆心因为所以点在抛物线内如图过作准线交于，由抛物线的性质可得即当，，三点共线时，；．取得最小值故答案为：练15答案：B解答：当，过抛物线焦点时，，中点到直线的距离有最小值因为所以，两点到准线距离之和为，则，两点到直线的距离之和为故，中点到直线距离的最小值故选：B．练16答案：BCD-8-第6讲抛物线解答：A．抛物线所以A不正确的焦点为B．根据抛物线的性质可得：所以B正确过时，则C．若，则的最小值为抛物线的通径长，为所以C正确D．抛物线的焦点为，准线方程为过点，，分别作准线的垂线，，则，，所以所以线段的中点到轴的距离为所以D正确故选：BCD．练17答案：①③④解答：根据题意，作图如下-9-题型精练【2021秋】高二高频题型重点突破由题意知直线的斜率存在，设过点的直线联立抛物线方程的方程为可得，故可得，，故①正确，故②错误因为故可得又因为故可得则，，则，则，，故③正确因为中点到准线的距离等于故其最短时，只需弦长又最短故可得的中点到抛物线的准线的距离的最小值为，故④正确故答案为：①③④．练18答案：BC解答：如下图所示设点，，抛物线的焦点为，准线为：当直线设直线与轴重合时，直线的方程为与抛物线有且只有一个交点，不合乎题意A．，线段的中点到轴的距离为时，所以，当，即以线段为直径的圆不与轴相切，A选项错误-10-第6讲抛物线B．联立，消去可得，，由韦达定理可得因为，，所以所以，即，由，解得，B选项正确C．由抛物线的焦点弦长公式可得线段的中点到抛物线所以，以线段的准线的距离为为直径的圆与抛物线的准线相切，该圆与直线相离，C选项正确D．由B选项可知，故选：BC．，当且仅当时，等号成立，D选项错误练19答案：AB解答：A．由题意，所以所求准线方程为，A正确B．抛物线的焦点为此时，当直线的斜率不存在时，方程为，则，当直线的斜率存在时，设其方程为，设由，