中考数学专题复习第二十讲多边形与平行四边形(学生版)

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2018

年中考数学专题复习第二十讲

多边形与平行四边形

【基础知识回顾】

一、多边形：1、定义：在平面内，由若干条不在同向来线上的线段

相连构成的

图形叫做

多边形，各边相等也相等的多边形叫做正多边形2、多边形的内外角和：

n(n≥3)的内角和事

外角和是

正几边形的每个外角的度数是

，每个

内角的度数是

3、多边形的对角线：

多边形的对角线是连接多边形的两个极点的线段，从几边形的一个极点出发有

条对角线，将多边形分红个三角形，一个几边形共有条对边线

【名师提示：1、三角形是边数最少的多边形2、全部的正多边形都是轴对称图形，正

n边形共有

条对称轴，边数

为数的正多边形也是中心对称图形】二、平面图形的密铺：

1、定义：用、完满同样的一种或几种平面图形进行拼接，相互之间

地铺成一起，这就是平面图形的密铺，称作平面图形的2、密铺的方法：⑴用同一种正多边形密铺，可以用

⑵用两正多边形密铺，组合方式有：和、

和

、

或

、和

合等几种

【名师提示：密铺的图形在一个拼接处的特色：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于并使相等的边相互平合】

三、平行四边1、定义：两组对边分别

的四边形是平行四边形，平行四边形

ABCD

可写成

2、平行四边形的特质：⑴平行四边形的两组对边分别

⑵平行四边形的两组对角分别

⑶平行四边形的对角线

【名师提示：1、平行四边形是

直线被一组对边的线段

对称图形，对称中心是过对角线交点的任一该直线将原平行四边形分红全等的两个部分】

3、平行四边形的判断：

⑴用定义判断

⑵两组对边分其余四边形是平行四边形

⑶一组对它的四边形是平行四边形

⑷两组对角分其余四边形是平行四边形

⑸对角线的四边形是平行四边形【名师提示：特其余：一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形两个命题都不被保证是平行四边形】

4、平行四边形的面积：计算公式X

同底（等底）同边（等边）的平行四边形面积

【名师提示：夹在两平行线间的平行线段两平行线之间的距离处】

【要点考点例析】

考点一：多边形内角和、外角和公式

例1（2018?南京）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，

则∠1+∠2+∠3+∠4=．

对应训练

1．（2018?广安）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角获得一个五边形，则∠1+∠2=度．

考点二：平面图形的密铺

例2（2018?贵港）假如仅用一种正多边形进行镶嵌，那么以下正多边形不可以以将平面密

铺的是（）

A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形

考点三：平行四边形的性质

例3（2018?阜新）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE均分∠ABC，CF均分∠BCD，

BE、CF交于点G．若使EF=14

AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（）

A．∠ABC=60°B．AB：BC=1：4C．AB：BC=5：2D．AB：BC=5：8

例4（2018?广安）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延伸线上，且BE=AD，

点F在AD上，AF=AB，求证：△AEF≌△DFC．

对应训练

3．（2018?永州）如图，平行四边形

交BC于点E．若△CDE的周长为

ABCD的对角线订交于点O，且AB≠AD，过

10，则平行四边形ABCD的周长为

O作

OE⊥BD

．

4．（2018?大连）如图，?ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC订交于点O，求证：OA=OC．

考点四：平行四边形的判断

例5（2018?资阳）如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个

点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不增添辅助线）可以说明以下哪一个命题是假

命题？（）

．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．有一组对边平行的四边形是梯形

C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

D．对角线相等的四边形是矩形

例6（2018?湛江）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四边形BFDE是平行四边形．

对应训练

5．（2018?泰州）以下四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；

②对角线相互垂直且相等的四边形是正方形；③挨次连接矩形四边中点获得的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．此中真命题共有（

A．1个B．2个C．3个D．4个

）

6．（2018?沈阳）已知，如图，在?ABCD中，延伸DA到点E，延伸BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．

1）求证：△AEM≌△CFN；

2）求证：四边形BMDN是平行四边形．

【备考真题过关】

一、选择题

1．（2018?肇庆）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）

A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形

2．（2018?玉林）正六边形的每个内角都是（

A．60°B．80°C．100°D．120°

）

3．（2018?深圳）以以以下图，一个

则∠1+∠2的度数为（）

60°角的三角形纸片，剪去这个

60°角后，获得一个四边形，

A．120°

B．180°

C．240°

D．300°

4．（2018?南宁）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相

交于点O，则OA的取值范围是（）

A．2cm＜OA＜5cmB．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cm

5．（2018?杭州）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）

A．18°B．36°C．72°D．144°

6．（2018?巴中）不可以判断一个四边形是平行四边形的条件是（）

A．两组对边分别平行B．一组对边平行另一组对边相等

C．一组对边平行且相等D．两组对边分别相等

7．（2018?广元）若以A（-0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三点为极点要画平行四边行，则

第四个极点不可以能在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

8．（2018?益阳）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，

BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD必定是

（）

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形

9．（2018?德阳）如图，点D是△ABC的边AB的延伸线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）．以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又AP∥BE（点P、E在直线AB的同侧），假如BD=1AB，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为（）41B．313A．C．D．4554

1．（2018?孝感）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、

BF订交于点G，连接BD，CG．有以下结论：

①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB2此中正确的结论有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题10．（2018?义乌市）正n边形的一个外角的度数为

60°，则

n的值为

．

11．（2018?厦门）五边形的内角和的度数是

．

12．（2018?德阳）已知一个多边形的内角和是外角和的

3，则这个多边形的边数是

．

2

13．（2018?成都）如图，将平行四边形

ABCD

的一边

BC

延伸至

E，若∠A=110°，则∠1=

．

14．（2018?黑龙江）如图，已知点E、F是平行四边形ABCD对角线上的两点，请增添一个

条件使△ABE≌△CDF（只填一个即可）．

2．（2018?咸宁）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BE均分∠ABC且交CD于

E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，当AD=2，BC=12时，四边形BGEF的周长为28．

3．（2018?天津）如图，已知正方形ABCD的边长为1，以极点A、B为圆心，1为半径的

两弧交于点E，以极点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为．

4．（2018?沈阳）如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC

于点F，则四边形BEDF的面积为16cm2．

5．（2018?深圳）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另向来角边BC的长为7．

三、解答题

15．（2018?湖州）已知：如图，在?ABCD

FD，交BC于点E．

中，点

F在

AB

的延伸线上，且

BF=AB，连接

1）说明△DCE≌△FBE的原由；

2）若EC=3，求AD的长．

16．（2018?黄石）以以以下图，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．

17．（2018?泰州）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

19．（2018?厦门）已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD订交于点O，点P在边AD上，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE=PF．（1）如图，若

PE=

3，EO=1，求∠EPF的度数；

（2）若点

P是

AD

的中点，点

F是

DO

的中点，

BF=BC+3

2

-4，求

BC

的长．

6．（2018?重庆）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．

1）若CE=1，求BC的长；

2）求证：AM=DF+ME．

7．（2018?襄阳）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为

AC与ED订交于点F．

（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；

（2）当AB与AC拥有什么地点关系时，四边形AECD

菱形AEC