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勾股定理abc目录CONTENTS2导入知识讲解课堂练习小节引入新课相传毕达哥拉斯在朋友家里做客时，从砖铺成的地面中发现了等腰直角三角形三边的数量关系．正方形A、B、C的面积有什么关系？思考:SA+SB=SCa2b2=c2+等腰直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.等腰直角三角形三边之间有什么关系？abcABCBCSA+SB=SCCBA如图，小方格的边长为1,正方形SASBSC面积/格探究新知其它的直角三角形三边是否满足a2+b2=c22的数量关系？91625ABCC用了“补”的方法Sc=7×7－（3×4)÷2×4=49－24=25ABCC用了“割”的方法如图，小方格的边长为1.SC=（3×4）÷2×4+1=6×4+1=24+1=25探究新知ABCacbSA+SB=SC

观察所得到的各组数据，同学们有什么发现？由此我们得到了直角三角形的两直角边a、b与斜边c之间的关系.正方形SASBSC面积/格91625a2b2=c2+探究新知

勾股定理cba如果直角三角形的两直角边分别为a、b斜边为c那么直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.ABC因为∠C=90°所以a2+b2=c2勾股定理的由来勾股定理最早是由中国西周时期商高发现，比毕达哥拉斯早发现了五百多年.故又称为“商高定理”，在周髀算经早有记载“勾三股四弦五”，古代数学家把较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，故称为勾股定理.勾股定理的发现充分体现了我国古代劳动人民的勤劳与智慧.毕达哥拉斯定理、

百牛定理商高定理、求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理.方法小结:34Xx513(1)(2)实战应用到目前为止，据说证明勾股定理的方法已有500多种，著名的有“赵爽弦图”，加菲尔德的“总统证法”等。感兴趣的同学下去还可以查阅研究更多的证明方法.拓展新知

勾股定理：abc课堂小结如果直角三角形的两直角边分别为a、b斜边为c那么1.成立的条件：2.公式变形：b2=c2-a2已知直角三角形任意两边长,求第三边长.a2=c

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