2022年数学优质课竞赛参赛之十二平方根（温美盛）

石城县高田初中温美盛6.1平方根

如果一个数的平方等于9，这个数是几？

如果一个数的平方等于2,这个数是几？我们来学习——平方根2.什么叫平方根？一般的，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫做二次方根）。如何表示一个数的平方根？1、试一试，填表。x21163649

x一、环节1：平方根平方根的表示方法、读法根号被开方数根指数可以省略又叫a的算术平方根求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方二、环节2：开平方例4、求下列各数的平方根：（1）100；（2）；（3）0.25;解：(1)∵

(±10)2=100，（2）(3)∵(±0.5)2=0.25，

∴0.25的平方根为±0.5,

∴100的平方根为±10,169169)43(2=±Q的平方根为，43±169\小试身手，求下列各数的平方根：（1）81；（2）；（3）0.49;（4）10解：(1)∵

(±9)2=81，（2）的平方根为，(3)∵(±0.7)2=0.49，

∴0.49的平方根为±0.7,∴81的平方根为±9．即：即三、环节3：探究平方根的特点

议一议

（1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？（2）0有几个平方根？（3）一个负数呢？(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)-4的平方根是什么?求一求:±120没有平方根从上面的回答中,你发现了什么?平方根的特点一个正数a有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0；负数没有平方根.记一记！牢记这个特点！小试牛刀1、因为，所以

是

的平方根；2、若一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2,则a=

。-13、判断下列说法是否正确：（1）－9的平方根是－3;()（2）49的平方根是7；()（3）－1是1的平方根;（）（4）（－2）2的平方根是±2；（）（5）若x2=16则x=4（）（6）7的平方根是±49.()×负数没有平方根×√√××19160平方根算术平方根±11±33±440求出下列数的平方根和算术平方根：议一议！平方根与算术平方根有什么异同？0四、环节4：平方根和算术平方根的区别与联系92535±35平方根和算术平方根的比较：平方根算术平方根区别定义不同根个数不同表示符号不同联系如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根。

如果一个正数的平方等于a,那么这个正数就叫做a的算术平方根。正数a的平方根有两个。

正数a的算术平方根有一个。用表示平方根包括算术平方根，0的平方根和算术平方根均为0。

小结归纳：用表示

a±抢答乐园游戏规则：

当说开始后,先举手者先抽签。说出你所抽扑克牌对应数字的算术平方根和平方根。五、环节5：综合提升1、典例引路：例5、求下列各式的值：（1）；（2）-；（3）解：(1)因为122=144，所以=12；(2)因为0.92=0.81，所以－=－0.9；(3)因为()2=，所以=±2、符号语言与文字语言：对于一个非负数a：算术平方根负平方根平方根3、计算下列各式的值.4、的平方根是

。（提示：先求出是多少？）

收获与体会

●你学到了什么知识？1.平方根的概念:

一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.3.平方根的特点:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.0的平方根是0.负数没有平方根.4.平方根的表示法:求一个数的平方根的运算叫做开平方，平方和开平方互为逆运算．2.开平方