【2022届高考数学一轮复习】《三角函数的图象与性质》

-1-第3讲三角函数的图象与性质1．能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性．2．会用“五点法”作正弦、余弦函数的图象．3．理解三角函数的性质，并能利用性质求定义域、值域、周期、判断奇偶性，求单调区间及最值、对称轴、对称中心．-1-基础自查1．周期函数的定义：对于函数f(x)，如果存在一个

常数T，使得

，都满足f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．(周期函数f(x)的周期不唯一，kT，(k∈Z，

k≠0)都是它的周期)，对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数就叫做它的

正周期．非零定义域内的每个x值最小2．一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω`>0)的周期T＝.-1-3．三角函数的图象和性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR{x|x≠＋kπ，k∈Z}值域

，

，R奇偶性奇函数

，奇函数周期性最小正周期为2π最小正周期为2π最小正周期为

，单调性在内递增(k∈Z)；在内递减(k∈Z)在，内递增(k∈Z)；在[2kπ，π＋2kπ)内递减(k∈Z]在开区间，(k∈Z)内，函数单调递增对称性对称轴x＝

，对称中心

，对称轴对称中心对称中心(kπ，0)或

[－1,1][－1,1]偶函数[－π＋2kπ，2kπ]kπ＋(kπ，0)x＝kππ-1-联动思考想一想：是否所有的周期函数都有最小正周期？答案：不是，如f(x)＝c(c为常数)，其周期为任意实数，但无最小正周期．议一议：如何求三角函数的最值？答案：求三角函数的最值，可以先求三角函数的值域，然后再求最值．过去求函数值域的方法，如基本不等式法、单调性法、判别式法等还是适用的；此外，我们还可以利用如下方法来求值域；(1)利用辅助角公式把三角函数转化为一次函数；(2)将所给的三角函数转化为二次函数，再利用有界性求值域．对于y＝asinx＋bcosx型的函数，解决的思路是将其化为

的形式．-1-联动体验1．(2010·淮安市四星级高中数学学科学习能力评价测试)已知函数f(x)＝cos(ω＞0)最小正周期为，则ω＝________.

答案：102．将函数y＝cosx＋·sinx(x∈R)图象上的所有点向右平移个单位，所得图象关于点________对称(写出符合条件的一个点的坐标即可)．答案：(0,0)(答案不唯一，(kπ，0)(k∈Z)都可以)3．函数y＝tanx(|x|≤且x≠0)的值域是________．答案：[－1,0)∪(0,1]-1-4．设函数f(x)＝A＋Bsinx，若B<0时，f(x)的最大值是，最小值是－，则A＝

________，B＝________.-1-5．函数y＝cos的单调递增区间为________．-1-考向一三角函数的定义域【例1】 求下列各函数的定义域：-1-反思感悟：善于总结，养成习惯三角函数的定义域是使三角函数有意义的x的取值范围，求较复杂的三角函数的定义域、值域时，有时需要先将解析式化简．这时应注意化简前后定义域的变化，并注意这种变化是否会影响我们对结论的判断

-1-考向二三角函数的值域与最值-1-反思感悟：善于总结，养成习惯求三角函数最值的常用方法有：(1)配方法(主要利用二次函数理论及三角函数的有界性)；(2)化为一个角的三角函数(主要利用和差角公式及三角函数的有界性)；(3)数形结合法；(4)换元法；(5)基本不等式法等．-1-考向三求三角函数的单调区间-1--1--1-课堂总结感悟提升1．画周期函数的图象，先确定一个周期内的图象，再确定整个定义域内的图象．2．利用三角函数性质解决问题时要重视化归的思想，即将复杂的三角函数转化为基本的正弦、余弦函数来处理．3．三角函数单调区间的确定，一般先将函数化为基本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合的方