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-1-杨辉三角制作:何调福11112113311464115101051-1-(a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5二项式展开12111133114461155101011观察系数的数字特点-1-杨辉三角《详解九章算法》中记载的表杨辉-1-

杨辉，南宋杭州钱塘人，中国著名的数学家．著作甚多，共有５部21卷，著名的有《详解九章算法》、《日用算法》、《乘除变通本末》等。在朝鲜、日本等国均有译本出版，流传世界。

“杨辉三角”出现在《详解九章算法》一书中，杨辉三角的发现要比欧洲早500多年，我国古代数学的成就是非常值得自豪的。-1-121111331144611551010111.杨辉三角与二项式系数………………0行1行2行3行4行5行n行

杨辉三角的第n行中的数对应于二项式(a+b)n展开式的系数-1-12111111111111113344655101066152015721213535……………………0行1行2行3行4行5行6行7行n行1111n-1行…………２杨辉三角的主要性质

7(1)基本性质：杨辉三角形的两条斜边上的数字都是1，而其余各数都等于它肩上的两个数字之和，(2)对称性：(3)最值：当n是偶数时,中间的一项取最大值;当n是奇数时,中间的两项相等,且同时取最大值.-1-121111111111111133446551010661520157212173535………………………………0行1行2行3行4行5行6行7行n行11=+=+++++=++++=+++=++2122232425性质探究1:=+++++++2n

杨辉三角的各行数字的和等于与之对应的(a+b)n的展开式的各个系数的和为2n。各行数字和有何特点?-1-12111111111133446551010…………0行1行2行3行4行5行n行1111n-1行……性质探究2:++=+==+与左斜边平行的直线所经过的数字之和？-1-11…………0行1行2行3行4行5行n行1155101012111111334461111n-1行……-1-3.性质应用例1、（04上海，春）在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第

行中从左至右第14与第15个数的比为2：3例2:(2005年高考湖南卷)

在展开式中,项的系数是________3435

例3:如图所示,在杨辉三角中,斜线的上方,

从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列:1,3,3,4,6,5,记前n项和为,则等于

A.129B.1721C.283D.228111211331

1464115101051······

-1-答案：C-1-例4.设的展开式中，各项系数和

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