【2022届江苏省高考数学理二轮总复习专题导练】专题20统计算法推理与证明

统计、算法、推理与证明例2.(2010·南通信息卷)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：变式2.某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示.组号分组频数频率第1组[160,165)50.050第2组[165,170)①0.350第3组[170,175)30②第4组[175,180)200.200第5组[180,185]100.100合计1001.00(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在下图中完成频率分布直方图；

(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．(3)设第3组的3名学生为A1、A2、A3，第4组的2名学生为B1、B2，第5组的1名学生为C1，则从6名学生中抽取2名学生有15种可能情况，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4组的2名学生B1、B2至少有1名学生被抽到接受A考官进行面试的情况有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共9种．例3.“世界睡眠日”定在每年的3月21日.2009年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识．为此，某网站2009年3月13日到3月20日进行了持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如下面表格所示.序号(i)分组睡眠时间组中值(mi)频数(人数)频率(fi)1[4,5)4.580.042[5,6)5.5520.263[6,7)6.5600.304[7,8)7.5560.285[8,9)8.5200.106[9,10)9.540.02(1)画出频率分布直方图；(2)睡眠时间小于8的概率是多少？(3)为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算．分析中一部分计算见算法流程图，求输出的S的值，并说明S的统计意义．分析：本题主要考查算法与统计的基础知识，考查运用所学知识分析问题与解决问题的能力。解析：(1)频率分布直方图如图所示．(2)睡眠时间小于8小时的概率是P=0.04+0.26+0.30+0.28=0.88.(3)首先要理解直到型循环结构图的含义，输入mi，fi的值后，由赋值语句S=S+mifi可知，流程图进入一个求和态．令ai=mifi(i=1,2，…，6)，数列{ai}的前i项和为Ti，即T6=4.5×0.04+5.5×0.26+6.5×0.30+7.5×0.28+8.5×0.10+9.5×0.02=6.7.即输出的S为6.7.S的统计意义即是指参加调查者的平均睡眠时间．从统计量的角度来看，即是睡眠时间的期望值．变式3.某地区为了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.序号(i)分组(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值是__________解析：根据流程图可知，共需读入5组数据(Gi，Fi)，令ai=GiFi(i=1,2，…，5)，并分别计算它们的累加和，该累加和即就是睡眠的平均时间．于是输出的S值为S=4.5×0.12+5.5×0.20+6.5×0.40+7.5×0.20+8.5×0.08=6.42.

算法流程图：顺程序走一遍，理清首尾，字母赋值，判断框注意答案的“回验”准确；推理与证明：注重寻找规律，猜测和发现结论；统计：熟练利用公式，运算要细心．(2011·辽宁卷)（本小题满分12分)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．(1)假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；(2)试验