第二章同时决策博弈-静态博弈博弈论教程-石家庄经济和关于风险概念的进一步讨论

2023年5月26日博弈论第二章第一讲优势策略1世界上最爱我的那个人发飙了

妻进退进夫退-3，-32，00，20，02023年5月26日博弈论第二章第一讲优势策略2夫妻吵架——斗鸡博弈特征1.双方了解各种情况下的得益：完全信息进——胜利退——丢面子2.同时决策：静态博弈亲爱的，你先吵，你吵完了我再吵？2023年5月26日博弈论第二章第一讲优势策略3博弈论第二章同时决策博弈——静态博弈2023年5月26日博弈论第二章第一讲优势策略4第一节二人同时博弈一、复习：要素（一）参与人（局中人，博弈方）i=1，2，…，n（二）策略（行动）1.策略集：集合Si=｛si｝，某人的所有策略2.策略组合：向量s=(s1,…,si,…,sn)，所有人的某一策略2023年5月26日博弈论第二章第一讲优势策略5第一节二人同时博弈一、复习：要素（三）支付（得益）1.某人支付：取决于所有人的策略ui=(S1,…,Si,…,Sn)2.支付组合：所有人的支付u=(u1,…,ui,…un)2023年5月26日博弈论第二章第一讲优势策略6案例：深更半夜去作案深更半夜去作案心惊又胆颤没有星星和月亮什么也看不见顺了一些电脑主机正在一边笑眯眯不幸被警察看见了被请进公安局2023年5月26日博弈论第二章第一讲优势策略7第一节二人同时博弈二、矩阵：经典模型1.囚徒困境嫌疑人乙坦白抵赖坦白嫌疑人甲抵赖-3，-30，-5-5，0-1，-12023年5月26日博弈论第二章第一讲优势策略8第一节二人同时博弈二、矩阵：经典模型2.智猪博弈小猪要食等待要食大猪等待5，14，49，-10，02023年5月26日博弈论第二章第一讲优势策略9第一节二人同时博弈三、矩阵型（正规型、策略型）博弈的数学描述2023年5月26日博弈论第二章第一讲优势策略10哪个策略为最优？——诸多策略中的优势策略

第二章同时决策博弈第二节优势策略与优势策略均衡2023年5月26日博弈论第二章第一讲优势策略11第二节优势策略与优势策略均衡一、优势策略：占优策略（一）定义无论其他参与人选择什么策略，某参与人的某策略产生的支付高于（至少不低于）自己的其他策略产生的支付——此策略为优势策略2023年5月26日博弈论第二章第一讲优势策略12第二节优势策略与优势策略均衡一、优势策略：占优策略（二）分类1.严格优势策略2.弱优势策略：ui(si*，s-i)至少不低于ui(si’,s-i)2023年5月26日博弈论第二章第一讲优势策略13第二节优势策略与优势策略均衡一、优势策略：占优策略（三）对应的概念：严格劣势策略2023年5月26日博弈论第二章第一讲优势策略14第二节优势策略与优势策略均衡二、寻找优势策略：定义法（一）案例：超市中的可乐价格大战

PESPI

低价高价低价COCO

高价3，36，11，65，52023年5月26日博弈论第二章第一讲优势策略15第二节优势策略与优势策略均衡二、寻找优势策略：定义法（二）分析：第一步，给定COCO的策略（研究范围：行）1.给定COCO选择低价，PEPSI比较得益3与1（考察对象：第一行）PEPSI选择：低价2.给定COCO选择高价，PEPSI比较得益6与5（考察对象：第二行）PEPSI选择：低价2023年5月26日博弈论第二章第一讲优势策略16第二节优势策略与优势策略均衡二、寻找优势策略：定义法（三）分析：第二步，给定PEPSI的策略（研究范围：列）1.给定PEPSI选择低价，COCO比较得益3与1（考察对象：第一列）COCO选择：低价2.给定PEPSI选择高价，COCO比较得益6与5（考察对象：第二列）COCO选择：低价2023年5月26日博弈论第二章第一讲优势策略17第二节优势策略与优势策略均衡二、寻找优势策略：定义法（四）结论严格优势策略组合（低价，低价）囚徒困境：对个人而言最优的策略（低价），对集体而言非最优。个人理性与集体理性冲突原因：只关心己方利益，双输2023年5月26日博弈论第二章第一讲优势策略18继续小试牛刀：智猪博弈

小猪要食等待要食大猪等待5，14，49，-10，02023年5月26日博弈论第二章第一讲优势策略19第二节优势策略与优势策略均衡三、优势策略均衡（一）表述：优势策略组合一个博弈中，某策略组合的所有策略都是各参与人各自的上策（低价，低价）特征：博弈中的稳定结果2023年5月26日博弈论第二章第一讲优势策略20第二节优势策略与优势策略均衡三、优势策略均衡（二）寻找优势策略均衡艺术家公明要求看装修商的设计方案装修商给看不给看要求看公明不要求看800，6000，00，10000，10002023年5月26日博弈论第二章第一讲优势策略21第二节优势策略与优势策略均衡三、优势策略均衡（二）寻找优势策略均衡1.给定公明的策略选择（研究行）（1）给定公明“要求看”（第一行）装修商比较600与0，选择“给看”

（2）给定公明“不要求看”（第二行）装修商赚取1000，“不要求看”为公明的劣势策略2023年5月26日博弈论第二章第一讲优势策略22第二节优势策略与优势策略均衡三、优势策略均衡（二）寻找优势策略均衡2.给定装修商的策略选择（研究列）（1）给定装修商“给看”（第一列）公明比较800与0，选择“要求看”

（2）给定装修商“不给看”（第二列）公明得0，生意泡汤，装修商选择“给看”2023年5月26日博弈论第二章第一讲优势策略23第二节优势策略与优势策略均衡三、优势策略均衡（二）寻找优势策略均衡3.均衡：（要求看，给看）800，6000，00，10000，10002023年5月26日博弈论第二章第一讲优势策略24一个抽象案例

局中人2LMRU局中人1MD4，35，16，22，18，43，63，09，62，82023年5月26日博弈论第二章第二讲纳什均衡25两情若是久长时Candy

足球芭蕾足球John

芭蕾2，10，0-1，-11，22023年5月26日博弈论第二章第二讲纳什均衡26博弈论第二章同时决策博弈第三节纳什均衡2023年5月26日博弈论第二章第二讲纳什均衡27第三节纳什均衡一、案例：情侣博弈（一）矩阵

Candy

足球芭蕾足球John

芭蕾两情若是久长时，珍惜朝朝暮暮2，10，0-1，-11，22023年5月26日博弈论第二章第二讲纳什均衡28第三节纳什均衡一、案例：情侣博弈（二）分析1.给定John看足球（第一行）Candy选择：足球（1>0）2.给定John看芭蕾（第二行）Candy选择：芭蕾（2>-1）2023年5月26日博弈论第二章第二讲纳什均衡29第三节纳什均衡一、案例：情侣博弈（二）分析3.给定Candy看足球（第一列）John选择：足球（2>-1）4.给定Candy看芭蕾（第二列）John选择：芭蕾（1>0）2023年5月26日博弈论第二章第二讲纳什均衡30第三节纳什均衡一、案例：情侣博弈（三）优势策略均衡（足球，足球），（芭蕾，芭蕾）2023年5月26日博弈论第二章第二讲纳什均衡31评价：合作、默契、协调（足球，足球），（芭蕾，芭蕾）2023年5月26日博弈论第二章第二讲纳什均衡32第三节纳什均衡一、案例：情侣博弈（四）节外生枝：情人单独改变策略1.分析：（足球，足球）均衡（1）John单独改变策略→（芭蕾，足球）（2，1）→（-1，-1）：不可取（2）Candy单独改变策略→（足球，芭蕾）（2，1）→（0，0）：不可取2023年5月26日博弈论第二章第二讲纳什均衡33第三节纳什均衡一、案例：情侣博弈（四）节外生枝：情人单独改变策略2.分析：（芭蕾，芭蕾）均衡（1）John单独改变策略→（足球，芭蕾）（1，2）→（0，0）：不可取（2）Candy单独改变策略→（芭蕾，足球）（1，2）→（-1，-1）：不可取2023年5月26日博弈论第二章第二讲纳什均衡34第三节纳什均衡二、情侣博弈的结论：纳什均衡（一）表述如果存在一个策略组合（足球，足球），当参与人单独改变策略后，支付下降，此策略组合为纳什均衡——博弈各方相互作用的稳定结局2023年5月26日博弈论第二章第二讲纳什均衡35第三节纳什均衡二、情侣博弈的结论：纳什均衡（二）定义给定G=｛S1，…,Sn;u1,…,un｝,s*=(s*1,…,sn*)对于所有i和si∈Si，有：ui(si*,s-i*)≥ui(si’,s-i*)策略组合s*=(s*1,…,sn*)为纳什均衡2023年5月26日博弈论第二章第二讲纳什均衡36第三节纳什均衡二、情侣博弈的结论：纳什均衡（三）分类1.严格纳什均衡（1）最优选择唯一（2）参与人单独改变策略后，支付绝对下降2023年5月26日博弈论第二章第二讲纳什均衡37第三节纳什均衡二、情侣博弈的结论：纳什均衡（三）分类2.普通什均衡（1）均衡战略与非均衡战略无差异（2）参与人单独改变策略后，支付可能不变2023年5月26日博弈论第二章第二讲纳什均衡38第三节纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法（一）劣势策略反复消去法民主党主动增税被动增税主动增税共和党被动增税2，21，44，13，32023年5月26日博弈论第二章第二讲纳什均衡39第三节纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法（一）劣势策略反复消去法1.民主党（1）主动增税，支付：2或1（2）被动增税，支付：4或3结论：“主动增税”为严格劣势策略，舍去第一列2023年5月26日博弈论第二章第二讲纳什均衡40第三节纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法（一）劣势策略反复消去法2.共和党（1）主动增税，支付：1（2）被动增税，支付：3结论：“主动增税”为严格劣势策略，舍去第一行2023年5月26日博弈论第二章第二讲纳什均衡41纳什均衡纳什均衡：（被动增税，被动增税）巨额赤字2023年5月26日博弈论第二章第二讲纳什均衡42试一试：劣势策略反复消去法

参与人2

左中右上参与人1

下1，01，30，10，40，22，02023年5月26日博弈论第二章第二讲纳什均衡43第三节纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法（二）相对优势策略划线法原苏联扩军裁军扩军美国裁军-2023，-20238000，-∞-∞，80000，02023：军费支出－∞：丧失主权8000：掠夺者赢利0：军费支出为零，和平共处2023年5月26日博弈论第二章第二讲纳什均衡44第三节纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法（二）相对优势策略划线法1.设定苏联扩军（第一列）美国：-2023>-∞美国相对优势策略：扩军在-2023下划线2023年5月26日博弈论第二章第二讲纳什均衡45第三节纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法（二）相对优势策略划线法2.设定苏联裁军（第二列）美国：8000>0美国相对优势策略：扩军在8000下划线2023年5月26日博弈论第二章第二讲纳什均衡46第三节纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法（二）相对优势策略划线法3.设定美国扩军（第一行）苏联：-2023>-∞苏联相对优势策略：扩军在-2023下划线2023年5月26日博弈论第二章第二讲纳什均衡47第三节纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法（二）相对优势策略划线法4.设定美国裁军（第二行）苏联：8000>0苏联相对优势策略：扩军在8000下划线2023年5月26日博弈论第二章第二讲纳什均衡48纳什均衡纳什均衡：（扩军，扩军）里根总统的地位为什么高？——“星球大战”计划拖垮苏联经济2023年5月26日博弈论第二章第二讲纳什均衡49试一试：相对优势策略划线法

甲对情侣去公园在家去公园乙对情侣在家2，24，11，41，12023年5月26日博弈论第二章第二讲纳什均衡50试一试：相对优势策略划线法

粮农乙多卖少卖多卖粮农甲少卖0，05，-1-1，53，32023年5月26日博弈论第二章第二讲纳什均衡51第三节纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法（三）箭头指向法:公共地悲剧牧民乙过度放牧适度放牧过度放牧牧民甲适度放牧10，1030，00，3020，202023年5月26日博弈论第二章第二讲纳什均衡52第三节纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法（三）箭头指向法1.（适度放牧，适度放牧）（1）给定乙不变，甲改变：20→30（箭头向上）（2）给定甲不变，乙改变：20→30（箭头向左）要点：（1）箭头指向的支付大；（2）只有一方单独改变策略2023年5月26日博弈论第二章第二讲纳什均衡53第三节纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法（三）箭头指向法2.（适度放牧，过度放牧）（1）给定乙不变，甲改变：0→10（箭头向上）（2）给定甲不变，乙也不变要点：（1）箭头指向的支付大；（2）只有一方单独改变策略2023年5月26日博弈论第二章第二讲纳什均衡54第三节纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法（三）箭头指向法3.（过度放牧，适度放牧）（1）给定乙不变，甲也不变（2）给定甲不变，乙改变：0→10（箭头向左）要点：（1）箭头指向的支付大；（2）只有一方单独改变策略2023年5月26日博弈论第二章第二讲纳什均衡55第三节纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法（三）箭头指向法4.（过度放牧，过度放牧）（1）给定乙不变，甲也不变（2）给定甲不变，乙也不变要点：（1）箭头指向的支付大；（2）只有一方单独改变策略2023年5月26日博弈论第二章第二讲纳什均衡56纳什均衡纳什均衡：（过度放牧，过度放牧）——只有箭头指向，没有箭尾指向公用地悲剧2023年5月26日博弈论第二章第二讲纳什均衡57试一试：箭头指向法

行人礼让抢行礼让汽车抢行8，81，99，12，22023年5月26日博弈论第二章第二讲纳什均衡58第三节纳什均衡四、纳什均衡在微观经济学中的应用：古诺模型1.博弈三要素（1）参与人：企业1、企业2（2）策略q1≥0，q2≥0,q=q1+q2,q=a-p（a：市场总容量）2023年5月26日博弈论第二章第二讲纳什均衡59第三节纳什均衡四、纳什均衡在微观经济学中的应用：古诺模型1.博弈三要素（3）支付2023年5月26日博弈论第二章第二讲纳什均衡60第三节纳什均衡四、古诺模型2.企业i的目标：π1=？，π2=？3.企业利润最大化的一阶、二阶条件2023年5月26日博弈论第二章第二讲纳什均衡61第三节纳什均衡四、古诺模型4.纳什均衡：解关于q1和q2的二元一次方程组2023年5月26日博弈论第二章第二讲纳什均衡62本章作业P86-8710（P57内容）、11（合作、两个纳什均衡）、13、14、15、17、18、192023年5月26日博弈论第二章第二讲纳什均衡63习题：齐威王田忌赛马矩阵

田忌上中下上下中中上下中下上下中上下上中齐威王上中下上下中中上下中下上下中上下上中+3，-3+1，-1+1，-1+1，-1+1，-1-1，+1+1，-1+3，-3+1，-1+1，-1-1，+1+1，-1+1，-1-1，+1+3，-3+1，-1+1，-1+1，-1-1，+1+1，-1+1，-1+3，-3+1，-1+1，-1+1，-1+1，-1-1，+1+1，-1+3，-3+1，-1+1，-1+1，-1+1，-1-1，+1+1，-1+3，-3第十四章关于风险概念的进一步讨论

本章我们将指出上述风险的定义中的问题，提出风险的各种不同的定义方法，研究投资者对待风险的态度，进一步讨论回报率与风险的关系。这些讨论，对于把握难以捉摸的风险概念是至关重要的。齐寅峰公司财务学经济科学出版社第一节风险定义的问题一、“E－σ”分析失