【人教数学A版选修】《空间向量及其运算》 省赛获奖

空间向量及运算1.空间向量及其加减与数乘运算一.复习平面向量1、定义：既有大小又有方向的量叫做向量。几何表示法:用有向线段表示字母表示法：用小写字母表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。如:a或AB2、相等向量：方向相同且模相等的向量.ABCD3、相反向量：平行向量：共线向量：单位向量：零向量：模相等而方向相反的向量.方向相同或相反的向量.平行向量也叫共线向量.长度为1个单位的向量.长度为0向量.aa相反向量abc共线向量4、平面向量的加法、减法与数乘运算加法的三角形法则加法的平行四边形法则减法的三角形法则a－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的数乘aaABbCaABbDCaABbCa＋b指向被减数5、平面向量的加法、减法与数乘运算律加法交换律：加法结合律：数乘分配律：a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)λ(a+b)=λb+λaF1F2F3二.空间向量1.空间向量的客观存在①物理中的事例：②数学中的事例：空间图形的平移A’B’C’D’ABCDa

由O、A、B三点确定一个平面或共线可知，空间任意两个向量都可用同一平面内的有向线段表示.αOAB已知空间两个任意向量a,b,作OA=a

，OB=b,abab2.空间向量与平面向量的关系结论：凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则3.空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律加法交换律数乘分配律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律成立吗？数乘:ka,k为正数,负数,零abcOABCab+abcOABCbc+ab+c+()ab+c+()(a+b)+c=a+(b+c)空间向量加法结合律：①首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：推广：A1A2+A2A3+A3A4+…+An－1An=A1AnA1A2A3A4…An－1An②首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：A1A2+A2A3+…+An－1An+AnA1=0A1A2A3A4AnAn－1…ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa

平行四边形ABCD平移向量到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.a记做ABCD-A1B1C1D14.平行六面体：例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1GM

始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量三.举例例2.已知空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E、F、H分别为边CD、AD和BC的中点。化简下列各表达式，并标出化简结果的向量。FEDCBAHG．．．．例3.平行六面体中,点M分AC的比为1:2,N分A1D的比为2,设AB=m,AD=n,AA1=t,试用m,n,t表示MN.ABCDA1B1D1C1MN平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大