小学六年级下册数学校本教材

小学六年级下册数学校本教材PAGEPAGE1小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第1页。小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第1页。目录：1．柱体的体积2．浸没问题（一）3．浸没问题（二）4．巴依老爷还钱等比数列求和问题5．圆在几何图形外滚动问题6．发车间隔问题7．数学思考不完全归纳法的应用8．趣味24点小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第2页。同学们，一个多面体有两个面互相平行，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体就为柱体小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第2页。同学们，一个多面体有两个面互相平行，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体就为柱体。圆柱、棱柱，情况太复杂了吧？体积有没有什么规律？圆柱、棱柱，情况太复杂了吧？体积有没有什么规律？大家，研究一下下面柱体的体积好了。小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第3页。显然，任何柱体的体积都等于底面积×高。小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第3页。雨津：我最近要盖一幢房子，你帮雨津：我最近要盖一幢房子，你帮我算一下子的体积多少!!所长所长：叫中川啦，我要出去巡查，嘻嘻!!小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第4页。1.先算三角形柱体的底面积小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第4页。底面积=(底×高÷2)=(7×10÷2)=35平方公尺2.再算梯形柱体体积底面积底面积=[(上底+下底)×高÷2]=[(8+12)×8÷2]=80平方公尺3.将两底面积相加×柱体高35+80=115立方公尺(三角柱底面积+梯形柱体面积)底面积×高=115×15=1725立方公尺1.先算出游泳池全部的小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第5页。体积小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第5页。底面积×高=100×20×10=20000立方公尺2.再算出泳池部分所佔的体积注意：底面有厚度，所以长宽高都必须减掉厚度底面积×高=长×寬×高=(100-2)×(20-2)×(10-1)=15876立方公尺3.将两体积相減20000-15876=4124立方公尺下面是障碍物和陨石，同学们帮雨津算算吧。小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第6页。小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第6页。小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第7页。2.浸没问题（一）小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第7页。浸没的关键和应用乌鸦喝水带给我们怎样的启发呢？这个西红柿的体积是多少？根据学校所学，我们知道，上升部分的体积等于50毫升，也就是西红柿体积。这个铁条的体积是多少？也是50毫升吗？还可以这样思考的：上升部分的体积（含内部铁块体积）等于50毫升，也就是整根铁条的体积。小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第8页。还有别的方法吗？小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第8页。可以把铁条切成铁沙子，由于总体积没有变，所以水面高度也不会变，铁砂的体积等于上升部分的体积，也就是整根铁条的体积。这有点像把铁条捏成刚才的西红柿了，用到了等积变形的数学思想。“物体浸没部分的体积只是等于水面上升部分水的体积”，就要出错误了。希望同学们，把浸没问题的关键理解记忆下来。例1：一个棱长20厘米正方体的玻璃水缸中原有水深6厘米，把一个长是10厘米,宽是8cm,高是5cm的长方体铁块放入后(铁块全部浸没在水中)，水面上升多少厘米?例2：一个长方形木箱,从里面量底面积480平方厘米，深60厘米。原来水深10厘米,竖直放进一块底面积360平方厘米，高50厘米的长方体铁块后,铁块的顶面仍然高于水面,这时水面高多少厘米?小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第9页。3.浸没问题（二）—圆柱与圆锥小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第9页。下面我们继续沿着浸没问题的关键深入研究浸没问题在柱、锥中的应用。完全浸没问题例1：如图中所示图形是一个底面直径是40厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径为20厘米，高为15厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中的水下降了几厘米？不完全浸没问题例2：圆柱形容器中装有一些水，容器底面半径5厘米，容器高20厘米，水深10厘米，现将一根底面半径1厘米，高15厘米的圆柱形铁棒垂直插入容器，使铁棒底面与容器底面接触，这时水深多少厘米?小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第10页。例3：一个圆柱形玻璃水箱，从里面量底面半径是5分米，高是6分米，内有不满一箱的水。现将一块底面半径4分米，高10分米的圆柱体铁块垂直放入水箱，这时水箱内溢出原有水的1/3，水箱内原有水的体积与水箱容积的比是多少？小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第10页。拓展练习：在一个底面半径为10厘米、高40厘米的圆柱形容器内，盛有38厘米深的水。如果垂直放入一块长10厘米、宽6.28厘米、高50厘米的长方体铁块、铁块的底面完全接触到容器的底面，此时有一部分水溢出。将铁块从容器中取出，这时水面高度比放入铁块前的水面高度下降多少厘米？小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第11页。4.等比数列求和小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第11页。同学们都看过阿凡提中“种金币”的故事吧，其实故事远没有结束。阿凡提觉得巴依老爷为富不仁决心再教训教训他，于是就有了下面的故事：阿凡提说：“尊敬的巴依老爷，我这里有10000个金币，每天把它们带在身上太不方便了，可以把它们先放在你这里吗？你只需从明天还给我1个金币，后天还给我2个金币，大后天还给我4个金币，只要每天的数量是前一天的两倍就行。一个月后，无论金币还剩多少，它们都是你的了，怎么样？”巴依老爷想，阿凡提这次可是自找的，我非把种金币时亏的前让他补上。同学们，一个月后巴依老爷会还给阿凡提多少钱？谁笑到了最后？我们研究一下：我们令：两边同时乘公比2可得：（公比:等比数列中每后一项与它前一项的比值）小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第12页。小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第12页。⑵减⑴得：小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第13页。等比数列是说如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数。这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比。小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第13页。错位相减法在等比数列中，要求和，可以先将数列中的每个数乘公比，然后再错一位，两个算式相减，就能求出所有数和的整数倍。这样再求一倍和就方便多了。巩固练习：用错位相减法解决下列各题（1）3+32+33（2）2（3）1小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第14页。5．圆在几何图形外滚动问题小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第14页。圆在几何图形外滚动有什么规律吗？（一）圆外滚动例1、有一个小圆半径2厘米，紧贴一个半径为3厘米的大圆外周滚动一周后回到原处，问圆心走过的路程是多少厘米？圆心轨迹的长=大小两圆的圆心轨迹的长=大小两圆的周长和㈡长方形外滚动例2、长方形长12厘米，宽8厘米，长方形外有一个半径2厘米的圆，紧贴着长方形的外周滚动，问当圆绕长方形外滚动一周回到起点后，圆心行进的路程是多少厘米？圆心轨迹的长=长方形周长+圆的周长（三）半圆外滚动小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第15页。例3：如图：大半圆直径为16厘米，半圆外有一个半径2厘米的圆，紧贴着半圆的外周滚动，问当圆绕半圆滚动一周回到起点后，圆心行进的路程是多少？小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第15页。圆心轨迹的长=小圆周长+半圆周长圆的外周滚动问题：小圆在平面图形（圆、长方形、正方形、半圆等）外滚动一周回到起点（小圆能滚到每一个顶点及每一条边时）圆心轨迹的长=小圆周长+平面图形周长巩固练习：三角形周长40厘米，三角形外有一个半径2厘米的圆，紧贴着三角形的外周滚动，问当圆绕三角形滚动一周回到起点后，圆心行进的路程是多少？小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第16页。6．发车间隔问题小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第16页。发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。还要理解参照物的概念有助于解题。一、常见发车问题解题方法间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。（一）、在班车外——联立3个基本公式好使

（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔

（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔

（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔

（二）、三个公式并理解

汽车间距=相对速度×时间间隔

二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。例1：小明沿着电车线路行走，每分钟有一辆电车从后面追上，每分钟有一辆电车迎面开来．假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔．小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第17页。由于电车追及小明，比小明多走了一个发车间隔，迎面相遇共走了一个发车间隔，设发车间隔为单位“1”，因此电车与小明的速度和为，速度差为，所以电车的速度为，所以发车间隔为（分钟）小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第17页。巩固练习：1.某人沿着电车道旁的便道以每小时千米的速度步行，每分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？2.某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?3.某人沿电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来．假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔．7．数学思考不完全归纳法的应用小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第18页。费马（1601—1665）是一个十七世纪的法国著名数学家。是解析几何、概率论、微积分的主要创始者。十七世纪是杰出数学家活跃的世纪，而费马比他同时代的大多数专业数学家更有成就，是17世纪数学家中最多产的明星。小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第18页。不完全归纳法是指：当一个问题涉及到相当多、乃至无穷多的情形时，可从问题的简单情形或特殊情形入手，通过简单情形或特殊情形的试验，从中发现一般规律或作出某种猜想，从而找到解决问题的途径或方法。（一）不完全归纳法在“图形”规律题中的应用（二）不完全归纳法在“数列”规律题中的应用小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第19页。小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第19页。虽然用不完全归纳法猜测得到的结论不一定正确，但它是我们探索发现真理的重要手段，必要时，我们要大胆用不完全归纳法进行猜测。巩固练习：8.巧算24点游戏一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第20页。其中有458个牌组算不出24点，如A、A、A、5。小学六年级下册数学校本教材全文共20页，当前为第20页。“巧算24点”是一种数学游戏，正如象棋、围棋一样是一种人们喜闻乐见的娱乐运动。它始于何年何月已无从讲究，但它以自己独