2022高考数学（理）总复习（人教B版）古典概型几何概型

第5课时古典概型、几何概型

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第5课时古典概型、几何概型双基研习•面对高考1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是______的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成___________的和．2．古典概型具有以下两个特征的试验称为古典概型．(1)有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有_________，即只有______不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是________．双基研习•面对高考基础梳理互斥基本事件有限个有限个均等的思考感悟1．如何确定一个试验是否为古典概型？提示：判断一个试验是否是古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性．几何度量位置形状μΩμA思考感悟2．古典概型与几何概型的区别是什么？提示：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限个．1．有一杯2升的水，其中含一个细菌，用一个小杯从水中取0.1升水，则此小杯中含有这个细菌的概率是(

)A．0.01

B．0.02C．0.05 D．0.1答案：C答案：C答案：B4．(2010年高考湖南卷)在区间[－1,2]上随机取一个数，则|x|≤1的概率为__________．考点一简单的古典概型问题考点探究•挑战高考(1)计算古典概型事件的概率可分三步：①算出基本事件的总个数n；②求出事件A所包含的基本事件个数m；③代入公式求出概率P.(2)含有“至多”“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，可考虑其反面，即对立事件，然后应用对立事件的性质P(A)＝1－P()进一步求解．考点突破

(2010年高考福建卷)设平面向量am＝(m,1)，bn＝(2，n)，其中m，n∈{1,2,3,4}．(1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；(2)若“使得am⊥(am－bn)成立的(m，n)”为事件A，求事件A发生的概率．【思路分析】由am⊥(am－bn)转化为m，n的关系．例1互动探究1

在本题条件下求事件B：“am∥(am＋bn)”发生的概率．考点二复杂的古典概型问题求复杂事件的概率问题，关键是理解题目的实际含义，必要时将所求事件转化为彼此互斥事件的和，或者是先去求对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求出所求事件的概率．例2【思路分析】根据概率公式建立方程求出红球个数n.利用对立事件求解“至少有一个是红球的概率”．考点三几何概型问题计算几何概型的基本思路(1)适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解．(2)把基本事件转化为与之对应的总体区域D.(3)把随机事件A转化为与之对应的子区域d.(4)利用几何概型概率公式计算．

甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率．【思路分析】设出甲、乙两船到达时间，列出不等关系式．例3【规律方法】几何概型中最常见的为与面积有关的问题，其方式有两种形式：一是与几何图形有关；二是一些实际问题(如会面型)可转化为面积型，解决这两类问题的关键是对所求事件A构成的区域形状及面积的计算作数形结合，直观明了．互动探究2本例条件不变，如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率．方法感悟方法技巧1．事件A的概率的计算方法，关键要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件有多少个；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少个．回答好这三个方面的问题，解题才不会出错．2．几何概型的两个特点：一是无限性，即在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的；二是等可能性，即每一个基本事件发生的可能性是均等的．因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法”．即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形面积(体积、长度)”与“试验的基本事件所占的总面积(总体积、长度)”之比来表示．3．几何概型是与古典概型最为接近的一种概率模型，二者的共同点是基本事件都是等可能的，不同点是基本事件的个数一个是无限的，一个是有限的．基本事件可以抽象为点，对于几何概型，这些点尽管是无限的，但它们所占据的区域却是有限的，根据等可能性，这个点落在区域的概率与该区域的度量成正比，而与该区域的位置和形状无关．失误防范1．古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件数和事件发生数时，他们是否是等可能的．2．概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)使用中要注意：(1)公式的作用是求A∪B的概率，当A∩B＝∅时，A、B互斥，此时P(A∩B)＝0，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(2)要计算P(A∪B)，需要求P(A)、P(B)，更重要的是把握事件A∩B，并求其概率；(3)该公式可以看作一个方程，知三可求一．3．几何概型求解时应注意：(1)对于一个具体问题能否应用几何概型概率公式计算事件的概率，关键在于能否将问题几何化；也可根据实际问题的具体情况，选取合适的参数，建立适当的坐标系，在此基础上，将试验的每一个结果一一对应于该坐标系中的一个点，使得全体结果构成一个可度量区域．(2)由几何概率的定义可知，在几何概型中，“等可能”一词应理解为对应于每个试验结果的点落入某区域内的可能性大小仅与该区域的几何度量成正比，而与该区域的位置与形状无关．从近几年的高考试题来看，古典概型是高考的热点，可在选择题、填空题中单独考查，也可在解答题中与统计或随机变量的分布列一起考查，属容易或中档题．以考查基本概念、基本运算为主．而各地对几何概型考查相对较少，属中档题，主要考查基础知识．预测2012年高考，古典概型仍然是考查的重点，同时应注意古典概型与统计、离散型随机变量结合命题．对几何概型的复习不可忽视．考情分析考向瞭望•把脉高考

(2010年高考课标全国卷)设函数y＝f(x)在区间[0,1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y＝f(x)及直线x＝0，x＝1，y＝0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i＝1,2，…，N)．再数出其中满足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为________．例真题透析【名师点评】本题从表面来看难度较大，考生感到无从下手，其实很简单，面积比就等于点数比．名师预测3．将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5)和一个正四面体(四个面上分别标有数字1,2,3,4)同时抛掷1次，规定“正方体向上的面上的数字为