2023年陕西省西安市经开第一学校数学八下期末经典试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，平行四边形中，平分，交于点，且，延长与的延长线交于点，连接，．下列结论：①；②是等边三角形；③；④；⑤中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若y+1与x-2成正比例，当时，；则当时，的值是（）A．-2 B．-1 C．0 D．13．8名学生的平均成绩是x，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A． B． C． D．4．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x－1的是()A．x2－1 B．x2＋2x＋1 C．x2－2x＋1 D．x(x－2)＋(2－x)5．若方程有增根，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．06．下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽车恰好有空座 B．同位角相等C．打开手机就有未接电话 D．三角形内角和等于180°7．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（）A．，， B．，， C．，， D．，，8．直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是()A．5 B．6 C．6.5 D．139．下列调查中，适合用普查的是（）A．了解我省初中学生的家庭作业时间 B．了解“嫦娥四号”卫星零部件的质量C．了解一批电池的使用寿命 D．了解某市居民对废电池的处理情况10．在平面直角坐标系中，点(a-2，a)在第三象限内，则a的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，，，，过点作，垂足为，则的长度是______.12．化简的结果为_____．13．分式方程有增根，则m＝_____________．14．用换元法解方程时，如果设，那么所得到的关于的整式方程为_____________15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．16．一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为_____(不需要写出自变量取值范围)17．化简＋的结果是________．18．若是方程的两个实数根，则_______．三、解答题(共66分)19．（10分）已知四边形，，与互补，以点为顶点作一个角，角的两边分别交线段，于点，，且，连接，试探究：线段，，之间的数量关系．（1）如图（1），当时，，，之间的数量关系为___________．（2）在图（2）的条件下（即不存在），线段，，之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请完成证明；若不成立，请说明理由．（3）如图（3），在腰长为的等腰直角三角形中，，，均在边上，且，若，求的长．20．（6分）某中学举办“校园好声音”朗诵大赛，根据初赛成绩，七年级和八年级各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示：（1）根据所给信息填写表格；平均数（分）中位数（分）众数（分）七年级

85

八年级85

100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）若七年级代表队决赛成绩的方差为70，计算八年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪个代表队的选手成绩较为稳定．21．（6分）某学校为了了解男生的体能情况，规定参加测试的每名男生从“实心球”，“立定跳远”，“引体向上”，“耐久跑1000米”四个项目中随机抽取一项作为测试项目．（1）八年（1）班的25名男生积极参加，参加各项测试项目的统计结果如图，参加“实心球”测试的男生人数是人；（2）八年（1）班有8名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩（单位：分）如下：95，100，82，90，89，90，90，85①“95，100，82，90，89，90，90，85”这组数据的众数是，中位数是．②小聪同学的成绩是92分，他的成绩如何？③如果将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计八年级80名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人？22．（8分）如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．(1)B出发时与A相距_____千米；(2)走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是____小时；(3)B出发后_____小时与A相遇；(4)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式；（写出计算过程）(5)请通过计算说明：若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与A相遇．23．（8分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位参加汉字听写大赛，学校对两位选手的表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们的各项成绩（百分制）如表：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写成绩按照2：1：3：4的比确定，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的成绩看，应选派谁？24．（8分）分别按下列要求解答:(1)将先向左平移个单位,再下移个单位,经过两次变换得到，画出,点的坐标为__________.(2)将绕顺时针旋转度得到,画出,则点坐标为__________.(3)在(2)的条件下,求移动的路径长.25．（10分）（问题情境）在综合实践课上，同学们以“图形的平移”为主题开展数学活动，如图①，先将一张长为4，宽为3的矩形纸片沿对角线剪开，拼成如图所示的四边形，，，则拼得的四边形的周长是_____.（操作发现）将图①中的沿着射线方向平移，连结、、、，如图②.当的平移距离是的长度时，求四边形的周长.（操作探究）将图②中的继续沿着射线方向平移，其它条件不变，当四边形是菱形时，将四边形沿对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长.26．（10分）平面直角坐标系xOy中，对于点M和图形W，若图形W上存在一点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称点M与图形W是“中心轴对称”的对于图形和图形，若图形和图形分别存在点M和点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称图形和图形是“中心轴对称”的．特别地，对于点M和点N，若存在一条经过原点的直线l，使得点M与点N关于直线l对称，则称点M和点N是“中心轴对称”的．（1）如图1，在正方形ABCD中，点，点，①下列四个点，，，中，与点A是“中心轴对称”的是________；②点E在射线OB上，若点E与正方形ABCD是“中心轴对称”的，求点E的横坐标的取值范围;（2）四边形GHJK的四个顶点的坐标分别为，，，,一次函数图象与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段与四边形GHJK是“中心轴对称”的，直接写出b的取值范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF，⑤正确．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠EAD=∠AEB，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE，

∵AB=AE，

∴△ABE是等边三角形；

②正确；

∴∠ABE=∠EAD=60°，

∵AB=AE，BC=AD，在△ABC和△EAD中，，

∴△ABC≌△EAD（SAS）；

①正确；

∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），

∴S△FCD=S△ABC，

又∵△AEC与△DEC同底等高，

∴S△AEC=S△DEC，

∴S△ABE=S△CEF；

⑤正确；

若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC，

即EC=CD=BE，

即BC=2CD，

题中未限定这一条件，

∴③④不一定正确；

故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．2、C【解析】

由y+1与x-2成正比例可设y+1=k（x-2），再把时，代入求出k的值，把代入解析式解答即可．【详解】解：∵y+1与x-2成正比例，

∴设y+1=k（x-2），

∵时，，

∴1+1=k(1-2)，解得k=-1，

∴y+1=-(x-2)，即y=1-x；

把代入y=1-1=1．故选：C．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，先根据y+1与x-2成正比例设出一此函数的解析式是解题的关键．3、D【解析】先求这10个人的总成绩8x+2×84=8x+168，再除以10可求得平均值为：.故选D.4、B【解析】

将各选项进行因式分解即可得以选择出正确答案．【详解】A.x2﹣1=（x+1）（x-1）；B.x2+2x+1=（x+1）2;C.x2﹣2x+1=（x-1）2;D.x（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x-2）（x-1）；结果中不含因式x-1的是B；故选B.5、A【解析】

先去分母，根据方程有增根，可求得x=2,再求出a.【详解】可化为x-1-a=3（x-2）,因为方程有增根，所以，x=2,所以，2-1-a=0,解得a=1.故选A【点睛】本题考核知识点：分式方程的增根.解题关键点：理解增根的意义.6、D【解析】A．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；B．同位角相等，是随机事件；C．打开手机就有未接电话，是随机事件；D．三角形内角和等于180°，是必然事件，故选D．7、C【解析】

先求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A、62+72≠82，所以以6，7，8为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

B、52+62≠82，所以以5，6，8为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

C、42+52=（）2，所以以，4，5为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意；

D、42+52≠62，所以以4，5，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．8、C【解析】

根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解【详解】∵直角三角形两直角边长为5和12∴斜边=13∴此直角三角形斜边上的中线的长=6.5故答案为:C【点睛】此题考查直角三角形斜边上的中线和勾股定理，解题关键在于掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半9、B【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、了解我省初中学生的家庭作业时间，适合抽样调查，故此选项错误；

B、了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况，适合用普查，符合题意；

C、华为公司一批某型号手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误；

D、了解某市居民对废电池的处理情况，适合抽样调查，故此选项错误；

故选：B．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10、B【解析】

利用第三象限点的坐标特征得到，然后解不等式组即可．【详解】∵点P（a﹣2，a）在第三象限内，∴，∴a＜1．故选B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．也考查了第三象限点的坐标特征．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

由已知可得Rt△ABC是等腰直角三角形，且，得出CD=AD=BD=AB=1．【详解】∵CA=CB．∠ACB=90°，CD⊥AB，∴AD=DB，∴CD=AB=1，故答案为1．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求边的关系．12、x【解析】

先把两分数化为同分母的分数，再把分母不变，分子相加减即可.【详解】，故答案为x.13、1【解析】分式方程去分母得：x+x﹣1=m，根据分式方程有增根得到x﹣1=0，即x=1，将x=1代入整式方程得：1+1﹣1=m，则m=1，故答案为1．14、【解析】

可根据方程特点设，则原方程可化为-y=1，再去分母化为整式方程即可．【详解】设，则原方程可化为：-y=1，去分母，可得1-y2=y，即y2+y-1=1，故答案为：y2+y-1=1．【点睛】本题考查用换元法解分式方程的能力．用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，再将分式方程可化为整式方程．15、9【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：(cm)，∴DO=5cm，∵点E.

F分别是AO、AD的中点，(cm)，故答案为2.5.16、y=3x+1【解析】

根据题意可知，弹簧总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间符合一次函数关系，可设y=kx+1．代入求解．【详解】弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为y=3x+1，故答案为y=3x+1【点睛】此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程17、1【解析】

找到公分母x-3,再利用同分母相加减法则即可求解.【详解】＋=-==1【点睛】本题考查了分式的化简,属于简单题,找到公分母是解题关键.18、10【解析】试题分析：根据韦达定理可得：a+b=2，ab=-3，则=4-2×（-3）=10.考点：韦达定理的应用三、解答题(共66分)19、（1）；（2）成立；证明见解析；（3）．【解析】

（1）将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG，据此知AE=AG，BE=DG，∠BAE=∠DAG，证明△AFE≌△AFG可得EF=FG，从而得出答案．（2）将△ABE绕点A逆时针旋转得到△ADH，知∠ABE=∠ADH，∠BAE=∠DAH，AE=AH，BE=DH，证明△AEF≌△AHF得．（3）将△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△，连接，据此知，，∠C=∠，，由知，即，从而得到，易证得，根据可得答案．【详解】（1）延长到，使，连接，在正方形中，，在和中，，，，，，在和中，，，，．（2）延长交点，使，连接，，，，，，，，．（3）将绕点旋转至，连接，，，，，，，设，，，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．20、（1）填表见解析；（2）七年级代表队成绩好些；（3）七年级代表队选手成绩较为稳定．【解析】

（1）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（2）根据表格中的数据，可以结合两个年级成绩的平均数和中位数，说明哪个队的决赛成绩较好；（3）根据方差公式先求出八年级的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【详解】（1）八年级的平均成绩是：（75+80+85+85+100）÷5=85（分）；85出现了2次，出现的次数最多，则众数是85分；把八年级的成绩从小到大排列，则中位数是80分；填表如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）初二858585初三8580100（2）七年级代表队成绩好些．∵两个队的平均数都相同，七年级代表队中位数高，∴七年级代表队成绩好些．（3）S八年级2=[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160；∵S七年级2＜S八年级2，∴七年级代表队选手成绩较为稳定．【点睛】本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了中位数和众数．21、（1）7；（2）①90；90；②小聪同学的成绩处于中等偏上；③有50人.【解析】

（1）由统计结果图即可得出结果；（2）①根据已知数据通过由小到大排列确定出众数与中位数即可；②求出8名男生成绩的平均数，然后用92与平均数进行比较即可；③求出成绩不低于90分占的百分比，乘以80即可得到结果．【详解】（1）由统计结果图得：参加“实心球”测试的男生人数是7人，故答案为：7；（2）①将95，100，82，90，89，90，90，85这组数据由小到大排列：82，85，89，90，90，90，95，100；根据数据得：众数为90，中位数为90，故答案为：90；90；②8名男生平均成绩为：＝90.125，∵92＞90.125，∴小聪同学的成绩处于中等偏上；③8名男生中达到优秀的共有5人，根据题意得：×80＝50（人），则估计八年级80名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为50人．【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、用样本估计总体等知识，熟练掌握众数、中位数、平均数的概念是解题的关键．22、（1）10；（2）1；（3）3；（4）；（5）1小时．【解析】

（1）根据函数图象可知，B出发时与A相距10千米；（2）根据函数图象可知，走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是(1.5﹣0.5)小时;（3）根据图象可知B出发后3小时时与A相遇；（4）根据函数图象可知直线lA经过点（0，10），（3，25）．用待定系数法求解析式；（5）先求直线lB的解析式，再解可得结果．【详解】（1）根据函数图象可知，B出发时与A相距10千米，故答案为10；（2）根据函数图象可知，走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是1.5﹣0.5=1小时，故答案为1；（3）根据图象可知B出发后3小时时与A相遇；（4）根据函数图象可知直线lA经过点（0，10），（3，25）．设直线lA的解析式为：S=kt+b，则解得，k=5，b=10即A行走的路程S与时间t的函数关系式是：S=5t+10；·（5）设直线lB的解析式为：S=kt，∵点（0.5，7.5）在直线lB上，∴7.5=k×0.5得k=15∴S=15t∴解得S=15，t=1．故若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，1小时时与A相遇．【点睛】本题考核知识点：一次函数的应用.解题关键点：运用数形结合思想，结合题意，用函数知识解决问题．23、应派乙去【解析】

根据选手四项的得分求出加权平均成绩，比较即可得到结果．【详解】=85×0.2+78×0.1+85×0.3+73×0.4=79.5=73×0.2+80×0.1+82×0.3+83×0.4=80.4从他们的成绩看，应选派乙．【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解答本题的关键．24、（1）（-4，5）；（2）（3，-6）；（3）【解析】

（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）利用弧长公式计算即可．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示，点A1的坐标为（-4，5）．故答案为（-4，5）．（2）△A2B2C2如图所示．C2（3，-6），故答案为（3，-6）（3）点A移动的路径长=【点睛】本题考查作图——旋转变换，轨迹，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25、【问题情境】16；【操作发现】6+2；【操作探究】20或1．【解析】

【问题情境】首先由题意，可得AB=CD，AC=BD，∠ADB=∠DBC=90°，然后根据勾股定理，可得AB，即可求得四边形ABCD的周长；【操作发现】首先由平移，得AE=CF=3，DE=BF，再根据平行，即可判定四边形AECF是平行四边形，然后根据勾股定理，可得AF，即可求得四边形AECF的周长；【操作探究】首先由平移，得当点E与点F重合时，四边形ABCD为菱形，得出其对角线的长，沿对角线剪开的三角形组成的矩形有两种情况：以6为长，4为宽的矩形和以3为宽，8为长的矩形，即可求得其周长.【详解】由题意，可得AB=CD，AC=BD，∠ADB=∠DBC=90°又∵，，∴根据勾股定理，可得∴四边形的周长是故答案为16.由平移，得AE=CF=3，DE=BF．∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．∵BE=DF=4，∴EF=DE=2．在Rt△AEF中，∠AEF=90°，由勾股定理，得AF==．∴四边形AECF的周长为2AE+2AF=6+2．由平移，得当点E与点F重合时，四边形ABCD为菱形，AE=CE=3，BE=DE=4，沿对角线剪开的三角形组成的矩形有两种情况：①以6为长，4为宽的矩形，其周长为；②以3为宽，8为长的矩形，其周长为.故答案为20或1．【点