福建省龙岩2023届高三三模数学试题（原卷版）

第4页/共5页高三第三次模拟考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（）A. B.C. D.2.已知复数z满足，则复数z的虚部为（）A.2 B. C. D.3.在中，D为中点，E为边上的点，且，则（）A B.C. D.4.《九章算术》是世界数学发展史上的一颗璀璨明珠，书中《商功》有如下问题：今有委菽依垣，下周三丈，高七尺，问积及为菽各几何？其意思为：现将大豆靠墙堆放成半圆锥形，底面半圆的弧长为3丈，高7尺，问这堆大豆的体积是多少立方尺？应有大豆是多少斛？主人欲卖掉该堆菽，已知圆周率约为3，一丈等于十尺，1斛约为2.5立方尺，1斛菽卖300钱，一两银子等于1000钱，则主人可得银子两A.40 B.42 C.44 D.455.若从0，1，2，3，…9这10个整数中同时取3个不同的数，则其和为偶数的概率为（）A. B. C. D.6.已知函数的最小正周期为，，且的图像关于点中心对称，若将的图像向右平移个单位长度后图像关于轴对称，则实数的最小值为（）A. B. C. D.7.已知正六棱锥的各顶点都在球O的球面上，球心O在该正六棱锥的内部，若球O的体积为，则该正六棱锥体积的最大值为（）A. B. C. D.8.已知，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C若则D.若，且与不平行，则10.已知函数，则（）A.为奇函数 B.在区间上单调递减C.的极小值为 D.的最大值为11.已知圆M：，直线l：，P为直线l上的动点，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B，则下列说法正确的是（）A.当时，直线AB的方程为 B.四边形MAPB面积的最小值为4C.线段AB的最小值为 D.当时，点P横坐标取值范围是12.定义在R上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）A. B.函数关于对称C.函数是周期函数 D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在展开式中，的系数为____________.14.已知直线，，圆C的圆心在第一象限，且与，都相切，则圆C的一个方程为______.（写出满足题意的任意一个即可）15.如图，，分别为椭圆的左、右焦点，A，C在椭圆上且关于原点对称（点A在第一象限），延长交椭圆于点B，若，则直线AC的方程为______.16.若在平面直角坐标系xOy中，曲线与轴交于点，且在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则的值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.已知各项均为正数的等比数列，其前项和为，满足，（1）求数列的通项公式；（2）记为数列在区间中最大的项，求数列的前项和．18.设钝角△的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，其中R是外接圆的半径．（1）若，求C的大小；（2）若，，证明：为等腰三角形．19.已知三棱台中，底面，，，，、分别是、的中点，是棱上的点.（1）求证：；（2）若是线段的中点，平面与的交点记为，求二面角的余弦值.20.一个不透明的盒子中有质地、大小相同的球5个，其中红球3个，黄球2个，每次不放回的随机从盒中取一个球，当盒中只剩一种颜色时，停止取球．（1）求盒子中恰剩2个红球的概率；（2）停止取球时，记盒子中所剩球的个数为X，求X的分布列与数学期望．21.已知双曲线，点是双曲线的左顶点，点坐标为.（1）过点作的两条渐近线的平行线分别交双曲线于，两点.求直线的方程；（2）过点作直线与椭圆交于点，，直线，与双曲线的另一个交点分别是点，.试