椭圆综合测试题(含标准答案)_第1页
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#,TOC\o"1-5"\h\zlx+1113-xI 5 - .所以K——-=- 篙即（3—X）2=1x2—II,解得X二因为x2+3）2=4,所以13—xIlx—II 0 0 03 0 00国 5y=±三「故存在点/^使得口"5与口户”"的面积相等，此时点P的坐标为（土军）.o9 3 9（天津文数）（21）（本小题满分14分）X2 V2. .J3已知椭圆一+J=1（a>b>0）的离心率e=*,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.。2 。2 2（I）求椭圆的方程；（II）设直线1与椭圆相交于不同的两点A、B,已知点A的坐标为（-a,0）.5472（i）若AB=一,求直线1的倾斜角；（ii）若点Q（，y）在线段AB的垂直平分线上，且QX乖=4.求y的值.【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力满分分（I）解：由£=4，得3。2=4（72再由。2=〃2-/72,解得a21由题意可知5*2"义2/?=4,即解方程组a=解方程组a=2b,得ab二2,JQ2所以椭圆的方程为彳+-1II解：由（I）可知点的坐标是（ ）设点的坐标为（x,y）,直线的斜11率为则直线的方程为 （）y=k（x+2）,于是、两点的坐标满足方程组7x2 消去并整理，得+V2=1.4,(1+4左2)X2+16左2%+(16左2—4)=0Z6Z6c 16k2—4 2—8左2 4左由-2%=-；一乙一，得％=-—―从而y=-——2—8左2所以IA41+4左2)11+4左2 12—8左2所以IA41+4左2)4jl+左21+4左2由IAB\= ,得整理得32左4一9左2-23=0,即(左2—1)(32左2+23)=0,解得±1兀 3兀所以直线的倾斜角为或彳()解：设线段的中点为，由()得到的坐标为一1一^，丁一11+4左21+4左2)以下分两种情况：()当时，点的坐标是()，线段的垂直平分线为轴，于是QA=(-2-y\QB=(2-y).由西•㉓=4,得y=±2立。(2)当上WO时,2k线段AB的垂直平分线方程为尸由令X=0,解得y(2)当上WO时,2k线段AB的垂直平分线方程为尸由令X=0,解得y6k由逐=(-2<o 1+4左2°),QB=(x,y-y),I 1 1 0QA•QB=-2x-yio—2(2—8左2) +1+4左26k1+4左211+4k21+4k2)(16左4+15左2—1=4,r

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