新教材人教A版选择性必修第三册 6.2.3组合 作业

20212022学年新教材人教A版选择性必修第三册6.2.3组合作业一、选择题1、支配位同学摆成一排照相.假设同学甲与同学乙相邻，且同学甲与同学丙不相邻，那么不同的摆法有〔〕种A． B． C． D．2、某公共汽车上出名乘客，沿途有个车站，乘客下车的可能方式〔〕A．种B．种C．种D．种3、从3名男生和2名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，假设这3人中至少有1名女生，那么不同的选派方案有〔〕A．9种 B．12种 C．54种 D．72种4、6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最终一个演讲，那么不同的演讲次序共有()A．240种 B．360种C．480种 D．720种5、5名男生与5名女生排成一排,男生甲与男生乙之间有且只有2名女生,且女生不排在两端,这样的排列种数为()A．5760B．57600C．2880D．288006、乘积可表示为〔〕A．B．C．D．7、张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为平安起见，首尾肯定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，那么这6个人的入园挨次的排法种数是〔〕A.12B.24C.36D.488、在学校的一次数学讲题竞赛中，高一、高二、高三分别有2名、2名、3名同学获奖，将这七名同学排成一排合影，要求同班级的同学相邻，那么不同的排法共有()A．12种 B．36种 C．72种 D．144种9、五名同学站成一排，假设甲与乙相邻，且甲与丙不相邻，那么不同的站法有〔〕A.36种B.60种C.72种D.108种10、一个三位自然数的百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当且时称为“凹数〞．假设，且互不相同，任取一个三位数，那么它为“凹数〞的概率是〔〕A.B.C.D.11、有4位同学在同一天的上午、下午参与“身高与体重〞、“立定跳远〞、“肺活量〞、“握力〞、“台阶〞五个工程的测试，每位同学测试两个工程，分别在上午和下午，且每人上午和下午测试的工程不能相同．假设上午不测“握力〞，下午不测“台阶〞，其余工程上午、下午都各测试一人，那么不同的支配方式的种数为〔〕A．264 B．72 C．266 D．27412、用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，那么这样的五位数的个数是()A.36个B.32个C.24个D.20个二、填空题13、甲、乙、丙、丁4人站成一排，其中甲乙两个人必需站在一起〔相邻〕，那么有________.种不同的排列方法.〔用数字作答〕14、甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C三个不同的岗位效劳，每个岗位至少有一名志愿者.假设甲和乙不在同一岗位效劳，那么不同的分法有________种．15、用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，假设用，，，，分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，那么消失特征的五位数的概率为_____________.16、现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，那么共有__________种不同的分法〔用数字作答〕．三、解答题17、〔本小题总分值10分〕(本小题总分值14分)用这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于的数.18、〔本小题总分值12分〕个竞赛工程，6人报名参与.(1)每人参与一项，有多少种不同的方法？(2)每项1人且每人至多参与一项，有多少种不同的方法？(3)每项1人且每人参与项数不限，有多少种不同的方法？19、〔本小题总分值12分〕按以下要求安排6本不同的书，各有多少种不同的安排方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本．参考答案1、答案C解析利用间接法，在甲同学与乙同学相邻的全部排法种减去甲同学既与乙同学相邻，又与乙同学相邻的排法种数，于此可得出答案。详解先考虑甲同学与乙同学相邻，将这两位同学捆绑，与其他三位同学形成四个元素，排法总数为种，再考虑甲同学既与乙同学相邻又与丙同学相邻的相邻的状况，即将这三位同学捆绑，且将甲同学置于正中间，与其余两位同学形成三个元素，此时，排法数为.因此，所求排法数为，应选：C.点睛此题考查排列组合问题，问题中消失了相邻，考虑用捆绑法来处理，需要留意处理内部元素与外部元素的排法挨次，结合分步计数原理可得出答案。2、答案A解析由题意得，每个人有五中下车的方式，乘客下车这个问题可以分为十步完成，所以总的下车方式共有种，应选A.考点：分步计数原理.3、答案C解析分析可得，“这3人中至少有1名女生〞与“只选派男生〞为对立大事，即那么这3人中至少有1名女生等于从全部方案中减去只选派男生的方案数，由排列的方法计算全部方案与只选派男生的方案数，计算可得答案．详解从3名男生和2名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，有A53种选法，其中只选派男生的方案数为A33，分析可得，“这3人中至少有1名女生〞与“只选派男生〞为对立大事，那么这3人中至少有1名女生等于A53﹣A33＝54种，应选：C．点睛此题考查排列的运用，消失最多、至少一类问题时，常见的方法是间接法．4、答案C解析第一步先排甲，共有A种不同的排法；其次步再排其他人，共有A种不同的排法，因此不同的演讲次序共有A·A＝480(种)．5、答案B解析先用捆绑法和插空法，求出男生甲、乙，和他们之间两个女生共有种排法，然后考虑特别位置，再全排列得解.详解先选2名女生放在男生甲与男生乙之间，并捆绑在一起看作一个复合元素,即种排法，女生不排在两端,那么加上另外的3名男生共4个选择中选2个排在两端，即种排法，剩下的元素全排列,即种排法，故有=57600.应选：B点睛此题考查了分步计数原理，解决排列问题时，相邻问题用捆绑法，不相邻用插空法，特别位置优先考虑.6、答案A解析分析依据对排列公式的熟悉，进行分析，解答即可详解最大数为，共有个自然数连续相乘依据排列公式可得应选点睛此题是一道比拟根底的题型，主要考查的是排列与组合的理解，把握排列数的公式是解题的关键7、答案B详解：先支配首尾两个位置的男家长，共有种方法；将两个小孩作为一个整体，与剩下的另两位家长支配在两位男家长的中间，共有种方法．由分步乘法计数原理可得全部的排法为种．应选B．点睛：求解排列、组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．〞8、答案D解析将相邻元素捆绑，对3个元素进行排序，再进行内部排序，那么问题得解.详解：将相邻元素捆绑，对3个元素进行排序，再进行内部排序，那么共有种.应选：D.点睛此题考查简洁排列问题的求解，属根底题.9、答案A解析间接法做：甲与乙相邻的状况〔不考虑丙的位置〕减去甲乙相邻且甲丙相邻的状况：种应选A10、答案A解析依据题意，分析“凹数〞的定义，依据十位数分类争论即可求出凹数的个数，再利用古典概型概率计算公式即可得到所求概率．详解：依据题意，当且仅当a＞b且c＞b时称为“凹数〞，在{4，5，6，7，8}的5个整数中任取3个不同的数组成三位数，有A53=60种取法，在{4，5，6，7，8}的5个整数中任取3个不同的数，将4放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A42=12种状况，将5放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A32=6种状况，将6放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A22=2种状况，依据分类计数原理可得12+6+2=20种，故它为“凹数〞的概率是，应选：A．点睛：此题考查组合数公式的运用，关键在于依据题干中所给的“凹数〞的定义，再利用古典概型概率计算公式即得答案．排列与组合问题要区分开，假设题目要求元素的挨次那么是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有肯定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素,高考中常见的排列组合问题还有分组安排问题，即不同元素分到不同组内时，通常先分组后安排.11、答案A解析先支配位同学参与上午的“身高与体重〞、“立定跳远〞、“肺活量〞、“台阶〞测试，共有种不同支配方式；接下来支配下午的“身高与体重〞、“立定跳远〞、“肺活量〞、“握力〞测试，假设A、B、C同学上午分别支配的是“身高与体重〞、“立定跳远〞、“肺活量〞测试，假设D同学选择“握力〞测试，支配A、B、C同学分别交叉测试，有种；假设D同学选择“身高与体重〞、“立定跳远〞、“肺活量〞测试中的种，有种方式，支配A、B、C同学进行测试有种；依据计数原理共有支配方式的种数为应选A.12、答案D解析此题考查排列组合的应用、分类争论思想的应用；当万位数是2或4时，有222=8个，当万位数时1或3时，有232=12个，所以共有12+8=20个，选D13、答案12解析由题意可知，分两步完成：先将甲乙两个人看成一个整体，还要考虑两人间的挨次，再将这个整体与丙、丁全排列，由分步计数原理计算可得答案.详解：解：依据题意得，先将甲乙两个人看成一个整体，还要考虑两人间的挨次，有种状况，再将这个整体与丙、丁全排列，有种状况，所以由分步计数原理可得共有种，故答案为：12点睛此题考查排列组合的应用，利用了捆绑法，属于根底题.14、答案114解析先分堆，有1,1,3，和1,2,2两种；1,1,3有7种状况，1,2,2有12种状况，计有19种，所以不同分法有种15、答案解析根本领件的总数为.中间最大,只能放,即,其它位置的方法数为种,故概率为.16、答案48解析甲乙分得的电影票连号,有种不同的分法,因此共有种不同的分法.17、答案(1)144个.(2)156个.(3)162个.试题解析：〔1〕先排个位，再排首位，共有个．〔2〕以结尾的四位偶数有个，以或结尾的四位偶数有个，那么共有个．〔3〕作千位时有个；作千位，作百位时有；作千位，作百位时有个，所以共有个．考点：排列数公式、组合数公式的应用．方法点睛特别元素和特别位置优先策略，由于末位有特别要求,应当优先支配，以免不合要求的元素占了这两个位置.位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用、最根本的方法，假设以元素分析为主，需先支配特别元素，再处理其它元素；假设以位置分析为主,需先满意特别位置的要求,再处理其它位置；假设有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件．此题主要考查排列与组合及两个根本原理，排列数公式、组合数公式的应用，表达了分类争论的数学思想，属于中档题．解析18