新教材人教B版选择性必修第二册 4.1.3 独立性与条件概率的关系 作业

20202021学年新教材人教B版选择性必修其次册4.1.3性与条件概率的关系作业一、选择题1、甲、乙同时参与某次法语考试，甲、乙考试到达优秀的概率分别为，，两人考试相互，那么甲、乙两人都未到达优秀的概率为〔〕A． B． C． D．2、口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列，假如为数列前项和，那么的概率等于〔A.B.C.D.3、袋中有个大小完全相同的球，其中个黑球，三个白球．不放回地连续取次，那么始终在第次取到黑球的条件下，第次取到白球的概率是〔〕．A.B.C.D.4、如图，表示三个开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9、0.8、0.7，那么该系统正常工作的概率是〔〕．5、从混有4张假钞的10张一百元纸币中任意抽取3张，假设其中一张是假币的条件下，另外两张都是真币的概率为〔〕A．B．C．D．6、如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据.假设从这12个月份中任意选3个月的数据进行分析，那么这3个月中至少有一个月利润〔利润=收入支出〕不低于40万的概率为〔〕A．B．C．D．7、一种元件的使用寿命超过年的概率为，超过年的概率为，假设一个这种元件使用到年时还未失效，那么这个元件使用寿命超过年的概率为〔〕A． B． C． D．8、,那么等于()A.B.C.D.9、书架上有三本数学书和两本语文书，某同学一共取了两次书，每次取一本，取后不放回，假设第一次从书架取出一本语文书记为大事A，其次次从书架取出一本数学书记为大事B，那么第一次取得语文书的条件下其次次取得数学书的概率的值是〔〕A．B．C．D．10、某一批花生种子,假如每粒发芽的概率为,那么播下粒种子恰好有粒发芽的概率是〔〕A.B.C.D.11、从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，大事“第一次取到的是偶数〞，“其次次取到的是偶数〞，那么〔〕A.B.C.D.12、抽查件产品，设大事为至少有件次品，那么的对立大事为A．至多有件次品 B．至多有件次品C．至多有件正品 D．至少有件正品二、填空题13、某班预备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，假如下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，那么淋雨的概率是______.14、在将来3天中，某气象台预报天气的精确?????率为0.8，那么在将来3天中，至少连续2天预报精确?????的概率是______．15、一个袋子里装有大小外形完全相同的个小球，其编号分别为甲、乙两人进行取球，甲先从袋子中随机取出一个小球，假设编号为，那么停止取球；假设编号不为，那么将该球放回袋子中。由乙随机取出个小球后甲再从袋子中剩下的个小球随机取出一个，然后停止取球，那么甲能取到号球的概率为__________.16、体育课上定点投篮工程测试规那么：每位同学有次投篮时机，一旦投中，那么停止投篮，视为合格，否那么始终投次为止.每次投中与否相互，某同学一次投篮投中的概率为，假设该同学本次测试合格的概率为，那么_______．三、解答题17、〔本小题总分值10分〕现有4个人去参与某消遣活动,该活动有甲、乙两个嬉戏可供参与者选择.为增加趣味性,商定:每个人通过掷一枚质地匀称的骰子打算自己去参与哪个嬉戏,掷出点数为1或2的人去参与甲嬉戏,掷出点数大于2的人去参与乙嬉戏.〔1〕求这4个人中恰有2人去参与甲嬉戏的概率;〔2〕求这4个人中去参与甲嬉戏的人数大于去参与乙嬉戏的人数的概率;〔3〕用分别表示这4个人中去参与甲、乙嬉戏的人数,记,求随机变量的分布列.18、〔本小题总分值12分〕某精密仪器生产厂预备购置，，三种型号数控车床各一台，这三台车床均使用同一种易损件.在购进机器时，可以额外购置这种易损件作为备件，每个万元.在机器使用期间，假如备件缺乏再购置，那么每个万元.现需要决策在购置机器时应同时购置几个易损件，为此搜集并整理了三种型号各120台车床在一年使用期内更换的易损零件数，得到如下统计表：每台车床在一年中更换易损件的件数567频数型号60600型号306030型号08040将调查的每种型号车床在一年中更换的易损件的频率视为概率，每台车床在易损件的更换上相互.〔Ⅰ〕求一年中，，三种型号车床更换易损件的总数超过18件的概率；〔Ⅱ〕以一年购置易损件所需总费用的数学期望为决策依据，问精密仪器生产厂在购置车床的同时应购置18件还是19件易损件？19、〔本小题总分值12分〕甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设两人射击是否击中目标相互没有影响，每人每次射击是否击中目标相互也没有影响.〔1〕求甲、乙两人各射击一次均击中目标的概率；〔2〕假设乙在射击中消失连续次未击中目标那么会被终止射击，求乙恰好射击次后被终止射击的概率.参考答案1、答案D解析依据相互大事的概率乘法公式即可求解。详解由于甲、乙考试到达优秀的概率分别为，，那么甲、乙考试未到达优秀的概率分别为0.4，0.3，由于两人考试相互，所以甲、乙两人都未到达优秀的概率为：故答案选D点睛此题考查相互大事的概率乘法公式的应用，考查对大事的理解和把握程度，属于根底题。2、答案B详解：由题意说明摸球七次，只有两次摸到红球，由于每次摸球的结果数之间没有影响，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是所以只有两次摸到红球的概率是，应选B．点睛：此题主要考查了大事的概率乘法公式的应用，其中解答中通过确定摸球次数，且只有两次摸到红球是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的力量．3、答案B详解：设大事A表示“第一次取出黑球〞，大事B表示“其次次取出白球〞，那么，，在第次取到黑球的条件下，第次取到白球的概率为：.应选：B.点睛：条件概率的求法(1)利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得.留意：大事A与大事B有时是相互大事，有时不是相互大事，要弄清P(AB)的求法．(2)当根本领件适合有限性和等可能性时，可借助古典概型概率公式，先求大事A包含的根本领件数n(A)，再在大事A发生的条件下求大事B包含的根本领件数，即n(AB)，得.4、答案B解析由题中意思可知，当、元件至少有一个在工作，且元件在工作时，该系统正常公式，再利用大事的概率乘法公式可得出所求大事的概率。详解由题意可知，该系统正常工作时，、元件至少有一个在工作，且元件在元件，当、元件至少有一个在工作时，其概率为，由大事的概率乘法公式可知，该系统正常工作的概率为，应选：B。点睛此题考查大事的概率乘法公式，解题时要弄清晰各大事之间的关系，在处理至少等问题时，可利用对立大事的概率来计算，考查计算力量，属于中等题。5、答案A解析分析:直接利用条件概率公式求解.详解：由条件概率公式得.故答案为：A点睛：〔1〕此题主要考查条件概率，意在考查同学对条件概率的把握水平.(2)条件概率一般有“在已发生的条件下〞这样的关键词，说明这个条件已经发生，发生了才能称为条件概率.但是有时也没有，要靠自己利用条件概率的定义识别.6、答案D解析由图知,7月,8月,11月的利润不低于40万元,故所求概率为,应选D.7、答案A解析记大事该元件使用寿命超过年，记大事该元件使用寿命超过年，计算出和，利用条件概率公式可求出所求大事的概率为.详解记大事该元件使用寿命超过年，记大事该元件使用寿命超过年，那么，，因此，假设一个这种元件使用到年时还未失效，那么这个元件使用寿命超过年的概率为，应选：A.点睛此题考查条件概率的计算，解题时要弄清晰两个大事的关系，并结合条件概率公式进行计算，考查分析问题和计算力量，属于中等题.8、答案C详解：由题意，依据条件概率的计算公式，那么，应选C.点睛：此题主要考查了条件概率的计算公式的应用，其中熟记条件概率的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算力量.9、答案C解析分别求出P〔A〕及P〔AB〕，利用条件概率公式求得P〔B|A〕．详解大事A发生的概率P〔A〕，大事B发生的概率为P〔B〕，大事AB同时发生的概率P〔AB〕，∴P〔B|A〕，应选：C．点睛此题考查条件概率公式，考查同学对公式的运用，属于根底题．10、答案B解析略11、答案B详解：在大事A发生后，只有8个数字，其中只有3个偶数字，∴．应选B．点睛：此题考查条件概率，由于是不放回取数，因此大事A的发生对B的概率有影响，可考虑大事A发生后根本领件的个数与大事B发生时大事的个数，从而计算概率．12、答案B解析∵至少有n个的否认是至多有n﹣1个又∵大事A：“至少有两件次品〞，∴大事A的对立大事为：至多有一件次品．应选B13、答案详解：下雨概率为，不下雨概率为，收到帐篷概率为，收不到帐篷概率为当下雨且收不到帐篷时会淋雨，所以淋雨的概率为点睛：此题考查了大事概率问题，主要是理解题意，分析各概率间关系，属于根底题。14、答案解析至少连续2天预报精确?????包含3种状况：①三天都预报精确?????；②第一二天预报精确?????，第三天预报不精确?????；③第一天预报不精确?????，其次三天预报精确?????．分别求解后依据互斥大事的概率加法公式求解即可．详解至少连续2天预报精确?????包含3种状况：①三天都预报精确?????，其概率为；②第一二天预报精确?????，第三天预报不精确?????，其概率为；③第一天预报不精确?????，其次三天预报精确?????，其概率为．∴在将来3天中，至少连续2天预报精确?????的概率是．即所求概率为．点睛此题考查大事同时发生的概率的求法和互斥大事的概率，解答类似问题时首先要分清概率的类型，然后在选择相应的公式求解．某些大事假设含有较多的互斥大事，可考虑其对立大事的概率，这样可削减运算量，提高精确?????率．要留意“至多〞“至少〞等题型的转化．15、答案解析通过分析，先计算甲在第一次取得编号为1的概率，再计算甲在其次次取得编号为1的概率，两者相加即为所求.详解甲在第一次取得编号为1的概率为；甲在其次次取得编号为1的概率为，于是所求概率为，故答案为.点睛此题主要考查概率的相关计算，意在考查同学的分析力量，计算力量，难度中等.16、答案解析由题意可得：，据此求解关于实数p的方程确定实数p的值即可.详解由题意可得：，整理可得：，即,该方程存在唯一的实数根.故答案为：点睛此题主要考查大事概率公式及其应用，属于根底题.17、答案〔1〕；〔2〕；〔3〕见解析〔2〕由题意分析可知，符合要求的状况有两种：参与甲嬉戏的有3人，参与甲嬉戏的有4人，分别求得概率相加即可。〔3〕分析条件可知，随机变量的分布共有3种状况，进而通过概率计算得到分布列。详解〔1〕依题意知,这4个人中,每个人去参与甲嬉戏的概率为,去参与乙嬉戏的概率为.设“这4个人中恰有人去参与甲嬉戏〞为大事,那么.这4个人中恰有2个人去参与甲嬉戏的概率为.〔2〕设“这4个人中去参与甲嬉戏的人数大于去参与乙嬉戏的人数〞为大事B,那么,由于与互斥,故.所以这4个人中去参与甲嬉戏的人数大于去参与乙嬉戏的人数的概率为.〔3〕的全部可能的取值为0,2,4,由于与互斥,与互斥,故,所以的分布列为024P点睛此题考查了大事概率的计算，离散型随机变量及其分布列的应用，属于根底题。解析18、答案〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕时应当购置18件易损件.〔Ⅱ〕由题可知，的可能取值为16，17，18，19，20，由对立大事的概率可知，由〔Ⅰ〕可知和，从而可得关于的分布列，然后分别求出购置18件和19件易损件的总费用的数学期望，比拟大小后作出推断即可．详解：解：〔Ⅰ〕由表中数据可得三种型号更换的易损件的概率〔频率〕分布表为：每台车床在一年中更换易损件的件数567概率〔频率〕型号0型号型号0设一年中，，三种型号车床更换易损件分别为，，，三种型号车床更换易损件的总数为，，，所以，所以一年中，，三种型号车床更换易损件的总数超过18件的概率为.〔Ⅱ〕由题意，全部可能取值为16，17，18，19，20，由〔Ⅰ〕可知，故的概率分布列为：1920设购置18件的总费用为，那么的可能取值为1.8，2，2.2，那么万元，设购置19件的总费用为，那么的可能取值为1.9，2.1，那么万元，，所以在购置车床的同时应当购置18件易损件.点睛此题考查相互大事的概率、离散型随机变量的