诸暨市2021-2022学年高三上学期期末数学试题

诸暨市2021－2022学年第一学期期末考试试题高三数学第Ⅰ卷（选择题共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则（）A. B. C.或 D.或2.已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内的对应点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.下列四个周期函数中，与其它三个函数周期不一致的函数是（）A. B.C. D.4.“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知实数满足约束条件，则（）A.有最小值，无最大值 B.有最小值，也有最大值C.有最大值，无最小值 D.无最大值，也无最小值6.如图，圆、在第一象限，且与轴，直线均相切，则圆心、所在直线的方程为（）A. B.C. D.7.已知等比数列，首项为，公比为，前项和为，若数列等比数列，则（）A. B.C. D.8.如图正方体中，，，则下列说法不正确的是（）A.时，平面平面B.时，平面平面C面积最大时，D.面积最小时，9.已知是双曲线的左右焦点，为圆上一动点（纵坐标不为零），直线分别交两条渐近线于两点，则线段中点的轨迹为（）A.平行直线 B.圆的一部分C.椭圆一部分 D.双曲线的一部分10.已知，满足，则（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二.填空题（本大题有7个小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分）11.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的直角三角形，若，则小正方形的面积是________.12.已知展开式各项系数和为，则______；常数项为______.13.已知函数，则______；若，则______.14.已知抛物线，过点作斜率为的直线交抛物线于两点，若以为直径的圆被轴，轴截得的弦长相等，则______.15.体育馆内装篮球的箱子中有4个新篮球和2个用过的旧篮球，三名运动员各自从箱子中随机拿一个篮球进行投篮训练，结束后三个篮球放回箱子中，此时箱子中用过的旧篮球个数是一个随机变量，则______；随机变量的数学期望______.16.已知的三个角所对的边为，若，为边上一点，且，若,则面积的最大值为______；若，则的最小值为______.17.已知向量，，，则________.三、解答题（本大题有5个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数的值域.19.在正项等比数列中，，是与的等差中项，数列满足.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.20.如图，三棱台，平面平面，侧面是等腰梯形，,分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值.21.如图，椭圆的离心率为，上的点到直线的最短距离为.（1）求椭圆方程；（2）过上的动点向椭圆作两条切线、，交轴于，交轴于，交轴于，交轴于，