2023年高等数学期末考试题与答案(大一考试)

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐高等数学期末考试题与答案(大一考试)（2022至2022学年第一学期）

课程名称：高等数学(上)(A卷)

考试(考查)：考试2022年1月10日共6页

1、满分100分。要求卷面干净、字迹工整、无错别字。

2、考生必需将姓名、班级、学号完整、精确     、清晰地填写在试卷规定的地方，否

则视为废卷。

3、考生必需在签到单上签到，若浮现遗漏，后果自负。

4、如有答题纸，答案请所有写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷

分离一同交回，否则不给分。

试

题

一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分）1.=--→1

)

1sin(lim

21xxx()(A)1；(B)0；(C)2；(D)

2

1

2.若)(xf的一个原函数为)(xF，则dxefexx)(?

--为()

(A)ceFx+)(；(B)ce

Fx

+--)(；

(C)ceFx

+-)(；(D)

cx

eFx+-)

(3.下列广义积分中()是收敛的.(A)

?

+∞

∞

-xdxsin；(B)dxx?

-1

11；(C)dxxx?+∞∞-+2

1；(D)?∞-0dxex。4.)(xf为定义在[]ba,上的函数，则下列结论错误的是()

(A))(xf可导，则)(xf一定延续；(B))(xf可微，则)(xf不一定

可导；

(C))(xf可积（常义），则)(xf一定有界；(D)函数)(xf延续，则?

x

a

dttf)(在[]ba,上一定可导。

5.设函数=)(xfn

nxx

211lim

++∞→，则下列结论正确的为()

(A)不存在间断点；(B)存在间断点1=x；(C)存在间断点0=x；(D)存在间断点1-=x

二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分）1.极限=-+→x

xx1

1lim

20

_____.

2.曲线???=+=3

2

1t

ytx在2=t处的切线方程为______.3.已知方程x

xeyyy265=+'-''的一个特解为xexx22

)2(2

1+-

，则该方程的通解为.

4.设)(xf在2=x处延续，且22

)

(lim

2=-→xxfx，则_____)2(='f

5．由试验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F（牛顿）与伸长量s成正比，即ksF=（k为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm时，所作的功为_________焦耳。

6．曲线23

3

2

xy=上相应于x从3到8的一段弧长为.

三、设0→x时，)(22

cbxaxex++-是比2

x高阶的无穷小，求常数cba,,的值（6分）

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)23cos(xe

xx

-+-,求dy.（6分）

eexyy

=+确定,求

2

2=xdxy

d.（8分）

)x满足关系式33)3

()(30

-+=

?

xdtt

fxfx

，求)(xf.(8

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七、求下列各不定积分（每题6分，共12分）（1）?-θθd)sin

1(3

.

（2）?xdxxarctan.

八、设???

??>≤+=1,2

11,1)(2xxxxxf求定积分?20)(dxxf.（6分）

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九、研究函数3

13)(xxxf-=的单调区间、极值、高低区间和拐点坐标.（10分）

十、求方程

4y

xy

dxdy+=的通解（6分）

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