2022年河南省驻马店市成考专升本高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2022年河南省驻马店市成考专升本高等数学一自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

4.

5.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

6.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

7.

8.

9.

10.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.3

B.5

C.1

D.

12.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

13.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

14.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资15.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

16.

17.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

18.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

19.

20.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4二、填空题(20题)21.若=-2，则a=________。

22.

23.

24.

25.

26.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

27.28.设y=1nx，则y'=__________．

29.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

30.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．31.32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.

43.44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.47.

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.证明：52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．58.求微分方程的通解．59.

60.

四、解答题(10题)61.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

62.

63.计算

64.65.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。66.67.68.69.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．70.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)71.已知∫f(ex)dx=e2x，则f(x)=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C解析：

3.D由拉格朗日定理

4.D解析：

5.B

6.C

7.D解析：

8.D

9.A

10.B

11.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

12.B

13.D本题考查了函数的极值的知识点。

14.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

15.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

16.A

17.C解析：

18.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

19.C解析：

20.B21.因为=a，所以a=-2。

22.

解析：

23.33解析：

24.ex2

25.

解析：

26.1+1/x2

27.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

28.

29.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。30.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

31.32.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

33.

34.

35.

36.7/5

37.1

38.x=-2x=-2解析：39.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

40.1/21/2解析：41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.

则

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.

52.由等价无穷小量的定义可知53.由二重积分物理意义知

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

列表：

说明

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

【解题指导】

本题中考生出现的常见错误是对1n(1＋x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的。70.本题考查的知识点为定积分的计算．