2023届苏南京一中学数学八年级第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的()A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数2．用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）A．（1）（2）（4） B．（2）（3）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（3）3．若，则代数式的值是（）A．9 B．7 C． D．14．已知正比例函数y=kx（k<0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1<x2，则下列不等式中恒成立的是（）．A．y1+y2>0 B．y1+y2<0 C．y1-y2>0 D．y1-y2<05．在边长为5的正方形ABCD中，以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上作等腰三角形，且含边长为4的所有大小不同的等腰三角形的个数为（）A．6 B．5 C．4 D．36．若最简二次根式2与是同类二次根式，则a的值为（）A． B．2 C．﹣3 D．7．已知，则的值等于（）A．6 B．－6 C． D．8．下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（）A．3，4，5 B．，， C．0.3，0.4，0.5 D．30，40，509．某铁工艺品商城某天销售了110件工艺品，其统计如表：货种ABCDE销售量（件）1040301020该店长如果想要了解哪个货种的销售量最大，那么他应该关注的统计量是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差10．若x＜y，则下列式子不成立的是()A．x-1＜y-1 B． C．x+3＜y+3 D．-2x＜-2y11．下列命题的逆命题不正确的是()A．若，则 B．两直线平行，内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等 D．对顶角相等12．关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A． B．且k≠0 C． D．且k≠0二、填空题（每题4分，共24分）13．约分___________．14．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是______．15．若代数式有意义，则实数的取值范围是_________.16．已知x1，x2，x3的平均数＝10，方差s2＝3，则2x1，2x2，2x3的平均数为__________，方差为__________．17．已知、满足方程组，则的值为__________．18．如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F.若△BCD是等腰三角形，则四边形BDFC的面积为_______________。

三、解答题（共78分）19．（8分）如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的两个点，且．求证：．20．（8分）如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．(1)求证：点D是线段BC的中点；(2)如图2，若AB＝AC=13,AF＝BD=5，求四边形AFBD的面积．21．（8分）如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上(1)作出△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转90°后的△A1B1C；(2)以点O为对称中心，作出与△ABC成中心对称的△A2B2C222．（10分）如图，设线段AB的中点为C，以AC和CB为对角线作平行四边形AECD、又作平行四边形CFHD、CGKE．求证：H，C，K三点共线．23．（10分）如图，已知菱形ABCD边长为4，，点E从点A出发沿着AD、DC方向运动，同时点F从点D出发以相同的速度沿着DC、CB的方向运动．如图1，当点E在AD上时，连接BE、BF，试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；在的前提下，求EF的最小值和此时的面积；当点E运动到DC边上时，如图2，连接BE、DF，交点为点M，连接AM，则大小是否变化？请说明理由．24．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．25．（12分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90∘，AD=3，BC=5，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BD=BC，求四边形BDFC的面积.26．如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝5，且AC+BC＝6，求AB的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.2、A【解析】试题分析：根据全等的直角三角形的性质依次分析各小题即可判断.用两个全等的直角三角形一定可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形故选A.考点：图形的拼接点评：图形的拼接是初中数学平面图形中比较基础的知识，，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.3、D【解析】

本题直接可以把代入到原式进行计算，注意把看作整体用括号括起来，再依次替换原式中的a，按照实数的运算规律计算.【详解】代入得：故答案为D【点睛】本题考察了代值求多项式的值，过程中注意把代入的值整体的替换时，务必打好括号，避免出错.再按照实数的运算规律计算.4、C【解析】试题分析：根据k＜1，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．∵直线y=kx的k＜1，∴函数值y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞1．考点：(1)、一次函数图象上点的坐标特征；(2)、正比例函数的图象．5、B【解析】

①以A为圆心，以4为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取2个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取4个单位，以截取的点为圆心，以4个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取2个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取4个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可，⑥以A为端点在AD上截取4个单位，再作这条线段的垂直平分线交BC一点，连接即可（和⑤大小一样）；⑦以A为端点在AD上截取4个单位，以截取的点为圆心，以4个单位为半径画弧，交CD一个点，连接即可（和③大小一样）．【详解】解：满足条件的所有图形如图所示：共5个．

故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定方法．6、B【解析】

根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．【详解】∵最简二次根式2与是同类二次根式，∴3a﹣1＝a+3，解得a＝2，故选：B．【点睛】此题考查同类二次根式的定义，最简二次根式的特点，正确理解题意列出方程是解题的关键.7、A【解析】由已知可以得到a-b=-4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值是6，故选A8、B【解析】选项A，，三角形是直角三角形；选项B，，三角形不是直角三角形；选项C，，三角形是直角三角形；选项D，，三角形是直角三角形；故选B．9、B【解析】

根据众数的概念：数据中出现次数最多的数，即可得出他应该关注的统计量．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，所以想要了解哪个货种的销售量最大，应该关注的统计量是这组数据中的众数．故选：B．【点睛】本题主要考查统计的相关知识，掌握平均数，众数，中位数，方差的意义是解题的关键．10、D【解析】

根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A.∵x＜y，∴x-1＜y-1，故成立；B.∵x＜y，∴，故成立；C.∵x＜y，∴x+3＜y+3，故成立；D.∵x＜y，∴-2x>-2y，故不成立；故选D.故选：D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．11、D【解析】

先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．【详解】解：A．若a2=b2，则a=b的逆命题是若a=b，则a2=b2，正确；B．两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，正确；C．等腰三角形的两个底角相等的逆命题是两底角相等的三角形是等腰三角形，正确；D．对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12、B【解析】

根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k≠0且△=(-3)2-4k×1＞0，求出即可．【详解】∵关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△=(-3)2-4k×1＞0，解得：k＜且k≠0，故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式是解此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据分式的性质,分子分母同时扩大或缩小相同倍数时分式的值不变即可解题.【详解】=,（分子分母同时除以6abc）.【点睛】本题考查了分式的变形和化简,属于简单题,熟悉分式的性质是解题关键.14、甲【解析】

根据题目中的四个方差，可以比较它们的大小，由方差越小越稳定可以解答本题．【详解】解：∵0.57＜0.59＜0.62＜0.67，

∴成绩最稳定的是甲，故答案为：甲【点睛】本题考查数据的波动。解答本题的关键是明确方差越小越稳定．15、【解析】

根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【详解】由题意得x-1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．16、2012【解析】∵=10，∴=10，设2，2，2的方差为，则=2×10=20，∵，∴==4×3=12.故答案为20；12.点睛：本题考查了当数据加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．17、-80【解析】

先将所求的式子分解因式，再把已知的式子整体代入计算即可.【详解】解：，故答案为－80.【点睛】本题考查了多项式的因式分解和整体代入的数学思想，正确的进行多项式的因式分解是解题的关键.18、5或1．【解析】

先证明四边形BDFC是平行四边形；当△BCD是等腰三角形求面积时，需分①BC=BD时，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；②BC=CD时，过点C作CG⊥AF于G，判断出四边形AGCB是矩形，再根据矩形的对边相等可得AG=BC=5，然后求出DG=3，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=4，矛盾．【详解】证明：∵∠A=∠ABC=90°，

∴BC∥AD，

∴∠CBE=∠DFE，

在△BEC与△FED中，∴△BEC≌△FED，

∴BE=FE，

又∵E是边CD的中点，

∴CE=DE，

∴四边形BDFC是平行四边形；（1）BC=BD=5时，由勾股定理得，AB===，

所以，四边形BDFC的面积=5×=5；

（2）BC=CD=5时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=5，

所以，DG=AG-AD=5-2=3，由勾股定理得，CG===4，

所以，四边形BDFC的面积=4×5=1；

（3）BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=4，矛盾，此时不成立；

综上所述，四边形BDFC的面积是5或1．故答案为：5或1．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．三、解答题（共78分）19、见解析【解析】

先根据平行四边形的性质得，，则，再证明得到AE＝CF．【详解】证明：∵四边形为平行四边形∴，∴∵∴∴【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．20、（1）证明见解析（2）1【解析】分析：(1)利用“AAS”可证明△EAF≌△EDC,则AF=DC,从而得到BD=DC;(2)先证明四边形AFBD是平行四边形，再利用等腰三角形的性质证明AD⊥BC,则四边形AFBD为矩形，然后计算出AD后再计算四边形AFBD的面积.详解：（1）证明：如图1，∵点E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE．在△EAF和△EDC，∴△EAF≌△EDC，∴AF=DC，∵AF=BD，∴BD=DC，即D是BC的中点；（2）解：如图2，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，又由（1）可知D是BC的中点，∴AD⊥BC，在Rt△ABD中，AD==12，∴矩形AFBD的面积=BD•AD=1．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质：在判定三角形全都时，关键是选择恰当的判定条件，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当的辅助线构造三角形.21、(1)见解析；(1)见解析.【解析】

（1）直接利用旋转的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（1）直接利用关于点对称的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】(1)如图所示：△A1B1C；(1)如图所示：△A1B1C1．【点睛】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．22、证明见解析.【解析】

如图，连接DE交AC于N，连接EG交KC于M，连接DF交CH于Q，连接FG交BC于J，连接MN，NQ，QJ，JM，想办法证明四边形MNQJ是平行四边形即可解决问题；【详解】证明：如图，连接DE交AC于N，连接EG交KC于M，连接DF交CH于Q，连接FG交BC于J，连接MN，NQ，QJ，JM，DG．四边形AECD是平行四边形，，同法可证：，，，同法可证：，，，，四边形MNQJ是平行四边形，与MQ互相平分，，，，、C、Q共线，，C，K三点共线．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．23、，证明见解析；的最小值是，；如图3，当点E运动到DC边上时，大小不发生变化，理由见解析.【解析】

先证明和是等边三角形，再证明≌，可得结论；由≌，易证得是正三角形，继而可得当动点E运动到当，即E为AD的中点时，BE的最小，根据等边三角形三线合一的性质可得BE和EF的长，并求此时的面积；同理得：≌，则可得，所以，则A、B、M、D四点共圆，可得．【详解】，证明：、F的速度相同，且同时运动，，又四边形ABCD是菱形，，，，是等边三角形，同理也是等边三角形，，在和中，，≌，；由得：≌，，，，是等边三角形，，如图2，当动点E运动到，即E为AD的中点时，BE的最小，此时EF最小，，，，的最小值是，中，，，，，；如图3，当点E运动到DC边上时，大小不发生变化，在和中，，≌，，，，，，，、B、M、D四点共圆，．【点睛】此题是四边形的综合题，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、四点共圆的判定和性质、垂线段最短以及全等三角形的判定与性质注意证得≌是解此题的关键．24、证明见详解.【解析】

（1）求出平行四边形AGCD，推出CD=AG，推出EG=DF，EG∥DF，根据平行四边形的判定推出即可.（2）连接DG，求出∠DGC=90°，求出DF=GF，根据菱形的判定推出即可.【详解】（1）∵AG∥DC，AD∥BC，∴四边形AGCD是