柯布道格拉斯生产函数与劳动价值论

希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！PAGEPAGE2/7柯布—道格拉斯生产函数与劳动价值论□管怀鎏（CharlesW.CobPaul18991922Q=ALαK1-α为小于1价值论基础之上，也可从一特定的侧面进一步彰显马克思劳动价值论的科学性与生命力。一价值的形成并不是高悬于半空中的纯粹抽象的过程，而是附着于劳动过程的实实在在的运柯布—道格拉斯生产函数是描述劳动过程的一种数学形式二现在就来研究柯布—道格拉斯生产函数与马克思阐明的价值构成公式的关系。首先需要作出几点假定：生产情况。第二，假定社会投在该种商品生产上的劳动时间正好是社会所必需的。abc代表单位劳动力在一个生产周期中新创造的价值量。、bc的，所以、、cQL量劳动力和K量产品的价值，是由L量劳动力在生产过程中以具体劳动转移过来的KL形成的新价值组成的。根据这一解释，显然有：aQ=bK+cL（1）ac值形成过程的方程联系起来。我们可以首先确定c，它应该直接等于一个生产周期中单位劳动力的平均劳动时间。比如，若一个生产周期为1年，平均每个劳动力每天实际劳动8小时，一年工作250天，则c=8小时×250=2000小时这样确定c下面讨论如何求出a。研究柯布—道格拉斯生产函数，可知QLQQLQLE K ;L L Q Q L QQKQKQQKQK

Q

K

KQ

1.K Q Q K Q这表明，若L1％，将会导致Qα％；若K个微小的变动率，比如说增加1％，则会导致Q增加（1－α）％。又因为产函数具有规模报酬不变的特性，所以若假定LK1％，Q1％。Q1％中，由Lα％，由K。于是，若用为αΔQ，一部分为。因为单位产量中包含的价值量为a，所以该产出量增量ΔQ的价值量便为aΔQ。与以上将ΔQ分为（1－α）ΔQ两部分相对应，该价值量aΔQΔQ与。这两部分价值分别是由于增加劳动力与增加资本这部分价值便是新增劳动力的劳动形成的新价值，而这部分价值则是新增资本αaΔQ=cΔL（2）（1-a）aΔQ=bΔK（3）将方程2（） cL

41 bK又因为前面假定L与K分别为L与K的等比例增加额（都是增加％，即L K ,K所以有：L L ,K K代入4，得： cL

51 bK将方程（1）与方程（5）联立，有：aQ bK cL

cL1 bK求解，得： cL aQb

cL1K求出了a、b，加上确定了c，便可以由方程Q=ALαK1-α的使用价值创造过程中，产出量的总价值为aQ cL QcL ,Q 其中包括K量生产资料中转移过来的价值bK

cL1K K

cL1 ,以及L量劳动力的劳动形成的新价值cL。反过来，如果在一个生产过程中投入L量劳动力，单位劳动力在一个生产周期中以抽象劳动形成的新价值量为c；投入K量资本，一个生产周期中单位资本内转移到新产品中去的价值量为cL1b K ;生产出的产品总量为Q，单位产品的价值量为a cL , Q则这一过程纯粹技术上的投入与产出关系即表现为Q=ALaK1-a。三以上我们静态考察了柯布－道格拉斯生产函数中隐含着的价值形成过程，现在进一步对之进行动态分析，在L、K可以有效地互相替代的范围内，分别就L、K、A的变动对总产量价值及单位产量价值的影响进行讨论。1.L有一增量而K所减少，因为社会劳动生产率“和一定量劳动所推动的生产资料量成正比c＋ΔL量的劳动力在一个生产周期内能创造出c（L+ΔL）量的新价值来。另一方面，因为投入生产的资本量K保持不变，所以在一个生产周期内转移到新产品中去的生产资料价值仍在L有增量ΔLK保持不变时，产量Q期单位产量的价值为aL，则有bKcLLa .L QQL式中的ΔQL可由泰勒公式导出：Q Q'L

LL12!

Q''L

LL

1QnLLnR .n! L n其 中Qn1R L

Ln1

LL+L）n n1 !（这里假定QLn＋1）2.K有一增量而L保持不变。一般说，这表明单位劳动力推动的生产资料量有所劳动生产率的提高与劳动生产率的降低一样c量的劳动力在这一生产周期内创造的新价值仍为。另一方面，资本K，于是投入的总资本量变为K＋ΔK，其中量的价值将转移到新产品中去，因而该生产周期全部产品的总价值量就是：b（K+ΔK）+cLKLQ该生产周期单位产量的价值为aK，则bKKcLaK QQK式中的ΔQK可由泰勒公式导出：QK其中，

Q'K

KK12!

Q''K

KK

1QnKKnR .n! K nQn1R K

Kn

.(KK+K之间的一数）n n1 !（这里假定Q对K有直到n＋1阶的导数）L3.L有一增量ΔL，K有一增量ΔK。这时，若L

KK

，表明单位劳动力推动的生产L资料量有所减少，劳动生产率有一定程度下降；若L

KK ，表明单位劳动力推动的生L产资料量有所增加，劳动生产率有一定程度提高；若L

KK

，则表明单位劳动力推动 c投入量为LΔ，在该生产周期中劳动所形成的新价值量即为cL；资本的投入量为K+ΔK，其中量价值将转移到新产品中去，所以该生产周期全部产品的总价值由LK b KK c LLa LK QQLK式中ΔQLK可由二元函数的泰勒公式导出：Q LK

1L1L n!LKK

2LL 1L LKKQ2!LK

nQR .nR 1

n1

.其中 n n1!L L

KK

A L L K K 01（这里假定QLKn＋1）4.A发生变动，由A变为A＋ΔA，而L社会环境（如政策、体制等等）等发生了变化。根据劳动价值论原理，就全社会范围内的生cL量劳动力仍提供cLK量资本中仍有bK转移到新产品中去，本期生产出的全部产品的价值仍为bK+c量却发生了变动。我们记基期产量为Q0，本期产量为QA，总产量将由Q0=ALαK1-α变化为QA=（A+ΔA）LαK1-α，若记本生产周期单位产出量的价值为aA，则bKcL bKcLa A QA四

AAK第一步，根据统计数据估计出柯布—道格拉斯生产函数模型的参数A、α的值。为了提提高参数估计的精确度。第二步，计算样本数据的一种特殊“平均数布—道格拉斯生产函数Q=ALαK1-α两边取对数可得：lnQ=lnA+αlnL+（1-α）lnK数理统计证明，样本数据对数的算术平均ln、ln、lnk满足方程6lnq=lnA+αlnl+（1-α）lnk。令lnq=lnq*，lnl=lnl*，lnk=lnk*，q*=Alk*1α。方程（7）就是由样本数据的一种特殊的“平均数”构成的模型，我们姑且称它为“基期”模