《植树问题》设计意图周慧琼

《植树问题》设计意图周慧琼《植树问题》设计意图周慧琼/NUMPAGES9《植树问题》设计意图周慧琼《植树问题》设计意图周慧琼《植树问题》设计意图荆溪中心小学周慧琼一、教学目标知识与技能目标：理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的三种数学模型，并能根据数模解决简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理能力。数学思考：让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。解决问题：能够应用本节所建构的植树问题的数模以及探寻到的规律，针对实际情形灵活的来解决问题。情感态度与价值观：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。二、教学重点、难点：教学重点：会应用植树问题的规律解决问题。教学难点：

建构数模，探寻规律。三、教学过程：一、创设情境，揭示课题师：同学们，在我们的生活中处处都有数字，我们身上也有，来，想老师这样，伸出你的一只手，你能看到数字几？（生：5）5在哪里？（生：5个手指头）师：还能看到其它的数字吗？（生：4）师：（指一生）请你数给大家看看4在哪里？（生数）对呀，在我们手上有4个空，这个空，在数学上也有名字，我们把它叫做“间隔”（师板书）。师：接下来我们比比谁的反应快，5个手指头，几个间隔？4个手指头呢？（师把手藏起来）3个手指头呢？2个手指头呢？同学们反应可真快，今天这节课我们就一起来研究跟间隔有关的有趣的数学问题植树问题。（板书）【设计意图：通过在手上找间隔，引出课题。在活动中激发学生的学习数学的兴趣，让学生积极主动地参与学习，并让学生意识到数学源于生活。】二、经历探究，尝试解决1、师：（出示课件：同学们在全长1000米小路的一边植树，每隔5米栽一棵，两端都栽，一共需要栽多少棵树苗？）请大家读题目，边读边想，有哪些地方需要注意的？谁来说说？生1：两端都栽。师：你认为两端都栽是什么意思？如果把这个（教鞭）看成一条路，两端都栽指的是在哪里栽？生2：每隔5米。师：每隔5米是什么意思？生3:1000米是全长。生4：路的一边。师：怎么理解？师：对，另一边我们就不管了。这道题通过我们的理解，意思意思已经越来越明确了。现在你能独立解答吗？试试，请做在你的答题卡上。【设计意图：通过创设在小路的一边栽树的情境，提出“一共需要栽多少棵树苗的问题”。引导生正确理解题意，明确“间隔长”的含义，为独立解题做好铺垫，同时也激起了学生的学习兴趣。】2、生上台反馈生1:1000÷5+1=201（棵）生2:1000÷5+2=202（棵）生3:1000÷5=200（棵）师：你们认为1000÷5求的是什么？生：间隔数。师：怎么想的？师：全长÷间隔长度得到的就是间隔数，对吧？3、三位学生分别阐述解题的想法，并标为猜想1、2、3。【设计意图：引导学生正确理解题意后，鼓励学生独立解决问题，培养他们探索数学问题的兴趣。】4、师：有的同学认为在两端都栽的情况下，间隔数加1等于棵树，有的同学认为间隔数加2等于棵树，也有的同学认为间隔数就是等于棵树。看来，不管哪一种猜想，大致方向都是一致的，都认为间隔数和什么有关？生：棵树（板书）。师：对，那究竟谁的猜想是对的呢？在两端都栽的情况下，棵树与间隔数到底有什么关系呢？能不能用一种直观的方法来帮助我们理解呢？生：画图。师：这是一种很好的想法。怎么画呢？你们看黑板上同学的答案最少都是200课，那我们就要画那么多树来研究吗？（生：不）师：为什么不画？那怎么画便于研究呢？生：可以少画点来研究。师：觉得他这主意行吗？真聪明，想到了把复杂的问题简单化的方法。接下来的时间就交给大家自己来研究。在研究之前大家先来看看活动要求。三、简单验证，发现两端都栽的规律1、出示活动要求：（1）可以画一画或者摆一摆，独立研究两端都载的情况下，棵树与间隔数的关系。（2）有困难的同学可以请小组内的同学帮助解决。（3）完成后，在小组里说一说你的研究和发现。2、生反馈研究成果。3、小结：在两端都栽的情况下，棵树=间隔数+1。4、师：通过研究，在两端都栽的情况下，我们前面三位同学的哪一种猜想是正确的？说说为什么要用间隔数加1？5、师：解决了这个问题，回顾刚才的学习过程，除了得到这个结论之外，你还有什么学习体会吗？生：遇到复杂的问题，要先把问题简单化，然后寻找到规律，再用规律解决问题。【设计意图：使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。通过画图培养学生观察、分析及推理的能力，感受数形结合的思想。】四、继续研究“只栽一端”和“两端都不栽”的规律1、师：刚才我们就是用这种方法解决了两端都栽的问题，其实生活中的植树问题还有这样的两种情况。（出示“只栽一端”和“两端都不栽”）我们已经得出了在两端都栽的情况下，棵树比间隔数多1。那在这两种情况下，棵树和间隔数又会是什么关系呢？同学们有兴趣探究一下吗？师：同学们可以借助自己喜欢的方式，先独立思考，然后把你的发现跟同桌交流。2、反馈结果师：谁来说说你发现了什么，用什么方法得出这个结论的？3、小结只栽一端棵树=间隔数两端都不栽棵树=间隔数-1师：同学们，数学家总结出来的规律，我们同学通过自己的探究也能发现，有成就感吗？师：现在三种情况下，棵树跟间隔数的关系都清楚了吗？还有问题吗？【设计意图：经历“两端都栽”的植树问题的探究后，学生掌握了植树问题的探究规律，让学生运用规律探究“只栽一端”、“两端都不栽”的植树问题，并获得成功的体验。】五、应用规律，解决问题师：真没问题？耳听为虚，眼见为实，我得检验检验，请看大屏幕。1、判断下面各题，对的打“√”，错的打“×”（1）、在全长60米小路的一边栽树，每隔3米栽一棵（两端要栽），一共要栽20棵。（）（2）、有一条100米长的石子路，在石子路的一侧每隔2米栽一棵树（只栽一端），需要准备50棵树。（）（3）、在相距60米的两楼之间栽树（两端不栽），每隔3米栽一棵，共栽20棵。（）2、师：同学们，其实运用植树问题的规律不仅能解决植树问题，还能解决生活中的实际问题，比如说，安路灯。谁能大声读读下面的题。（课件出示：在一条全长2000米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座