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勾股定理解决立体图形表面上最短路线问题专题2展开转化思想八年级下册-第十七章CAB直角三角形有哪些特殊的性质角边面积直角三角形的两锐角互余。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。两种计算面积的方法。符号语言：在Rt△ABC中a2+b2=c2abc专题讲练

例1、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,求蚂蚁要爬行的最短路程是多少？（取3）BB8OA2A蛋糕C８底圆周长的一半６专题3展开转化思想专题讲练BC2+AC2=AB262+82=100AB=10A

BCHGFB

例2、如图所示，测得正方体的木块边长为4cm，一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个正方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短，并求最短路径．专题讲练DBDBD2+AD2=AB242+82=80444

如图所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？解析：蚂蚁由A点沿长方体的表面爬行到C1点，有三种方式：①沿ABB1A1和A1

B1C1D1面；②沿ABB1A1和BCC1B1面；③沿AA1D1D和A1B1C1D1面.把三种方式分别展成平面图形如下：例3考点讲练解：在Rt△ABC1中，在Rt△ACC1中，在Rt△AB1C1中，∴沿路径走路径最短，最短路径长为5.考点讲练长方体中求两点之间的最短距离，展开方法有多种，一般沿最长棱展开，距离最短练习1、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣ专题讲练BC2+AC2=AB2152+202=625AB=25

有一圆柱体高为8cm，底面圆的半径为2cm，如图.在AA1上的点Q处有一只蜘蛛，QA1=3cm，在BB1上的点P处有一只苍蝇，PB=2cm．求蜘蛛爬行的最短路径长(π取3).解：如图,沿AA1剪开,过Q作QM⊥BB1于点M,连结QP.则PM=8-3-2=3(cm)，QM=A1B1=×2×π×2=6(cm).在Rt△QMP中，由勾股定理，得即蜘蛛爬行的最短路径长是cm．练习2专题讲练

1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面（化折为直）。（长方体中求两点之间的最短距离，展

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