极坐标学案样本

课题第108节：极坐标课型复习课（1课时）三维教学目标知识与技能：了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形改变情况，会在极坐标系中用极坐标刻画点位置；过程与方法：了解极坐标基本概念，能进行极坐标和直角坐标互化；情感态度价值观：能在极坐标系中给出简单图形表示极坐标方程.重点伸缩变换、极坐标与直角坐标转化难点极坐标与直角坐标转化当堂检测重点极坐标与直角坐标转化教法自主探究，教师讲授教具学案、黑板学习过程1．平面上伸缩变换平面上伸缩变换坐标表示式为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(X＝ax,Y＝by)).及时训练1、在平面直角坐标系中，已知伸缩变换φ：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝3x，,2y′＝y.))(1)则点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，－2))经过φ变换所得点A′坐标为________；(2)则直线l：y＝6x经过φ变换后所得直线l′方程是________．及时训练2、求将圆x2＋y2＝1按照伸缩变换公式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝3x,y′＝5y))变换后所得椭圆标准方程和焦距．2．极坐标系与点极坐标(1)极坐标系：在平面上取一个定点O，由O点出发一条射线Ox，一个长度单位及计算角度正方向(通常取逆时针方向)合称为一个极坐标系．O点称为极点，Ox称为极轴．(2)极坐标：平面上任一点M位置能够由线段OM长度ρ和从Ox到OM角度θ来刻画，这两个数组成有序数对(ρ，θ)称为点M极坐标．其中ρ称为点M极径，θ称为点M极角．3．极坐标与直角坐标互化点M直角坐标(x，y)极坐标(ρ，θ)互化公式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝ρcosθ,y＝ρsinθ))ρ2＝x2＋y2tanθ＝eq\f(y,x)(x≠0)4.圆极坐标方程(1)圆心在极点，半径为r圆极坐标方程为ρ＝r.(2)圆心在极轴上点(a,0)处，且过极点圆极坐标方程为ρ＝2acos_θ.(3)圆心在点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(π,2)))处且过极点圆极坐标方程为ρ＝2asin_θ.及时训练3、若曲线极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线直角坐标方程为________．及时训练4、曲线C直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C极坐标方程为________．及时训练5、已知圆C1：ρ＝2cosθ和C2：ρ＝2sinθ，求过两圆圆心直线直角坐标方程．及时训练6、在极坐标系中，点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6)))到直线ρsinθ＝2距离等于________．及时训练7、已知圆极坐标方程为ρ＝4cosθ，圆心为C，点P极坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(π,3)))，则|CP|＝________.及时训练8、在极坐标系中，已知圆C经过点P(eq\r(2)，eq\f(π,4))，圆心为直线ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,3)))＝－eq\f(\r(3),2)与极轴交点，求圆C直角坐标方程．及时训练9、在极坐标系中，O为极点，求过圆C：ρ＝6coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,3)))圆心C且与直线OC垂直直线l极坐标方程．及时训练10、在极坐标系中，已知直线l极坐标方程为ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π