数学基础模块下册数列

【课题】6.1数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式.能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力.【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项.【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式.【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列.讲解数列的通项（一般项）和通项公式.从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数.学生往往不易理解什么是“一定次序”.实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2,1,15,3,243,23与1,15,23,2,243,3,就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列.例1和例3是基本题目，前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用.例2是巩固性题目，指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈，采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.（90分钟）【教学过程】教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题6.1数列的概念.*创设情境兴趣导入介绍播放课件了解观看课件从实例出发使05

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间将正整数从小到大排成一列数为1,2,3,4,5,…. (1)将2的正整数指数幕从小到大排成一列数为2,22,23,24,25, . (2)当n从小到大依次取正整数时，cos师的值排成一列数为T,1,-1,1,…. (3)取无理数兀的近似值(四舍五入法)，依照有效数字的个数，排成一列数为3,3.1,3.14,3.141,3.1416,…. (4)质疑引导分析思考自我分析学生自然的走向知识点*动脑思考探索新知【新知识】象上面的实例那样，按照一定的次序排成的列数叫陵歹U.数列中的每一个数叫做数列的项.从开始的项起，按照自左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，第3项，…，第n项，…，其中反映各项在数列中位置的数字1,2,3,…，n,分别叫做对应的项的项数.只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列叫做无穷数列.【小提示】数列的“项”与这一项的“项数”是两个不同的概念.如数列(2)中，第3项为23,这一项的项数为3.【想一想】上面的4个数列中，哪些是有穷数列,哪些是无穷数列？【新知识】由于从数列的第一项开始，各项的项数依次与正整数相对应，所以无穷数列的一般形式可以写作a,a,a,,a,.(neN口)简记作{an}.其中，下角码中的数为项数，a1表示第1项，a2表示第2项，….当n由小至大依次取正整数值时，an依次可总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析引导式启发学生得出结果10

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间以表示数列中的各项，因此，通常把第n项,叫做数列｛,｝的通项或一般项.*运用知识强化练习.说出生活中的一个数列实例..数列“1，2，3，4，5”与数列ij“5，4，3，2，1”是否为同一个数列？.设数列｛an｝为“-5,-3,-1,1,3,5,…”，指出其中4、a6各是什么数？提问巡视指导思考□答及时了解学生知识掌握得情况i5*创设情境兴趣导入【观察】6.1.1中的数列(1)中，各项是从小到大依次排列出的正整数.a^=1，a2=2，a=3，…，可以看到」，每一项与这项的项数恰好相同.这个规律可以用a=n(ngN*)表示.利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如a“=11，a20=20.6.1.1中的数列(2)中，各项是从小到大顺次排列出的2的正整数指数幕.ai=2，a2=22，a3=23，…，可以看到」，各项的底都是2,每一项的指数恰好是这项的项数.这个规律可以用a=2n(ngN*)n表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如aii=2ii，a20=220.质疑引导分析思考参与分析引导启发学生思考25*动脑思考探索新知【新知识】一个数列的第n项a，如果能够用关于项数n1的一个式n总结归纳仔细分析思考归纳理解记忆带领学生总结35

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.数列（1）的通项公式为an=n，可以将数列（1）记为数列｛n｝；数列（2）的通项公式为an=2n，可以将数列（2）记为数列｛2n｝.讲解关键词语*巩固知识典型例题例1设数列｛an｝的通项公式为a=—，n2n写出数列的前5项.分析知道数列的通项公式，求数列中的某一项时，只需将通项公式中的n换成该项的项数，并计算出结果.版 11 1 1 1 1 1 1解a==；a= =；a= =；a==；121 2 222 4 323 8 424 161 1a=—=—•52532例2根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.…一… 小1111（1）5,10,15,20,…； （2）—,T,7,7,…；2468（3）-1,1,—1,1,….分析分别观察分析各项与其项数之间的关系，探求用式子表示这种关系.解（1）数列的前4项与其项数的关系如下表：说明强调引领讲解说明引领分析强调含义说明观察思考主动求解观察思考求解领会思考求解通过例题进一步领会注意观察学生是否理解知识占八、、反复强调50项数n1234项a5101520n关系5=5x110=5x215=5x320=5x4由此得到，该数列的一个通项公式为a=5n.（2）数列前4项与其项数的关系如下表：序号1234项an12141618关系1 12=2x11 14=2x21 16=2x31__1_8=2x4

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间由此得到，该数列的一个通项公式为1a=—・n2n(3)数列前4项与其项数的关系如下表：序号1234项an—11—11关系(-1》(-1)2(-1)3(-1)4由此得到，该数列的一个通项公式为a=(-1)n.n【注意】的列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的.例如，a=(-1)n与a=cosn冗都是例2(3)中数列“-1，1，-1,1,….”的通项公式.【知识巩固】例3判断16和45是否为数列｛3n+1｝中的项,如果是,请指出是第几项.分析如果数a是数列中的第k项，那么k必须是正整数，并且a=3k+1.解数列的通项公式为an=3n+1.将16代入数列的通项公式有16=3n+1,解得n=5eN*.所以，16是数列｛3n+1｝中的第5项.将45代入数列的通项公式有45=3n+1,解得n=44任N*,3

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间所以，45不是数列｛3n+1｝中的项.*运用知识强化练习.根据卜列各数列的通项公式，写出数列的前4项：a=3n—2； (2)a=(-1)n•n..根据卜列各无穷数列的前4项，写出数列的一个通项公式：(1)1,1,3,5,…； (2)——,—,——,工，…；36 912357…(3) , ,, , .468.判断12和56是否为数列｛n2—n｝中的项，如果是，请指出是第几项.启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳65*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：数列、项、项数分别是如何定义的？结论：按照一定的次序排成的一列数叫做数列.数列中的每一个数叫做数列的项.从开始的项起，按照自左至右排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，第3项，…，第n项，…，其中反映各项在数列中位置的数字1,2,3,…，n，分别叫做各项的项数.质疑归纳强调回答及时了解学生知识掌握情况75*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？判断22是否为数列｛n2—n—20｝中的项，如果是，请指出是第几项.提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果85*继续探索活动探究说明记录分层次要90

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6.1A组(必做)；6.1B组(选做)(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的数列实例求【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面.【课题】6.2等差数列(一)【教学目标】知识目标：(1)理解等差数列的定义;（2）理解等差数列通项公式.能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力.【教学重点】等差数列的通项公式.【教学难点】等差数列通项公式的推导.【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导.等差数列的定义中应特别强调“等差”的特点：an+1-an=d（常数）.例1是基础题目，有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目，注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：ai，d,n,an,只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.（90分钟）【教学过程】教学教师学生教学时过程行为行为意图间*揭示课题介绍了解从实06.2等差数列.播放观看例出5*创设情境兴趣导入课件质疑课件思考发使学生【观察】引导自我自然将正整数中5的倍数从小到大列出，组成数列：分析分析的走向矢口5,10,15,20,….(1)识点将正奇数从小到大列出，组成数列：引导1,3,5,7,9,….(2)式启发学

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间观察数列中相邻两项之间的关系，发现：从第2项开始，数列（1）中的每一项与它前一项的差都是5；数列（2）中的每一项与它前一项的差都是2.这两个数列的一个共同特点就是从第2项开始，数列中的每一项与它前一项的差都等于相同的常数.生得出结果*动脑思考探索新知如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数歹1」叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示.由定义知，若数列为等差数列，d为公差，则a+1-a=d,即a+]=a+d （61）总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析10*巩固知识典型例题例1已知等差数列的首项为12,公差为5,试写出这个数列的第2项到第5项.解由于ai=12,d=-5，因此a=a+d=12+（—5）=7；a=a+d=7+（—5）=2；a=a+d=2+（—5）=-3；a=a+d=-3+Q5）=-8.说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会等差数列通项公式45*运用知识强化练习.已知为等差数列，a5=-8，公差d=2，试写出这个数列的第8项a8..写出等差数列11,8,5,2,…的第10项.提问巡视指导动手求解及时了解学生知识掌握得情25

教学教师学生教学时过程行为行为意图间况*创设情境兴趣导入你能很快地写出例1中数列的第101项吗？质疑引导分析思考参与分析从实际事例使30显然，依照公式（6.1）写出数列的第101项，是比较麻烦学生的，如果求出数列的通项公式，就可以方便地直接求出数列的第101项.自然的走向知识点*动脑思考探索新知设等差数列｛失｝的公差为d，则总结归纳仔细思考归纳理解带领学生总结35分析记忆问题a=a,讲解得至Ua=a+d,关键等差a=3a=a2 1a+d=(a+d)+d=a+2d,+d=(a+2d)+d=a+3d,词语数列通项公式引导•・・・・•依此类推,通过观察可以得到等差数列的通项公式启发学生思考求解a=a+(n-1)d.(6.2)知道了等差数列｛。，中的々和d，利用公式（6.2）,可以直接计算出数列的任意一项.在例1的等差数列｛“”｝中,a=12,d=-5，所以数列的通项公式为a=12+(n—1)(—5)=17—5n,n数列的第101项为a101=17-5x101=-488.【想一想】等差数列的通项公式中,共有四个量：an、aJn和d,

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？*巩固知识典型例题例2求等差数列-1,5,11,17,...的第50项.解由于4=-1,d=a2-a1=5一。1)=6,所以通项公式为a=a+(--1)d=-1+(--1)x6=6n-7即 a=6--7.故a50=6x50-7=293.例3在等差数列上｝中，a=48,公差d=-,求首项a- 100 3 1,1解 由于公差d-3,故设等差数列的通项公式为-1a=a^+(--1)・3由于a100=48，故48=4+(100-1)-3,解得a1=15.【小提示】本题目初看是知道2个条件，实际上是3个条件：-=100,a=48,d=一.- 3例4小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好说明强调引领讲解说明引领分析强调含义说明观察思考主动求解观察思考求解领会思考求解通过例题进一步领会注意观察学生是否理解知识占八、、反复强调4550

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间构成一个等差数列,他们三人的年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁，求他们祖孙三人的年龄.分析知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的和，可以将这三个数设为a-d,a,a+d,这样可以方便地求出a，从而解决问题.解设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为a-d,a,a+d,其中d为公差则jQ-d)+a+Q+d)=120,[4(a-d)+5=a+d解得a=40,d=25从而a一d=15,a+d=65.答小明、爸爸和爷爷的年龄分别为15岁、40岁和65岁.【注意】将构成等差数列的三个数设为a-d,a,a+d,是经常使用的方法.*运用知识强化练习练习6.2.2.求等差数列2,1,8，…的通项公式与第15项.5 5.在等差数列“J中，a5=0,%=10，求4与公差d..在等差数列"J中，a5=-3,a9=-15，判断一48是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项.启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳60*理论升华整体建构质疑归纳小组讨论及时了解70

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间思考并回答卜.面的问题：等差数列的通项公式是什么？结论：等差数列的通项公式a=a+(n-1)d.强调回答理解强化学生知识掌握情况以小组讨论师生共同归纳的形式强调重点突破难点*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？写出等差数列13,7一,—,1,一,…5 5 5的通项公式，并求出数列的第11项.提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果培养学生总结反思学习过程的能力80*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6.2(必做)；学习指导6.3(选做)(3)实践调查：寻找生活中等差数列的实例说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点

学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；【课题】6.2等差数列【教学目标】知识目标：理解等差数列通项公式及前n项和公式.能力目标：通过学习前n项和公式,培养学生处理数据的能力.【教学重点】等差数列的前n项和的公式.【教学难点】等差数列前n项和公式的推导.【教学设计】本节的主要内容是等差数列的前n项和公式,等差数列应用举例.重点是等差数列的前n项和公式；难点是前n项和公式的推导以及知识的简单实际应用.等差数列前n项和公式的推导方法很重要,所用方法叫逆序相加法，应该让学生理解并学会应用.等差数列中的五个量、、d、n、an、Sn中，知道其中三个,可以求出其余两个,例5和例6是针对不同情况,分别介绍相应算法.例7将末项看作是首项的思想是非常重要的,以这类习题作为载体，对培养学生的创新精神是十分重要的.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.（90分钟）【教学过程】教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题2等差数列.*创设情境兴趣导入【趣味数学问题】数学家高斯在上小学的时候就显示出极高的天赋.据传说，老师在教学课上出了一道题目：“把1到100的整数写下来，然后把它们加起来!”对于这些十岁左右的孩子，这个题目是比较难的.但是高斯很快就得到了正确的答案，此时其他的学生正在忙碌地将数字一个个加起来，额头都流出了汗水.小高斯是怎样计算出来的呢？他观察这100个数1,2,3,4,5,…，96,97,98,99,100.并将它们分成50对，依次计算各对的和：1+100=1012+99=101质疑引导分析思考参与分析从小故事讲起引起学生兴趣10

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间3+98=1014+97=1015+96=10150+51=101所以，前100个正整数的和为101x50=5050.*动脑思考探索新知总结思考带领20归纳归纳学生从小到大排列的前100个正整数，组成了首项为1，第100仔细理解总结项为100，公差为1的等差数列.小高斯的计算表明，这个数分析记忆问题列的前100项和为讲解得至UG+100)义100关键词语等差数列2 ^求和现在我们按照高斯的想法来研究等差数列的前n项和.公式将等差数列Z｝前n项的和记作S.即引导n n启发S—4+a2+a3++a?+a[+a•(1)学生思考也可以写作 …求解S—a+a+a++a+a+a•(2)n n n-1 n-2 3 2 1由于 …a+a—a+a,1 n 1 na+a =(a+d)+(a-d)=a+a,2 n-1 1 n 1 na+a=(a+2d)+(a-2d)=a+a,3 n-2 1 n 1 n(1)式与(2)式两边分别相加，得

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间由此得出弓即等二两项之和-知道了以直接计二将等(6.3),得2S=n(a1+a),等差数列｝的前n项和公式为n(工) (6.3)S n(0]+an)差数列的 n 2 前n项和等于首末与项数乘，等差数歹1」｛an｝中的4、n算Sn-差数列的通项公式an1积的一半.和an,利用公式(6.3)可=a1+(n-1d代入公式S=na+n^dn1 2(6.4)知道了等差数列｛%｝中的4、n和d，利用公式(6.4)可以直接计算sn.【想一想】在等差数列｛an｝中，知道了4、d、n、%Sn五个量中的三个量，就可以求出其余的两个量.针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？*巩固知识典型例题例5已知等差数列｝中，a1=-8,a20=106,求S20.解由已知条件得20x(-8+106)S= =980.20 2例6等差数列-13,-9,-5,-1,3,…说明强调引领讲解说明引领分析强调含义说明观察思考主动求解观察思考求解领会思考求解通过例题进一步领会注意观察学生是否理解30

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间的前多少项的和等于50?解设数列的前n项和是50,由于a=-13,d=3—（-1）=4,故150=-13n+n（n-1）-4,2即2n2-15n-50=0，解得n=10,n2=-2（舍去），所以，该数列的前10项的和等于50.【想一想】例6中为什么将负数舍去？知识占八、、反复强调*运用知识强化练习练习6.2.31.求等差数列1,4,7,10,…的前100项的和.2.在等差数列｛an｝中,a4-6,a9 26,求s20.启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳40*巩固知识典型例题例7某礼堂共有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位，问礼堂共有多少个座位？解1由题意知，各排座位数成等差数列，设公差d-2,a=70,于是2570=a+（25-1）x2,1解得 a1=22.所以 v=25X（22+70）=1150.25 2答礼堂共有1150个座位.说明强调引领讲解说明引领分析强调含义说明观察思考主动求解观察思考求解领会思考求解通过例题进一步领会注意观察学生是否理解知识占八、、反复强调50

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间解2 将最后一排看作第一排，则4—70,d—2,n=25,因此S25m25（25-1）x（-2）S、——25x70+ —1150.25 2答礼堂共有1150个座位.【想一想】比较本例题的两种解法，从中受到什么启发？例8小王参加工作后，采用零存整取方式在农行存款.从元月份开始，每月第1天存入银行1000元，银行以年利率1.71%计息，试问年终结算时本金与利息之和（简称本利」和）总额是多少（精确到0.01元）？【说明】年利率1.71%,折合月利率为0.1425%.计算公式为月利率二年利率：12.解年利率1.71%,折合月利率为0.1425%.第1个月的存款利息为1000X0.1425%X12（元）；第2个月的存款利息为1000X0.1425%X11（元）第3个月的存款利息为1000X0.1425%X10（元） 第12个月的存款利息为1000X0.1425%X1（元）.应得到的利息就是上面各期利息之和.Sn—1000x0,1425%x（1+2+3++12）—111.15（元），故年终本金与利息之和总额为12X1000+111.15=12111.15（元）.

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间练习6.2.4.如图一个堆放钢管的v形架的最下面飞9二二。，一层放一根钢管，往上每一层都比他下面一匚层多放一个，最上面一层放30根钢管，求这 W/个V形架上共放着多少根钢管.第1题图.张新采用零存整取方式在农行存款.从元月份开始，每月第1天存入银行200元，银行以年利率1.71%计息，试问年终结算时本利和总额是多少(精确到0.01元)？启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳60*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：等差数列的前n项和公式是什么？结论：s=也必，n 2S=na+^^dn 1 2 ^质疑归纳强调回答理解强化以小组讨论师生共同归纳的形式强调重点突破难点70*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？一个屋顶的某一个斜面成等腰梯形，最上面一层铺了21块瓦片，往下每一层多铺一块瓦片，斜面上铺了20层瓦片，问共铺了多少块瓦片.提问巡视指导反思动手求解培养学生总结反思学习过程的能力80*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6.2(必做)；学习指导6.2(选做)(3)实践调查：运用等差数列求和公式解决生活中的一个说明记录分层次要求90

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间实际问题【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；【课题】6.3等比数列【教学目标】知识目标：(1)理解等比数列的定义；(2)理解等比数列通项公式.能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力.【教学重点】等比数列的通项公式.【教学难点】等比数列通项公式的推导.【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导.等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:U=q（常数）.an例1是基础题目，有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：a1，q,n,an,只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例3都是这类问题.注意：例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法从例4可以看到，若三个数成等比数列,则将这三个数设成是a,a,aq比较好，因为这q样设了以后,这三个数的积正好等于a3,很容易将a求出.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.（90分钟）【教学过程】教过学程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题介绍了解从实06.3等比数列.播放观看例出5课件课件发使*创设情境兴趣导入质疑思考学生【观察】引导自我自然

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间某工厂今年的产值是1000万兀，如果通过技术改造，在今后的5年内，每年的产值都比上一年增加10%,那么今年及以后5年的产值构成下面的一个数列（单位：万元）：1000,1000x1.1,1000x1.12,1000x1.13,1000x1.14,1000x1.15不难发现，从第2项开始，数列中的各项都是其前一项的1.1倍，即从第2项开始，每一项与它的前一项的比都等于1.1.分析分析的走向知识点*动脑思考探索新知【新知识】如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数歹1」叫做等比数列.这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母q来表示.由定义知，若为等比数列，q为公比，则、与q均不为零，且有*=q,即a总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析引导式启发学生得出结果10a=a.q.(6.5)*巩固知识典型例题例1在等比数列｛a｝中，a1-5,q-3，求a2、a3、a4、a5.解a-a•q-5x3-15,a—a•q—15x3-45,a—a-q—45x3—135,a5-a4-q-135x3-405.【试一试】你能很快地写出这个数列的第9项吗？说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会15*运用知识强化练习提问动手及时25

教过学程教师行为学生行为教学意图时间练习6.3.11.在等比数列｝中，na3=-6,q=2，试写出a4、巡视指导求解了解学生知识掌握a6.得情2.写出等比数列工一6，12，—24,……的第5项与第6项.况*创设情境兴趣导入如何写出一个等比数列的通项公式呢？质疑引导分析思考参与分析学生自然的走30向知识点*动脑思考探索新知与等差数列相类似，我们通过观察等比数列各项之间的关总结归纳仔细思考归纳理解带领学生总结35系，分析、探求规律.分析记忆问题设等比数列｝的公比为q，则n讲解关键得至U等差a=aq,词语数列2 1a=aa=aq=(a•q)•q=a•q2,(1)1q=aa•q2/q=a•q3,通项公式引导启发学生【说明】ai=ai-1=ai-q0思考求解依此类推，得到等比数列的通项公式：a=a•qn-1.(6.6)知道了等比数列｛,｝中的4和q,利用公式（6.6）,可以直接计算出数列的任意一项.【想一想】等比数列的通项公式中，共有四个量：an、a「n和q,只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量针

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？*巩固知识典型例题说明观察通过45强调思考例题50例2求等比数列引领主动进一1111讲解求解步领1_-_ _—_24,8,说明观察会的第10项.引领思考注意…一 1分析求解观察解由于 4=-1,q=——,1 2强调领会学生故，数列的通项公式为含义思考是否说明求解理解引领观察知识(1、n—1 (1、n—1 1分析思考占八、、a=a,qn-1=—1,—0——l(—1)n-1- =(-Dn. ，n1 I2) I2) 2n—1强调求解反复含义领会强调所以说明思考注意,1 1观察a=(—1＞。 = .10 210-1 512学生例3在等比数列L｝中，a=—1,a.=-1，求a.是否n 5 8 8 *理解1解由a=-1,a=--有知识5 8 8占八、、—1=a/q4, (1)反复1强调--=a•q7, (2)8 1(2)式的两边分别除以(1)式的两边，得17=q3,8由此得1q=~.21将q=不代人(1),得a=—24,所以，数列的通项公式为

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间a=-24n,(2)n—1.故a=a・q12=—24•'2\2)1228一 .256【注意】本例题求解过程中，通过两式相除求出公比的方法是研究等比数列问题的常用方法.【想一想】在等比数列"中，a7=9，q=1.求a.时，你有没有3 3比较简单的方法？【知识巩固】例4小明、小刚和小强进行钓鱼比赛，他们三人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列.已知他们三人一共钓了14条鱼，而每个人钓鱼数量的积为64.并且知道，小强钓的鱼最多，小明钓的鱼最少，问他们三人各钓了多少条鱼？分析知道三个数构成等比数列，并且知道这三个数的a积，可以将这三个数设为一,a,aq,这样可以方便地求出a,从q而解决问题.解设小明、小刚和小强4a勺鱼的数量分别为一,a,aq.则qIa, . 1A—Fa+aq=14，qa—•a•aq=64.、q解得\a=!q=4,数2,'a=4,1]q=2.

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间当q=2时—=—=2,aq=4x2=8,q2此时三个人钓鱼的条数分别为2、4、8.当q二1时a4c ,1八_=-；-=8,aq-4x-=2,q1 22此时三个人钓鱼的条数分别为8、4、2.由于小明钓的鱼最少，小强钓的鱼最多，故小明钓了2条鱼，小刚钓了4条鱼，小强钓了8条鱼.【注意】 * ,a - 将构成等比数列的三个数设为一,a,aq，是经常使用的方q法.*运用知识强化练习.求等比数列3,2,6,.的通项公式与第7项..在等比数列上｝中，a、=——,a<=-5,判断—125是否n 2 255为数列中的项，如果是，请指出是第几项.启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳60*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：等比数列的通项公式是什么结论：a=a•qn-1.质疑归纳强调回答理解强化及时了解学生知识掌握情况70*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测提问巡视反思动手检验学生80

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ . 1,、已知等比数列｛a｝中，a=-1,a=--，求an 4 7 8 11解答1由已知条件得|a1q3=-1< 1[a1q6=-8解方程组得 a=-8q=1,2因此a=8x()10= .2 128解答2由--=-1q3得q='.所以8 2a=()x()4= .11 8 2 128指导求解学习效果培养学生总结反思学习过程的能力*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6.3A组(必做)；教材习题6.3B组(选做)(3)实践调查：用等比数列的通项公式解决生活中的一个问题说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；【课题】6.3等比数列【教学目标】知识目标：理解等比数列前n项和公式.能力目标：通过学习等比数列前n项和公式,培养学生处理数据的能力.【教学重点】等比数列的前n项和的公式.【教学难点】等比数列前n项和公式的推导.【教学设计】本节的主要内容是等比数列的前n项和公式,等比数列应用举例.重点是等比数列的前n项和公式；难点是前n项和公式的推导、求等比数列的项数n的问题及知识的简单实际应用.等比数列前n项和公式的推导方法叫错位相减法，这种方法很重要，应该让学生理解并学会应用.等比数列的通项公式与前n项和公式中共涉及五个量：4、q、n、an、Sn,只要知道其中的三个量，就可以求出另外的两个量.

教材中例6是已知％、an、Sn求q、n的例子.将等号两边化成同底数幕的形式，利用指数相等来求解n的方法是研究等比数列问题的常用方法.【教学备品】教学课件.【课时安排】3课时.（135分钟）【教学过程】教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题3等比数列.*创设情境兴趣导入【趣味数学问题】传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨•班•达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏.国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大臣达依尔说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，…，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子.并把这些麦粒赏给您的仆人吧”.国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒.计数麦粒的工作开始了，在第一个格频1粒，第二个格频2粒，第三个格频4粒，第四个格频8粒，……，国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺.这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？各个格的麦粒数组成首项为1,公比为2的等比数列，大臣西萨•班•达依尔所要的奖赏就是这个数列的前64项和.质疑引导分析思考参与分析从趣味小故事出发使得学生自然的走向知识点10

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间*动脑思考探索新知下面来研究求等比数列前n项和的方法.等比数列｝的前n项和为nS=a+a+a++a (1)由于a；q=an“故将(1)式的两边同时乘以q，得qS=a2+a3+a4+ +a+a+1 (2)用(1)式的两边分别减去(2)式的两边，得(1-q)S=a-a=a-a-qn=aG-qn).⑶n 1 n+1 1 1 1当q丰1时，由(3)式得等到数列的前n项和公式总结归纳仔细分析讲解关键词语引导分析思考归纳理解记忆参与分析带领学生总结问题得至U等比数列通项公式引导启发学生思考求解35a(1-qn)S=-a —(q中1).n 1-q(6.7)知道了等比数列｛an｝中的a］、n和q(q丰1),,利用公式(6.7)可以直接计算Sn.由于aqn=a=aq,因此公式(6.7)还可以写成S=^^nq(q中1).n 1-q(6.8)当q=1时，等比数列的各项都相等，此时它的前n项和为S=na.(6.9)【想一想】在等比数列｛an｝中，知道了a「q、n、an、Sn五个量中的三个量，就可以求出其余的两个量.针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间【注意】在求等比数列的前n项和时，一定要判断公比q是否为1.*巩固知识典型例题例5写出等比数列1,-3,9,-27,的前n项和公式并求出数列的前8项的和.解因为a1=1,q=1=3，所以等比数列的前n项和公式为G 1X[1-(-3)n]1-(-3)nS— — ,n 1-(-3) 4故 S=1-(-3)8=-1640.8 4- 9 4*例6一个等比数列的首项为^,末项为§，各项的和,211 一，为▽，求数列的公比并判断数列是由几项组成.369 4解设该数列由n项组成，其公比为q，则a=9,a=4,14n9S=".n36于是94211=4-9•q36 1-q'即(94)211(1-q)=36---q,149)解得 q=-.3说明强调引领讲解说明引领分析强调含义说明观察思考主动求解观察思考求解领会思考通过例题