四川省成都市中考数学试卷

四川省成城市中考数学试卷

一、单项选择题1.-7倒数是()A. B. C.-7 D.72.如图所表示几何体是由6个大小相同小立方块搭成，它俯视图是()A. B.C. D.3.5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米神秘火星，在火星上首次留下中国人印迹，这是我国航天事业发展又一具备里程碑意义进展.将数据3亿用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.在平面直角坐标系xOy中，点关于x轴对称点坐标是()A. B. C. D.5.以下计算正确是()A. B. C. D.6.如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定是()A. B. C. D.7.菲尔兹奖是数学领域一项国际大奖，常被视为数学界诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时年纪（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据中位数是()A.34 B.35 C.36 D.408.分式方程解为()A. B. C. D.9.《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.假如甲得到乙全部钱二分之一，那么甲共有钱50；假如乙得到甲全部钱，那么乙也共有钱50.问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱数量分别为x，y，则可列方程组为()A. B. C. D.10.如图，正六边形ABCDEF边长为6，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆，则图中阴影部分面积为()A. B. C. D.二、填空题11.因式分解：_______________.12.如图，数字代表所在正方形面积，则A所代表正方形面积为___________.13.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线与x轴只有一个交点，则__________.14.如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线AO，交BC于点D.若点D到AB距离为1，则BC长为____________.15.在正百分比函数中，y值伴随x值增大而增大，则点在第___________象限.16.若m，n是一元二次方程两个实数根，则值是_________.17.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB长为_________.18.如图，在矩形ABCD中，，，点E，F分别在边AD，BC上，且，按以下步骤操作：第一步，沿直线EF翻折，点A对应点恰好落在对角线AC上，点B对应点为，则线段BF长为________________.第二步，分别在EF，上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN长为____________.19.我们对一个三角形顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形次序旋转和或逆序旋转和.如图（1），是该三角形次序旋转和，是该三角形逆序旋转和.已知某三角形特征值如图（2），若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形次序旋转和与逆序旋转和差都小于4概率是_____________.三、解答题20.回答以下问题：（1）计算：.（2）解不等式组：21.先化简，再求值：，其中.22.为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制订《儿童青少年近视防控光明行开工作方案（-2025年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼.本市各校主动落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并依照调查结果绘制成以下不完整统计图表.依照图表信息，解答以下问题：（1）分别求出表中m，n值；（2）求扇形统计图中“足球”对应扇形圆心角度数；（3）该校共有名学生，请你估量其中选择“乒乓球”课程学生人数.23.越来越多太阳能路灯使用，既点亮了城市风景，也是本市主动落实节能环境保护举措.某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面高度.如图，已知测倾器高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M仰角，在与点A相距3.5米测点D处安置测倾器，测得点M仰角（点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面高度MN.（结果精准到1米.参考数据：，，）24.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数图象与反百分比函数图象相交于点，与x轴相交于点B.（1）求反百分比函数表示式；（2）过点A直线交反百分比函数图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当是以BD为底等腰三角形时，求直线AD函数表示式及点C坐标.25.如图，AB为直径，点C为上一点，连接AC，BC，点D为AB延长线上一点，连接CD，且.（1）求证：CD是切线；（2）若半径为，面积为，求CD长；（3）在（2）条件下，点E为上一点，连接CE交线段OA于点F，若，求BF长.26.为改进城市人居环境，《成城市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于3月1日起正式施行.某区域原来天天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理.已知一个A型点位比一个B型点位天天多处理7吨生活垃圾.（1）求每个B型点位天天处理生活垃圾多少吨.（2）因为《条例》施行，垃圾分类要求提升，现在每个点位天天将少处理8吨生活垃圾，同时因为市民环境保护意识增强，该区域天天需要处理生活垃圾比原来少10吨.若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问最少需要增设几个A型点位才能当日处理完全部生活垃圾.27.在中，，，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A，C对应点分别为点，.（1）如图（1），当点落在AC延长线上时，求长.（2）如图（2），当点落在AB延长线上时，连接，交于点M，求BM长.（3）如图（3），连接，，直线交于点D，点E为AC中点，连接DE.在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE最小值；若不存在，请说明理由.28.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于O，A两点，顶点P坐标为.点B为抛物线上一动点，连接AP，AB，过点B直线与拋物线交于另一点C.（1）求抛物线函数表示式；（2）若点B横坐标与纵坐标相等，，且点C位于x轴上方，求点C坐标；（3）若点B横坐标为t，，请用含t代数式表示点C横坐标，并求出当初，点C横坐标取值范围.参考答案1.答案：A解析：2.答案：C解析：该几何体三视图如图所表示，故选C.3.答案：D解析：4.答案：C解析：点关于x轴对称点坐标为，故选C.5.答案：B解析：逐项分析以下：选项分析正误A×B√C×D×6.答案：C解析：四边形ABCD为菱形，，.若添加，则依照“SAS”可判定；若添加，则依照“ASA”可判定；若添加，不能判定；若添加，则依照“AAS”可判定.故选C.7.答案：B解析：将这组数据按从小到大次序排列为30，34，36，40，中间两个数是34，36，故这组数据中位数是.8.答案：A解析：原方程可化为，去分母，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得，经检验，是原分式方程解，故选A.9.答案：A解析：依照“假如甲得到乙全部钱二分之一，那么甲共有钱50”得，依照“假如乙得到甲全部钱，那么乙也共有钱50”得，故可列方程组为10.答案：D解析：六边形ABCDEF是正六边形，，.11.答案：解析：12.答案：100解析：A所代表正方形面积为.13.答案：1解析：抛物线与x轴只有一个交点，，.14.答案：解析：如图，过点D作于点E.由作图步骤知AD平分.又，，.易知，，.15.答案：一解析：随x增大而增大，，点在第一象限.16.答案：-3解析：，n是方程两个根，，，，.17.答案：解析：如图，设与x轴另一个交点为点C，AB交y轴于点D，连接BC.对于，当初，，当初，，，，，，.为直径，，.18.答案：1；解析：第一步：设与EF交于点H.由折叠可知.，，，，，.，，，，，.第二步：由题意可知MN垂直平分EF，故MN位置如图所表示，连接NE，NF，则.易知，，.，，即，，.过点F作于点G，则，，，，.19.答案：解析：该三角形次序旋转和为，逆序旋转和为，次序旋转和与逆序旋转和差为.当初，，.从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，列表以下：1234123由表格可知，共有12种等可能结果，其中对任意整数k，此三角形次序旋转和与逆序旋转和差都小于4结果有9种，故所求概率为.20.答案：（1）原式.（2）解不等式①，得；解不等式②，得.故该不等式组解集为.解析：21.答案：原式.当初，原式.解析：22.答案：（1）调查总人数为（人）.故，.（2）扇形统计图中“足球”对应扇形圆心角度数是.（3）估量其中选择“乒乓球”课程学生人数是（人）.解析：23.答案：如图，延长BC交MN于点H，则.易得四边形BHNA和四边形ABED都是矩形，，.设.，，.在中，，，，，.答：电池板离地面高度MN约为8米.解析：24.答案：（1）把代入，得，，.把代入，得，故反百分比函数表示式为.（2）把代入，得，，.过点A作于点H，则.，，.设直线AD函数表示式为，把，分别代入，得解得故直线AD函数表示式为.令，解得，，把代入，得，点C坐标为.解析：25.答案：（1）证实：如图，连接OC.，.，.为直径，，即，，，即，是切线.（2）如图，过点C作于点H.由题意知，面积为，，，.，，，，即，.（3）如图，过点E作于点N，连接OE，则，，，，，，又，，，.解析：26.答案：（1）设每个B型点位天天处理生活垃圾m吨，依照题意，得，解得.答：每个B型点位天天处理生活垃圾38吨.（2）由（1）知，每个A型点位天天处理生活垃圾（吨）.设增设A型点位x个，则增设B型点位个，依照题意，得，解得.为整数，最小值为3.答：最少增设3个A型点位才能当日处理完全部生活垃圾.解析：27.答案：（1），，，.由旋转性质知.又，，.（2）方法一：如图（1），过点C作交AB于点D，过点C作于点H.由旋转性质知.，，，，.由题知，.在中，，，.，，，即，.方法二：如图（2），连接交于点D，过点B作，交于点E.，，，.又由旋转得，，.，，，.，，，，，又，，即，.（3）存在.如图（3），过点A作，交延长线于点P，连接，由旋转可知，，，.，，.，，，.又，，.又为AC中点，是中位线，.易知点在以点B为圆心，5为半径上运动.延长BC交于点S，易知当点与点S重合时，取最小值，最小值为，最小值是1.解析：28.答案：（1）抛物线顶点为点，，，，把代入得，解得，故拋物线函数表示式为.（2）令，解得，，.由题意可知，点B在直线上.令，解得，.点B坐标为或.①当点B坐标为时，.由，可求得直线AP函数表示式为，直线BC函数表示式为.令，解得，，把代入，得，点C坐标为.②如图（1），当点B坐标为时，过点B作轴于点H，延长AP交y轴于点G，则，，，，，.作点H关于直线AB对称点，连接，则直线与抛物线交点（非点B