希尔伯特黄变换

希尔伯特黄变换天文学术语01简介特点介绍基本原理目录0302基本信息1998年，NordenE.Huang（黄锷：中国台湾海洋学家）等人提出了经验模态分解方法，并引入了Hilbert谱的概念和Hilbert谱分析的方法，美国国家航空和宇航局（NASA）将这一方法命名为Hilbert-HuangTransform，简称HHT，即希尔伯特-黄变换。简介简介HHT主要内容包含两部分，第一部分为经验模态分解（EmpiricalModeDecomposition，简称EMD），它是由Huang提出的；第二部分为Hilbert谱分析（HilbertSpectrumAnalysis，简称HSA）。简单说来，HHT处理非平稳信号的基本过程是：首先利用EMD方法将给定的信号分解为若干固有模态函数（以IntrinsicModeFunction或IMF表示，也称作本征模态函数），这些IMF是满足一定条件的分量；然后，对每一个IMF进行Hilbert变换，得到相应的Hilbert谱，即将每个IMF表示在联合的时频域中；最后，汇总所有IMF的Hilbert谱就会得到原始信号的Hilbert谱。基本原理希尔伯特变换经验模态分解基本原理经验模态分解经验模态分解往往被称为是一个“筛选”过程。这个筛选过程依据信号特点自适应地把任意一个复杂信号分解为一列本征模态函数(IntrinsicModeFunction,IMF)。它满足如下两个条件：(1)信号极值点的数量与零点数相等或相差是一；(2)信号的由极大值定义的上包络和由极小值定义的下包络的局部均值为零。EMD筛选过程如下：(1)对输入信号，求取极大值点，和极小值点；(2)对极大值点和极小值点采用三次样条函数插值构造信号上下包络、,计算上、下包络的均值函数；(3)考察是否满足IMF条件，如果满足则转到下一步，否则对进行前两步操作,求得以及，依次下去，直到第k步满足IMF条件，则求得第一个IMF；(4)得到第一个残留，对作如同上述三步操作，得到以及以此类推；(5)直到为单调信号或者只存在一个极点为止。原始信号被表达为。希尔伯特变换这类本征模态函数的瞬时频率(InstantaneousFrequency,IF)有着明确的物理意义。因此,经验模态分解后,对每一个IMF作希尔伯特变换(HilbertTransform,HT)，继而可求取每一个IMF的瞬时频率。对任意信号x(t)，称为x(t)的希尔伯特变换,其中P.V表示Cauchy主值积分。通过HT，可以构造解析信号z(t)，并在极坐标下表达为:，其中，，则x(t)的瞬时频率定义为。综合上述两步,原信号表达为，为一个时间-频率-能量三维分布图。特点介绍特点介绍与传统的信号或数据处理方法相比，HHT具有如下特点：(1)HHT能分析非线性非平稳信号。传统的数据处理方法，如傅立叶变换只能处理线性非平稳的信号，小波变换虽然在理论上能处理非线性非平稳信号，但在实际算法实现中却只能处理线性非平稳信号。历史上还出现过不少信号处理方法，然而它们不是受线性束缚，就是受平稳性束缚，并不能完全意义上处理非线性非平稳信号。HHT则不同于这些传统方法，它彻底摆脱了线性和平稳性束缚，其适用于分析非线性非平稳信号。(2)HHT具有完全自适应性。HHT能够自适应产生“基”，即由“筛选”过程产生的IMF。这点不同于傅立叶变换和小波变换。傅立叶变换的基是三角函数，小波变换的基是满足“可容性条件”的小波基，小波基也是预先选定的。在实际工程中，如何选择小波基不是一件容易的事，选择不同的小波基可能产