平面直角坐标系基础知识总结与考题题型

平面直角坐标系基础知识总结与考题题型一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。1、 记作（a,b）；2、 注意：a、b的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系1、 构成坐标系的各种名称；2、 各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用1、 用坐标表示地理位置；2、 用坐标表示平移。二、 平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标相同。三、 各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、 与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点P(X,y)连线平行于坐标轴的点点P(x，y)在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x>0y>0xV0y>0xV0yV0x>0yVO(m,m)(m,-m)六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：•建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；•根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；•在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移：见下图P(x,y)P(x,y—a)P(x—a,y)P(x+a,y)P(x,y+a)向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度二、经典例题知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是()A一个点B一个图形C一个数D一个有序数对学生自测1、在平面内要确定一个点的位置,一般需要 个数据；在空间内要确定一个点的位置,一般需要 个数据、2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是()A原点0不在任何象限内B原点0的坐标是0C原点0既在X轴上也在Y轴上D原点0在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在X轴上，坐标为（x,0）在X轴的负半轴上时，x〈0,在X轴的正半轴上时，x>0点在y轴上，坐标为（0,y）在丫轴的负半轴上时，y〈0,在y轴的正半轴上时，y〉0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同（即在y=x直线上）；坐标点（x，y）xy>0第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反（即在y=1，2a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是。学生自测1、点P（m+2,m-1）在y轴上，则点P的坐标是、2、已知点A（m,-2），点B（3，m-1），且直线AB〃x轴，则m的值为。3、已知:A（1,2）,B（x,y）,AB〃x轴，且B到y轴距离为2,则点B的坐标是、4、平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（）A、 大于0B、 小于0C、 相等D、 互为相反数（3）若点（a,2）在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上，则a二、（3）已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x二、5、过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为（）、A、 （0，2）B、 （2，0）C、（0，-3）D、（-3，0）6、如果直线AB平行于y轴，则点A,B的坐标之间的关系是（）、A、 横坐标相等B、 纵坐标相等C、 横坐标的绝对值相等D、 纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为，点在第二象限时，横坐标为，纵坐标为，点有第三象限时，横、纵坐标都为，点在第四象限时，横坐标为，纵坐标为；y轴上的点的横坐标为，x轴上的点的纵坐标为。例1、如果a—bVO,且abVO,那么点（a,匕）在（）A、 第一象限B、 第二象限C、 第三象限，D、 第四象限、例2、如果V0,那么点P（x,y）在（）（A）第二象限（B）第四象限（C）第四象限或第二象限（D）第一象限或第三象限学生自测1、点P的坐标是（2,-3），则点P在第象限、2、点P（x,y）在第四象限，且|x|=3,|y|=2,则P点的坐标是O3、 点A在第二象限，它到轴、轴的距离分别是、，则坐标是；4、 若点P（x，y）的坐标满足xy>0，则点P在第象限；若点P（x，y）的坐标满足xy<0，且在x轴上方，则点P在第象限、若点P（a，b）在第三象限，则点P'（-a，-b+1）在第象限；5、 若点P（,）在第二象限，则下列关系正确的是（）A、B、C、D、6、点（，）不可能在（）A、 第一象限B、 第二象限C、 第三象限D、 第四象限7、已知点P（,）在第三象限，则的取值范围是（）A、B、 3WW5C、 或D、25或W3（02包头市）8、（本小题12分）设点P的坐标（x,y）,根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：（1）；（2）；（3）、（2）点A（1-）在第象限、（3）横坐标为负，纵坐标为零的点在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）X轴的负半轴（D）Y轴的负半轴（4）如果a-bV0,且abV0,那么点（a,匕）在（）（A）第一象限，（B）第二象限（C）第三象限，（D）第四象限、（5）已知点A（m,n）在第四象限，那么点B（n,m）在第象限（6）若点P（3a-9,1-a）是第三象限的整数点（横、纵坐标都是整数），那么a二知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作x轴的线，垂足所代表的是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数,是这点的。点的横坐标写在小括号里第一个位置,纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开。例1、 X轴上的点P到Y轴的距离为2、 5,则点P的坐标为（）A（2、5,0）B（-2、5,0）C（0,2、5）D（2、5,0）或（-2、5,0)例2、已知三点A(0,4),B(—3,0),C(3,0),现以A、B、 C为顶点画平行四边形，请根据A、B、 C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。yx学生自测1、 点A(2,3)到x轴的距离为；点B(-4,0)到y轴的距离为；点。到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限，则C点坐标是。2、 若点A的坐标是(一3,5)，则它到x轴的距离是，到y轴的距离是、3、点P到x轴、y轴的距离分别是2、1,则点P的坐标可能为。4、 已知点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则M点的坐标为()、A、 (3,2)B、 (-3,-2)C、 (3,-2)D、 (2,3),(2,-3),(-2,3),(-2,-3)5、 若点P(,)到轴的距离是，到轴的距离是，则这样的点P有()A、1个TOC\o"1-5"\h\zB、 2个C、 3个D、 4个6、 已知直角三角形ABC的顶点A(2,0),B(2,3)、A是直角顶点,斜边长为5，求顶点C的坐标、7、 直角坐标系中,正三角形的一个顶点的坐标是(0,),另两个顶点B、C都在x轴上，求B,C的坐标、8、对于边长为6的正△ABC,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标、9、在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(0,0)，(0,-5),(-2,-2),□以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第 象限、10、 直角坐标系中,一长方形的宽与长分别是6,8,对角线的交点在原点,两组对边分别与坐标轴平行,求它各顶点的坐标、11、 在平面直角坐标系中，A,B,C三点的坐标分别为(0,0),(0,-5),(-2,-2),□以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第 象限、12、 (本小题11分)在图5的平面直角坐标系中,请完成下列各题：(1)写出图中A,B,C,D各点的坐标；(2)描出E(1,0),F(,3),G(,0),H(,)；图6(3)顺次连接B,C,D各点，再顺次连接E,F,G,H,围成的两个封闭图形分别是什么图形？13、 如图,正方形ABCD以(0,0)为中心,边长为4,求各顶点的坐标、14、 已知等边厶ABC的两个顶点坐标为A(-4,0),B(2,0),求：(1)点C的坐标；(2)DAABC的面积知识点五：对称点的坐标特征。关于x对称的点，横坐标不，纵坐标互为；关于y轴对称的点，坐标不变，坐标互为相反数；关于原点对称的点,横坐标,纵坐标。例1、 已知A(—3,5),则该点关于x轴对称的点的坐标为 ；关于y轴对的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为 ;关于直线x=2对称的点的坐标为 。例2、 将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以,则所得三角形与三角形ABC的关系()A、 关于x轴对称B、 关于y轴对称C、 关于原点对称D、 将三角形ABC向左平移了一个单位学生自测1在第一象限到x轴距离为4,到y轴距离为7的点的坐标是 ;在第四象限到x轴距离为5,到y轴距离为2的点的坐标是 ,3、 点A(-l,-3)关于x轴对称点的坐标是、关于原点对称的点坐标是。4、 若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称，则m二,n=、5、已知：点P的坐标是(,)，且点P关于轴对称的点的坐标是(,)，则；6、 点P(，)关于轴的对称点的坐标是，关于轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是；7、 若关于原点对称，则；8、 已知，则点(，)在；9、 直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于 轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于 轴对称、10、 点A(,)关于轴对称的点的坐标是()A、 (，)B、 (,)C、(,)D、(,)11、 点P(,)关于原点的对称点的坐标是()A、(，)B（，）C（，）D、（，）12、 在直角坐标系中，点P（,）关于轴对称的点Pl的坐标是（）A（，）B、 （，）C、 （,）D、（，）若+（b+2）2=0，则点M（a,b）关于y轴的对称点的坐标为 、13、 若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）A、 原点B、 x轴上C、 两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上D、 两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。例1、（xx绍兴市）如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为，诸暨市区所在地用坐标表示为，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为 、学生自测：10、课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A、（5，4）B、（4，5）C、（3，4）D、（4，3）11、（XX双柏县）如上右图，小明从点0出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M,如果点M的位置用（一40,—30）表示，那么（10,20）表示的位置是（）A、 点AB、 点BC、 点CD、 点D知识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左平移m个单位，纵坐标不变，横坐标m个单位；图形向右平移m个单位，纵坐标不变，横坐标m个单位；图形向上平移个单位，横坐标，纵坐标增加n个单位；向下平移n个单位，不变，减小n个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例1、三角形ABC三个顶点A、B、 C的坐标分别为A（2，—1）、B（1，—3）、C（4，—3、5）、把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC,试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移3个单位，得到点，则点的坐标为 、学生自测图32、（本小题10分）矩形ABCD在坐标系中的位置如图3所示，若矩形的边长AB为1，AD为2，则点A，B，C，D的坐标依次为 ；把矩形向右平移3个单位，得矩形，的坐标为 、3、小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她将图案上的各点坐标 、10、、平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（2，1），（4，1），若将此线段向右平移1个单位长度，则变化后的线段的两个端点的坐标分别为 ;□若将此线段的两个端点的纵坐标不变，□□横坐标变为原来的2□倍，□□则所得的线段与原线段相比 ;若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上1,□则所得的线段与原线段相比 ;若横坐标不变，纵坐标分别减去3,□则所得的线段与原线段相比 。19、线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，3）的对应点C（2，5）,则B（-3，-2）的对应点D的坐标为