网课数学2015年7月新高一

目录页第一讲二次根式主讲昆山市第二中学仲跻宏助教昆山市第二中学康迎春初高中数学衔接教程1.如有课堂所讲的题目与讲义不同，请及时将讲义题目进行修改，一切以课堂讲授为准。初高中数学衔接教程网络培训听课注意事项2.本次培训课后不再提供PPT和讲义答案，所以，务必要认真听讲，不要做听课无关的事。3.适当笔记，如有问题，请在课间与助教老师联系，否则会影响下阶段的听讲，得不偿失。二次根式的化简序言：二次根式的有关化简和计算问题，法则较多，若运用某些技巧，会化难为易，速战速决。一.先变所求，“已知”后用二.退中求进，后来居上二次根式的化简二次根式的化简三.齐头并进，随机应变二次根式的化简四.分解约分，别开生面五.直来直去，一鼓作气二次根式的化简六.多向思维，机智灵活做题时，不要急于求成，要多向思维，找不同的方法，选择最佳方案。代数题中常有一题多解，有意识地加强这方面的训练，我们就会变得更加机智灵活。整式的乘法因式分解分母有理化分子有理化数字运算字母运算二次根式的化简例1化简例2化简下列各式二次根式的化简例2化简下列各式二次根式的化简例3化简二次根式的化简用字母表示数字运算问题，可以发现更多重要的结论进行简便运算。例4化简下列代数式二次根式的化简例5化简下列代数式二次根式的化简例6化简代数式二次根式的化简本题直接法和换元法都可以。二次根式的化简例7已知，求的值。熟能生巧例8若，且a、b、c互不相等，求的值二次根式的化简因为a、b、c互不相等，所以，原式的值为-2二次根式的化简复习回顾一.先变所求，“已知”后用二.退中求进，后来居上三.齐头并进，随机应变四.分解约分，别开生面五.直来直去，一鼓作气六.多向思维，机智灵活复杂分母有理化先行约分复杂雷同算式，换元求解括号乘除，分配再说公式的应用正反齐用根式乘除，被开方数先行数字运算字母探路15

已知，求的值。

若，且a、b、c互不相等，求的值二次根式的大小比较例1比较大小和二次根式的大小比较例2比较大小、、事实：两个正数比较大小，倒数越大，正数越小。二次根式的大小比较例3比较大小和二次根式的大小比较例4已知正实数a、b满足a+b=1，

求证：说明：如果题中的数量关系有明显的集合意义或以某种方式可与几何图形建立联系，则通过作图构造体现题目中的数量关系的图形，然后在构造的图形中寻求所证的结论。二次根式比较大小方法汇总平方法倒数法构造法作差法作商法复合二次根式的化简基本知识点基本方法特殊方法三个公式将被开方式配成完全平方式设元法待定系数法复合二次根式的化简例1

化简：22复合二次根式的化简例2

化简：复合二次根式的化简例2

化简：复合二次根式的化简例3

化简：复合二次根式的化简第二讲根与系数的关系1.一元二次方程根与系数的关系（也称韦达定理）：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，那么x1+x2=_______，x1x2=____________。2.若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，不解方程，求关于x1，x2的代数式的值通常变形的形式有：第二讲根与系数的关系3.设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，若c=0,则此方程必有一个根为_________；若a+b+c=0,则此方程必有一个根为_____；若a-b+c=0,则此方程必有一个根为_____；第二讲根与系数的关系例1已知方程的两根的平方和为，试求k的值。说明：利用根与系数关系求字母取值范围时，切不可忽视方程有实根的条件，即根的判别式为非负数。第二讲根与系数的关系例2设一元二次方程x2+x-3=0的两个根为x1，x2，求x13-4x22+19的值。说明：应用根的定义，采用降次代入思想求非齐次代数式的值。奇次代数式非奇次代数式第二讲根与系数的关系例3已知方程x2+(a-6)x+a=0的两个根都是整数，求a的值。整除性求根检验第二讲根与系数的关系例4已知关于x的方程x2+2mx+m+2=0；m为何值时，方程有两个负根？一个一元二次方程有两个负根的充分必要条件是什么？根的判别式大于等于零；两根之积大于零；两根之和小于零；m≥2第二讲根与系数的关系例4已知关于x的方程x2+2mx+m+2=0；m为何值时，方程有两个正根？一个一元二次方程有两个正根的充分必要条件是什么？根的判别式大于等于零；两根之积大于零；两根之和大于零；-2<m≤-1第二讲根与系数的关系例4已知关于x的方程x2+2mx+m+2=0；m为何值时，方程有异号两根？一个一元二次方程有异号两根的充分必要条件是什么？根的判别式？两根之积？两根之和？因为ac<0,则根的判别式必然大于零。所以，异号两根的充分必要条件是两根之积小于零即可。第二讲根与系数的关系例5已知a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab2≠0.求

的值。观察所给条件和代数式的特点，利用方程根的定义构造方程，利用根与系数的关系进行整体代入求值，往往事半功倍。温故知新问题一：应用根与系数关系解题要注意什么？例1已知方程的两根的平方和为，试求k的值。问题二：求关于x1,x2的奇次代数式和非奇次代数式的值？例2设一元二次方程x2+x-3=0的两个根为x1，x2，求x13-4x22+19的值。问题三：一元二次方程有特殊解时a、b、c满足的数量关系？x=0?x=1?x=-1?例3已知方程x2+(a-6)x+a=0的两个根都是整数，求a的值。问题四;一元二次方程有两个正根、负根、异号两根的条件？例4已知关于x的方程x2+2mx+m+2=0；m为何值时，方程有两个正根？问题五：构造一元二次方程，利用根与系数关系或根的判别式解题。例5已知a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab2≠0.求

的值。第二讲根与系数的关系例6已知a、b、c为有理数，且a+b-2c≠0，求证：方程（a+b-2c）x2+(b+c-2a)x+(c+a-2b)=0的两根必为有理数.计算系数之和（a+b-2c）+(b+c-2a)+(c+a-2b)发现（a+b-2c）+(b+c-2a)+(c+a-2b)=0所以发现特殊根：x1=1根与系数关系得：x2=c+a-2b/a+b-2c因a、b、c为有理数，故命题得证。第二讲根与系数的关系例7若a、b为实数，求证：关于x的一元二次方程(x-a)(x-a-b)=1的一个根大于a，另一个根小于a.一个一元二次方程两根都大于常数m的充分必要条件是什么？第二讲根与系数的关系例7若a、b为实数，求证：关于x的一元二次方程(x-a)(x-a-b)=1的一个根大于a，另一个根小于a.一个一元二次方程两根都大于常数m的充分必要条件是什么？一个一元二次方程两根都小于常数m的充分必要条件是什么？一个一元二次方程一个根小于常数m，一个根大于常数m的充分必要条件是什么？计算根的判别式得b2+4.故根的判别式大于0计算（x1-a)(x2-a),得-1，小于零。所以，命题得证。第二讲根与系数的关系例8若正数x、y满足x+y=xy，求x+y的最小值.根据根与系数的关系构造一元二次方程，利用方程有根的条件，求最值。简称⊿法求最值。第二讲根与系数的关系例9已知x、y、z是实数，且满足x+y+z=0，xyz=2，求

的最小值.联想构造以x、y为根的一元二次方程。由x+y+z=0，xyz=2可知，x、y、z中两个负数，一个正数。不妨设z正，x、y负。第二讲根与系数的关系1.设实数st分别满足19s2+99s+1=0，t2+99t+19=0，并且st≠1,求

的值.第二讲根与系数的关系2.若关于x的方程x2+(m-4)x+(6-m)=0的两根都比2大，求实数m的取值范围.第二讲根与系数的关系3.a为何值时，关于x的方程x2+2ax+2a2-1=0至少有一个正根？根与系数的关系小结与回顾根与系数关系是什么？应用前提是什么？两根奇次代数式的变形运用到了哪些乘法公式？非奇次代数式值得求法是什么?解题思想是什么？一元二次方程何时有两个正根？何时有两个负根？何时有异号两根？一元二次方程何时两根都大于m？何时两根都小于m？何时一根大于m，一根小于m?通常在什么条件下，可以考虑构造一元二次方程？⊿法求字母的最值可分为哪几步？第三讲分段函数【基本概念】

3、分段函数的最大值是指各段函数的最大值的最大值；分段函数的最小值是指各段函数的最小值的最小值；1、分段函数是指自变量在不同的取值范围内对应着不同的解析式的函数。2、分段函数的自变量取值范围是指其各段函数的自变量取值范围的“总和”。核心：理解分段函数的实际含义,会画分段函数的图像，应用数形结合思想解决数学问题.第三讲分段函数-103X=2y=1Xy第三讲分段函数-103第三讲分段函数X=2y=1XyX=-2X=5结合图像可知，函数的最大值为2，最小值为-1。第三讲分段函数（1）当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y随x的增大而增大？（2）函数是否有最大值或最小值？当x取何值时取得最大值或最小值？（3）如果一个函数当x=a时函数的值为M，而x取a左右“附近”的值（例如x=a±0.1，a±0.01，a±0.001，…）时，函数的值都比M小（或都比M大），那么我们就称M为这个函数的一个“极大值”（或“极小值”）。讨论这个函数是否有极大值或极小值？当x取何值时函数取极大值或极小值？X=0XyX=-3（1）写出月工资、薪金的个人所得税y（元）与个人工资、薪金收入x元（0＜x≤5000）的函数关系式。（2）小张在某月交纳