2023学年完整公开课版反比例函数

写出下列各关系1.长方形的长为6，宽y和面积x之间有什么关系？2、长方形的面积为6，一边长x和另一边长y之间要有什么关系？xy=6

如果两个变量的积是一个不为零的常数，我们就说这两个变量成反比例．请看下面几个问题：xy=6问题1：北京到杭州铁路线长为1661km。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y（km/h),(1)你能完成下列表格吗？X(h)12151722y(km/h)87.4(2)Y与x成什么比例关系？能用一个数学解析式表示吗？138.497.7110.775.519反比例关系xy=1661

问题2.

测量质量都是100g的金、铜、铁、铝四种金属块的体积V(cm3),获得数据如表6-2所示.

表中ρ(g/cm3)表示金属块的密度.已知锌的密度是7.14g/cm3,

金的密度是19.30g/cm3,请完成表V与ρ有什么数量关系?能用一个函数表达式表示吗?

8.927.8014.012.79V

与ρ成反比例关系

小组讨论：

它们有什么共同的特点？

由以上的实例中可得到如下的函数关系式：一般地，形如的函数叫做反比例函数.其中k叫做比例系数.反比例函数的变形形式：反比例函数的自变量的取值范围是______练习1下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？

①②③④⑤⑥

y=3x-1y=2x2y=2x3y=xy=3y=x-1(k=)(k=1)(k=3)2、写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型：(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系.(2)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系.C=4a是正比例函数是反比例函数是正比例函数是反比例函数(3)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系.(4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t之间的关系.S=8t

3.

已知反比例函数y=

.(1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围.(2)求当x＝-3时函数的值.(3)求当y=-

时自变量x的值.

比例系数为-12,自变量的取值范围为x≠0

当x＝-3时,y＝4

给我一个支点，我可以撬动地球！

——阿基米德背景知识阻力臂阻力动力臂动力背景知识杠杆定律【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）(1)求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？是反比例函数比例系数是50001.

设面积为10cm2的三角形的一条边长为a(cm),这条边上的高线长为h(cm).(1)求h关于a的函数表达式和自变量a的取值范围.(2)h关于a的函数是不是反比例函数?如果是,请说出它的比例系数.(3)求当边长a＝2.5cm时,这条边上的高线长.

练习2(1)h关于a的函数表达

,自变量a的取值范围是a＞0

(2)h是关于a的反比例函数,比例系数是20

(3)当a＝2.5cm时,h＝8cm

2.一杠杆装置如图,杆的一端吊起一桶水,所受的重力为250N,木桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长为1.2m.杆与水平线的倾斜角为45°.设在杆的另一端施加的压力为p(N),压力作用点到支点的距离为d(m)(杆自身所受的重力略去不计).(1)求p关于d的函数表达式.(2)若d＝2.4m,问杆的另一端所加压力为多少牛?

(2)当d＝2.4m时,p＝125N,即杆的另一端所加压