层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序

function[w,CR]=mycom(A,m,RI)[x,lumda]=eig(A);r=abs(sum(lumda));n=find(r==max(r));max_lumda_A=lumda(n,n);max_x_A=x(:,n);w=A/sum(A);CR=(max_lumda_A-m)/(m-1)/RI;end本matlab程序用于层次分析法中计算判断矩阵给出的权值已经进行一致性检验。其中A为判断矩阵，不同的标度和评定A将不同。m为A的维数RI为判断矩阵的平均随机一致性指标：根据m的不同值不同。RI值指标数123456789RI000.541.381.411.46当CR<0.1时符合一致性检验，判断矩阵构造合理。下面是层次分析法的简介，以及判断矩阵构造方法。

一.层次分析法的含义层次分析法（Theanalytichierarchyprocess）简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家\o"托马斯·塞蒂"托马斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。由于它在处理复杂的\o"决策"决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。它的应用已遍及经济\o"计划"计划和\o"管理"管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。二.层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。层次分析法的原理层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。层次分析法的步骤建立系统的递阶层次结构；构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵）针对某一个标准，计算各备选元素的权重；计算当前一层元素关于总目标的排序权重。进行一致性检验。小结：层次分析法的思路与步骤如图在评价过程中，评价者是不可能对所有因素的数值进行精确判断的，根据会存在误差，这就会导致判断矩阵的特征值会产生偏差。在构造判断矩阵时，并不要求判断具有完全一致性，但是要求判断具有大体的一致性却是必须的，否则将无法进行分析。因此，在求出最大特征根λmax后，还要进行一致性检验。计算一致性指标CICI=(λmax-n)/(n-1)(4-11)当λmax稍大于n,其余特征根均接近于零，此判断矩阵才具有满意的一致性，此事应用特征根方法所得的权重向量W才能符合实际。在一般情况下，判断矩阵阶数n越大，其CI值就越大。为了度量不同阶判断矩阵的一致性，引入了判断矩阵的平均随机一致性指标RI值。对于1-9阶矩阵,RI值见表5-19所示。表5-19RI值指标数123456789RI000.541.381.411.46计算随机一致性比例CRCR=CI/RI(5-12)若计算随机一致性比例CR‹0.1，即认为判断矩阵具有满意的一致性，否则就需要重新调整判断矩阵直至满足一致性。C计算权重，层次排序各级指标对上一级指标的权重计算出来以后，即可从最上一级开始，自上而下求出各级指标关于评价目标的综合权重。系统权重向量计算公式为：U=W*V(5-13)其中，W是根据指标层C的风险因素相对准则层B的风险因素的特征向量集，V是准则层B的风险因素相对评判目标A的系统风险的特征向量，U是指标层C的风险因素相对