数学培优班题典(六年级)

数学培优班题典(六年级)(★★★)同一平面内的1988条直线，最多有多少个不同的交点？专题一速算与巧算知识对对碰运算定律及性质(1)加法交换律：(2)加法结合律：(3)乘法交换律：(4)乘法结合律：(5)乘法分配律：(6)一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。(7)一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。常用计算规律 名题典中典数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第1页。例1（★）计算：数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第1页。例2（★）计算：例3（★）计算：例4（★）(2006·福建省泉州市某区小学毕业试题)例5（★★）计算：例6（★★）（第六届“华杯赛”复赛试题）计算：例7（★★）计算：例8（★★）计算：例9（★★）计算：例10（★★★）计算：例11（★★★）计算：例12（★★★）计算：魔法训练营1.2.3.4.计算：5.计算：6.计算：7.计算：8.求：数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第2页。9.已知等式：□，其中□内是一个最简分数，试求□内的分数。数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第2页。10.求：的值。11.计算：12.计算：13.计算：14.简化数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第3页。

专题二估算数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第3页。知识对对碰估算就是对某些量的粗略运算，不仅现在，即使今后科学技术相当发达了，估算仍然是十分必要的。估算常用的方法有：省略尾数取近似值法用位数较少的近似值代替位数较多的数时，要用一定的取舍法则舍去要保留的数位右边的所有数．(1)四舍五入法：四舍，就是当尾数最高位上的数字是不大于4的数时，就把尾数鲁去；五入，就是当尾数最高位上的数字是不小于5的数时，把尾数舍去后，在它的前一位加1.(2)去尾法：把尾数全部舍去。(3)进一法：把尾数全部舍去后，在它的前一位加l。前后夹攻法要求某个算式的结果的整数部分，可将原算式各数适当放大或缩小，使它介于某两个连续整数之间，从而取那个整数．例1(★)老师在黑板上写了l3个自然数，让小明计算它们的平均数（得数保留两位小数）。小明算出的答案是l2.43。老师说：“最后一位数字错了，其他数字都对。”证确答案是多少？例2(★)求出算式精确到小数点后3位数的近似值。例3(★)3个相邻偶数的乘积比600000大，比670000小，求这3个相邻偶数。例4(★)已知求S的整数部分。例5(★★)下面算式中，上边方框里都是整数，那么这3个方框里的整数从左到右依次是。例6(★★)求的整数部分。例7(★★★)有9个分数，其和为l，它们的分子都是1，其中5个是，其余4个数的分母的个位数字都是5，请写出这4个分数。例8(★★★)一小、二小两校春游的人数都是10的整数倍。如果两校都租用l4个座位的旅游车，则两校都需租这种车72辆；如果两校都租用l9个座位的旅游车，则二小要比一小多租用这种车7辆。现在知道两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满。问：这两校参加这次春游的人数各是多少？魔法训练营1.设，则a的小数点后的前5位数字是几？2.求下式的整数部分：3.求的整数部分.数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第4页。4.有一道求17个自然数的平均数的计算题，要求保留两位小数。聪聪的计算结果是11.28，老师说这个结果的百分位上的数字错了，其他数位是的数字都正确。那么正确的答案应该是多少？数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第4页。5.有一列数，第1个数是105，第2个数是85，从第3个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，则第1999个数的整数部分应为多少？6.有30个数：如果取每个数的整数部分（例如：1.64的整数部分是l，的整数部分是2），”并将这此整数相加，那么其和是。7.已知，则A的整数部分是。8.有7个自然数的平均值约等于30.23，后来发现这个小数的最后一位是错的，那么正确的近似平均值是几？9.，A的整数部分是几？10.已知自然数a1,a2,…，a13的平均数为12.4a（保留两位小数），求a的值。数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第5页。

专题三比较数的大小数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第5页。知识对对碰比较数的大小，往往关系到最佳策略的制定。常用结论(1)两个数的和一定，那么，当这两个数的差最小时，它们的积最大(2)在周长相等的封闭平面图形中，以圆的面积为最大。(3)在棱长的和一定的长方体中，长、宽、高都相等的长方体，即正方体的体积最大。(4)两个数的积一定，那么当这两个数的差最小时，它们的和最小。(5)在所有周长相等的n边形中，正n边形的面积最大。(6)三个数a、b、c，如果a+b+c一定，只有当n=6=c时，a×b×c的积才能最大．枚举法枚举法是求大小比较问题答案的基本方法。这种方法是：将题目所涉及的对象一一列出，逐一比较，从中找出最值；或者将与问题相关的各种情况逐一考察，最后归纳出需要的结论。这就要求我们不能急于入手，要从一些比较简单的现象或数字开始，找出规律，进而解决问题。名题典中典例1(★)把0.285，27，和28.49%按照从小到大的顺序排列，并用“<”连接起来。例2(★)比较下面每组中几个分数的大小：（1）（2）（3）例3(★)用30m长的篱笆围成一个长方形鸡舍。(1)当长和宽各是多少时，鸡舍面积最大？(2)若长方形鸡舍一面靠墙，长和宽各为多少时面积最大？最大面积是多少？例4(★)这里有5个分数：，如果按大小顺序排列，排在中间的是哪个数？例5(★★)有一路公共汽车，包括起点站和终点站共有10个停车站。如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站坐到以后的一站。为了使每位乘客都有座位，那么这辆公共汽车从上至少要有多少个座位。例6(★★)下面九个分数算式中：哪一个得数最小？最小是多少？例7(★★★)比较下面两个分数的大小：例8(★★★)图3—2中有红色的正方形和圆各一个，蓝色的正方形和圆各一个。红色正方形的边长是1995cm，蓝色正方形的边长是1993cm；红色圆的直径是2000cm．蓝色圆的直径是2002cm。问：红色部分的面积大还是蓝色部分的面积大？（л取近似值3.14）例9(★★★)用A表示如下乘积：问：A与0.003比，哪个大。魔法训练营数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第6页。1.如图3-3所示，正方形被条曲线分成了A、B两部分。如果x>y，数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第6页。试比较A、B两部分周长的大小应该是>。2.养鸡专业户要用96m长的竹篱笆围成一个长方形或正方形的养鸡场，若围成长方形则其长是宽的2倍，且条一长边利用旧墙；若围成正方形，则也有一条边利用旧墙。那么，的面积比的面积大，大m2：3.有甲、乙两个两位数，甲数的等于乙数的。那么这两个两位数的差最多是。4.，把A、B、C、D按从小到大的顺序排列是()<()<()<()。5.有两个三位数，百倍上的数字分别是5和4，十位上两个数字分别是6和7，个位上的数字分别是3和4。当这两个数分是和时，它们的乘积最大。6.求这四个数的平均数，小明计算时把其中一个分数的分子和分母写颠倒了，住这种情况下得到的这四个数的平均数与正确的平均数之间，最多可以相差。7.，比较A与B的大小。8.已知，问A与B哪个大。9.，比较A与B的大小。10.设A和B是选自前100个自然数中的两个不同自然数，那么，的最大值是多少？11.已知，那么A、B、C、D中最大的是谁？12.设。比较A与B的大小。13.比较的大小。14.求同时满足时a的最大值及最小值。15.图3-4中有两个红色的正方形、两个蓝色的正方形，它们的面积在图中标出（单位：cm2）问：两个红色的正方形面积大还是两个蓝色的正方形面积大。数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第7页。

专题四分数的应用数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第7页。知识对对碰类型概述(1)分数应用题常涉及“比较量”“单位‘l’的量”和“分率”三种量，这三者之间具有如下关系：比较量÷单位“l”的量=分率（几分之几）单位“l”的量×分率=比较量比较量÷分率=单位“l”的量(2)三个关系式正好对应分数应用题的三种基本类型：①求一个数是另一个数的几分之几；②求一个数的几分之几是多少；③已知一个数的几分之几是多少，求这个数。解题关键在解答分数应用题时，关键要正确判断“单位‘l’的量”及相关的“比较量”“分率”，通过分析数量关系，找出解题的数量关系式，进而列式解答。基本方法(1)一道题目中出现不同的单位“l”，我们可根据题意转化单位“l”，使单位“1”统一起来(2)抓住不变的量解题(3)逆推法思考有时也使问题简单化(4)方程法解。有的应用题很难找出量与率的直接关系，列方程能使问题简单化。名题典中典例１(★)一桶油，第一次用去，正好是４L，第二次又用去这桶油的，还剩多少升？例２(★)纺织工厂第一车间的人数比第二车间的人数的少30人。如果从第二车间调１0人到第一车间，这时，第一车间的人数是第二车间人数的。原来两个车间各有多少人？第一车间人数是第二车间人数的几分之几？例3(★)一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6cm。问：木杆原来的长是多少厘米？例4(★)学校图书室里的故事书占总数的，六一期间，妇联又赠送给学校600本故事书，这时图书室里的故事书占现有图书总数的。求图书室原来共有多少本图书。例5(★★)幼儿园大班每人发17张画片，小班每人发13张画片，大班人数是小班的，小班比大班多发126张画片，那么小班人数是多少人？数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第8页。例6(★★)A有若干本书，B借走一半加一本；剩下的书，Ｃ借走一半加两本；再剩下的书,Ｄ借走一半加３本；最后Ａ还有２本书，问Ａ原有多少本书。数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第8页。例7(★★)学校阅览室里有36名学生在看书,其中女生占,后来又有几名女生来看书,这时女生人数占所有看书人数的。问：后来又有多少名女生来看书？例8(★★)有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的。如果从乙粮库调６吨粮食到甲粮库，甲粮库存粮的吨数就是乙粮库的。原来甲、乙粮库各存粮多少吨？例9(★★)某市数学竞赛，共有407人参加决赛。获奖的男、女生人数正好同样多。没有获奖的女生占参赛女生的，没有获奖的男生有16人，参赛男生有多少人？例10(★★★)甲数是乙数、丙数、丁数之和的，乙数是甲数、丙数、丁数之和的，丙数是甲数、乙数、丁数之和的。已知丁数是260，求甲数、乙数、丙数、丁数的和。例11(★★★)足球赛门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加，问一张门票降价多少元。魔法训练营l水果店运来苹果和梨共1300kg，苹果卖出，梨卖出20kg后，剩下的梨和苹果的质量恰好相等。原来苹果和梨各运来kg和kg。2把100个人分成四队，第一队人数是第二队人数的倍，是第三队人数的倍，那么第四队有人．3甲、乙、丙三人共同运一批水泥。甲运了总数的，比乙多运9.94t，乙运的质量占丙的。这批水泥的总质量为t。4电视机厂5月份生产一批电视机，上旬生产的台数占总数的，下旬比中旬多生产中旬产量的，正好是40台，这个厂5月份生产电视机台。5有些数字卡片，上面写的数都是3的倍数或4的倍数，其中写的数是3的倍数的卡片占，写的数是4的倍数的卡片占，写的数是12的倍数的卡片有15张。那么，这些卡片一共有张。6水结成冰时，体积增加了；当冰融成水后，体积要减少。数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第9页。7小明看一本小说，第一天看了全书的还多16页，第二天看了全书的少2页，还剩下88页。这本书共有页。数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第9页。8六年级两个班学生共109人，已知甲班男生占，乙班女生占，则两班共有男生人9今有甲、乙、丙三堆棋子共98枚。先从甲堆中分棋子给另外两堆，使两堆棋子数各增加一倍，再把乙堆棋子照这样分配一次，最后把丙堆棋子也这样分配。结果甲堆棋子数是乙堆棋子数的，已堆棋子数是丙堆棋子数的。求三堆中原来最多的一堆棋子是多少。10一个长方形的周长是l30cm。如果长增加，宽减少，得到新的长方形的周长不变。求原来长方形的长、宽各是多少厘米。11一块西红柿地今年获得丰收。第一天收下全部的，装了3筐还余l2kg，第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐。这块地共收了多少千克西红柿?12加工一批零件，甲、乙两人合做需12天完成，现由甲先工作3天，然后由乙工作2天，还剩这批零件的没完成。已知甲每天比乙少加工4个，这批零件共有多少个?13某区举行小学生春季运动会，其中某学校参加的人数占总人数的，若这个学校再多去10名运动员，则该校参加人数占总人数的。问这次运动会共有运动员多少人?这个学校原来有多少人参加?数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第10页。

专题五百分数的应用数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第10页。知识对对碰知识概述我们已经学过表示一个数是另一个数百分之几的数叫做百分数，它只表示两个数量之间的倍比关系，不表示具体的数量。百分数与分数应用题相似，在日常工作和生活中应用很广，学好百分数能使我们有很强的解决实际问题的能力，百分数应用题的类型与解法有很多与分数应用题相同，所以解法和思路基本与分数应用题相同。常用公式利用率＝(售价-成本）÷成本×100%浓度=溶质质量÷溶液质量×100%名题典中典例１(★)甲数比乙数多25%，乙数比甲数少百分之几?例２(★)(2005·湖南省小学毕业试题）李爽妈妈的工资是1300元。按个人所得税的规定，每月工资扣除800元后的余额部分按5％的比例缴纳个人所得税。李爽妈妈每月应缴纳个人所得税多少元？例３(★)某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20％，另一件亏本20％，问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本。例4(★)一桶汽油，第一次用了全桶的20％，第二次用了20kg,第三次用了前两次的和,这时桶里还剩下8kg汽油.问这桶汽油原有多少千克.例5(★★)甲、乙两店都经营同样的某种商品,甲先涨价10%后,又降价10%；乙先涨价15%后,又降价15%.请问,两位店主谁较“聪明”?例6(★★)某班有学生48名,女生占全班人数的37.5%,后来又转来了若干名女生,这时女生人数恰好是全班人数的,问共转来了多少名女生.例7(★★)某工厂一车间人数占全厂的25%,二车间人数比一车间少,三车间人数比二车间多,三车间有156人,这个工厂全厂共有多少人?例8(★★)李刚看一本书,第一天看了全书的,第二天看了24页,第三天看了前两天的总数的150%,这时还剩下全书的没有看.全书共有多少页?例9(★★★)兴趣小学四年级学生比三年级多25%,五年级学生比四年级少10%,六年级学生比五年级多10%,如果六年级学生比三年级多38人,那么三至六年级共有学生多少人?例10(★★★)小明家电热水器里贮满了水.一天晚上,小明妈妈用去了20%,小明的爸爸又用去18Ｌ,小明用去了剩下水的10%,最后剩下的水只有贮存量的一半还少3L.问:小明家的电热水器贮水量是多少升?魔法训练营l有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25%,那么这堆糖中有奶糖多少块?数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第11页。2有两堆棋子，A堆有白子500个和黑子350个，B堆有白子l00个和黑子350个，为了使A堆中黑子占50%．B堆中黑子占75%，要从B堆中拿到A堆的黑、白棋子各为多少个?数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第11页。3某商场以1800元／台的相同价格售出两台不同型号的录像机、其中一台赢利20%,另一台亏损20%，问结果是赢利、亏损，还是不赢也不亏。4一批商品，按期望获得50%的利润来定价,结果只销掉70%的商品，为了尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣出售，这样所获得的全部利润是原来期望利润的82%．问：打了多少折扣?5甲工程队有600人，其中老工人占5%，乙工程队有400人，老工人占20%。要使甲、乙两个工程队中老工人所占的百分比相同，应从乙队中抽调多少名老工人与甲队中的年青工人进行“一对一”对换？6甲、乙两个体户做生意，甲获利30%，乙损失20%，因此乙的资本仅是甲的。原来两人共有资本14500元，两人原有资本各多少元？7有两包糖果，每包中都有奶糖、水果糖和巧克力糖。(1)第一包糖的粒数是第二包糖的；(2)第一包糖中奶糖占25%，第二包糖中水果糖占50%；(3)巧克力糖在第一包糖中所占百分比是在第二包糖中所占百分比的2倍。当两包糖合在一起时，巧克力糖占28%，那么水果糖所占百分比是多少？8有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆白子都占28%，小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子占32%，那么，共有棋子多少堆？9有两包糖果，第一包的粒数是第二包粒数的。在第一包中奶糖占30%，在第二包中其他糖占42%。如果把两包糖合在一起，奶糖占全部糖果的百分之几？10育红小学六年级举行数学竞赛，参加竞赛的女生比男生多28人。根据成绩，男生全部获奖，而女生则有25%的人未获奖。获奖总人数是42人，又知参加竞赛的人数是全年级的。六年级学生共有多少人？数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第12页。

专题六比和比例的应用数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第12页。知识对对碰主要知识点比和比例问题是一类与数量之间的正、反比例关系相关的应用题。它包括以下几个主要内容：(1)两个数相除又叫做两个数的比，表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数叫做比例的项，比例中两个外项的积等于两个内项的积叫比例的基本性质；(2)两个以上的数的比叫做连比，连比满足比例的基本性质，也就是a：b：c=na:nb:nc(n≠O)；(3)如果两种相关联的量x、y，可以写成=k，其中k是一个定值，那么称石x、y为成正比例的量；(4)如果两种相关联的量x、y，可以写成x×y=k，其中k是一个定值，那么称x、y为成反比例的量。解题类型比和比例问题的重点在于正确找出两种相关的量，并明确两者之间的比例关系。例如：(1)单位产量一定，播种面积和总产量成正比例关系；(2)工作效率一定，工作量与工作时间成正比例关系；(3)单价一定，数量与总价成正比例关系；(4)三角形的面积一定，底和高成反比例关系；(5)互相啮合的齿轮的齿数与转数成反比例关系。本专题重点就是利用比例及正、反比例的意义解决生活中的实际问题。名题典中典例1(★)如图6-1所示，一块长方形地被两条公路分成四个小长方形，其中三个的面积分别是20公顷，25公顷和30公顷。问：另一块（图中的阴影部分）长方形地的面积是多少公顷？例2(★)师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5min，徒弟加工一个零件用9min，完成任务时，两人各加工零件多少个？例3(★)光明小学将六年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动。已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？例4(★)两个服装厂，一个月内生产的西服数量之比是6：5，两厂西服价格的比是ll:10。已知这个月两厂的总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万元？例5(★★)如图6-2所示为甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮的齿数最少应分别是多少？例6(★★)某洗衣机厂原计划20天生产洗衣机1600台，生产5天后由于改进技术，工作效率提高25%，请问完成计划还需要多少天。例7(★★)猎犬发现在离它10m远的前方有一只奔跑着的野兔，立刻追赶。猎犬的步子大，它跑2步的路程，兔子要跑3步；但是兔子的动作快，猎犬跑3步的时间，兔子能跑4步。问猎犬至少要跑多少才能追上野兔。数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第13页。例8(★★)李师傅原定若干小时内加工一批零件。他又估算了一下，如果按照原定计划加工120个零件后，工作效率提高25%，可提前40min完成，如果一开始工作效率就提高20%的话，就可提前lh完成。他原计划每小时加工多少个零件？数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第13页。例9(★★★)一个长方形长与宽的比是14:5，如果长减少13cm，宽增加13cm，则面积增加182cm2，那么原长方形面积是多少平方厘米？例10(★★★)甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14km，那么A、B两地的距离是多少千米？魔法训练营1．盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2:3，红球个数与白球个数的比是4:5。已知三种颜色的球共有175个，问红球有多少个。2．六年级(1)班有学生45人，男生和女生人数之比是4:5，这个班的新学期转来了10名学生，这10名学生全部是男生，这时班级里男、女生人数之比是多少？甲丙乙图6-53．张、王、李三人共有54元，张用了自己钱数的，王用了自己钱数的，李用了自己钱数的甲丙乙图6-54．甲齿轮有60齿，乙齿轮有36齿，为了使甲轮转动15圈带动乙轮转动8圈，需要甲、乙齿轮之间连接一个丙齿轮。丙齿轮是由固定在一起的大、小两个齿轮组成的复合齿轮。丙轮上大轮与甲轮啮合，小轮与乙轮啮合（图6-5），求丙轮上大、小齿轮齿数最少应分别是多少。5．有甲、乙、丙三只水杯和一只空水桶，用甲杯向桶内舀水30次后，桶内水的体积占全桶容量的；接着用乙杯舀10次水后，水桶余下容量又缩小了；再用丙杯舀30次，恰好使水桶装满。问：甲、乙、丙三只水杯的容积之比是多少？6．一个容器内装满水，有大、中、小三个铁球。第一次把小球沉入水中，溢出一些水；第二次把小球取出，将中球沉入，又会溢出一些水；第三次把中球取出，把小球、大球一起沉入，还会溢出水。现在知道：第一次溢出的水是第二次的，第三次溢出的水是第一次的2.5倍。小、中、大三球的体积之比是多少？7．甲容器中有纯酒精llL，乙容器有水9L。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精和水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样，甲容器中酒精含量为62.5%，乙容器中酒精含量为25%，那么，第二次从乙容器倒人甲容器的混合液是多少升？8．南苑小学五、六年级的同学步行去“狂欢岛”春游。他们同时从学校出发，步行过程中速度不变。当五年级已行路程与未行路程的比是7:2时，六年级已行了4.5km；当六年级同学到达“狂欢岛”时，五年级同学还有吉的路程未行。从南苑小学到“狂欢岛”的路程有多少千米？数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第14页。

专题七浓度问题数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第14页。知识对对碰溶质、溶剂与溶液的浓度基本关系式溶液质量=溶质质量+溶剂质量溶质质量=溶液质量×浓度浓度=溶质质量÷溶液质量溶液质量=溶质质量÷浓度浓度问题的基本题型(1)溶质质量的增加引起浓度变化。这种问题，溶质质量和浓度都增大了，溶剂质量是不变的，据此便可解题。(2)溶剂质量的增加或减少引起浓度变化。这种问题，不论溶剂质量增加减少，溶质质量是始终不变的，据此也可解题。(3)两种或几种不同浓度的溶液配比问题。这种问题，要抓住混合前各溶的溶质和与混合后溶液的溶质质量相等，便可以解决这类问题。总之，解答浓度问题，要注意题目中条件与问题的关系，找出所隐含的不变量，问题就迎刃而解了。名题典中典例1(★)浓度为60%的酒精溶液200g，与浓度为30%的酒精溶液300g，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？例2(★)现在有浓度为20%的糖水300g，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加糖多少克？例3(★)一容器内有浓度为15%的盐水，若再加入20kg的水，则盐水的浓度变为10%，问这个容器内原来含有盐多少千克。例4(★)甲、乙两种酒精浓度分别为70%和55%，现要配制浓度为65%的酒精3000g，应当从这两种酒精中各取多少克？例5(★★)甲容器中有10%的酒精溶液600g，乙容器中有15%的酒精溶液200g。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中酒精溶液的浓度相同。每个容器中应倒入水多少克？例6(★★)把浓度为20%、30%和45%的三种酒精溶液混合在一起，得到浓度为35%的酒精溶液45kg。已知浓度为20%的酒精溶液用量是浓度为30%的酒精溶液用量的3倍。原来每种浓度的酒精溶液各用了多少千克？例7(★★)在浓度为40%的酒精溶液中加入5kg水，浓度变为30%，再加入多少千克酒精，浓度变为50%?例8(★★★)有三根管子A、B、C，A管以每秒4克的流量流出含盐20%的盐水，B管以每秒6克的流量流出含盐15%的盐水，C管以每秒10克的流量流出水，C管打开后开始2秒不流，接着流5秒；然后又停2秒，再流5秒……三管同时打开，1分钟后都关上，这时得到的混合液中含盐百分之几？数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第15页。例9(★★★)（1997·小学数学奥林匹克竞赛）两个杯中分别装有浓度为40%与10%的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为30%，若再加入300ｇ、20％的食盐水，则浓度变成25%，那么原有40%的食盐水多少克？数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第15页。例10(★★★)A、B、C三个试管中各盛有10克、20克、30克水，把某种浓度的盐水10克倒入A试管中，混合后从A试管中取出10克倒人B试管中，再混合后又从B试管中取出10克倒入C试管中，现在C试管中的盐水浓度是0.5%，问最早倒入A试管中的盐水浓度是百分之几。魔法训练营1．现有浓度为10%的盐水20kg，再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水？2．将浓度为20%的盐水与浓度为5%的盐水混合，配成浓度为10%的盐水60ｇ。需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？3．含糖70%的糖水2000ｇ和含糖60%的糖水3000ｇ混合后的浓度是多少？4．一容器内有浓度为25%的糖水，若再加入20kg水，则糖水的浓度变为15%，问这个容器内原来含有糖多少千克。5．含糖5%和40%的糖水混合，配制140g含糖30%的糖水，两种溶液应各取多少？6．有80g食盐溶液，若加入400g水，它的浓度就减少10%，这种溶液中原有多少克水？溶液的浓度是多少？7．容器里装有浓度为15%的酒精1000g，现在又分别倒入100g和400g的甲、乙两种酒精，容器里的酒精浓度变为14%，已知甲种酒精的浓度是乙种酒精的2倍，求甲种酒精的浓度。8．一容器正好装满纯酒精10L，倒出3L后，用水加满，再倒出3.5L，再加满水，这时溶液的浓度是多少？9．两种钢分别含镍5%和40%，要得到140t含镍30%的钢，需含镍5%的钢和含镍40%的钢各多少吨？10.有甲、乙两个装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为80%的硫酸溶液600kg，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液400kg，各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？（这一过程中，两容器中溶液质量不变）数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第16页。

专题八利润问题数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第16页。知识对对碰利润问题一般情况下，商品从厂家购进的价格称为成本（也称进价），商家在进价的基础上提高价格出售，多收入的钱叫做利润，利润与成本的百分比称之为利润率。一般用下面的关系式来计算：利润率=（定价一成本）÷成本定价=成本×（1+利润率）利润=卖价（定价）一成本（进价）折扣问题商品的定价是按照期望的利润率来确定的。还有，在商品出售过程中，可能出现降低利润（甚至赔钱）减价出售，即是平时说的折扣问题。折扣问题也是商业中遇到的实际问题。折扣一般是以卖价为单位“1”的，所以，打折不一定赔钱。因此，折扣与利润一般都有较固定的单位“1”，这类题的关系式比较固定。当然，给反向条件的题，列方程解答也算比较好的解题方法。名题典中典例1(★)（2006·山东省济南市小学毕业试题）亮亮的妈妈把120kg李子到市场上去卖，其中的卖价为3元／kg，其余的打八折全部卖完，亮亮的妈妈卖李子共收入多少元？例2(★)某商品按20%的利润率定价，然后按8.8折卖出，共获得利润84元，求商品的成本是多少元。例3(★)某人有1000元钱，打算存人银行两年，可以有两种储蓄办法，一种是存两年期的，年利率是5.94%；另一种是先存一年期的，年利率是5.67%，第一年到期后把本金和利息取出来合在一起，再存一年。选择哪种办法得到的利息多一些？多多少元？例4(★)某商场在迎亚运展销期间，将一批商品降价出售。如果减去定价的10%出售，可赢利215元；如果减去定价的20%出售，亏损125元。此商品的购入价是多少元？例5(★★)某种商品，如果进价降低10%，售价不变，那么毛利率(毛利率=×100%)可增加12%，那么原来这种商品的毛利率是多少？例6(★★)银行整存整取的年利率2年期为4.23%，3年期为4.95%，5年期为5.49%。如果甲、乙两人同时各存人10000元，甲先存2年期，到期后连本带利改存为3年期；乙存5年期。5年后，两人同时取出，那么谁的收益多？多多少元？（不考虑利息税，假设5年内利率不作调整）例7(★★)某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为1.20元／kg。从产地到商店的距离是400km，运费为每吨货物运1km收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10%，商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第17页。例8(★★★)有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10%。甲店按20%的利润率定价，乙店按15%的利润率定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元。问：甲店的进货价是多少元？数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第17页。例9(★★★)某个体粮油经销店年初向赵先生借款500元，年利率为12%。第一年末还280元，第二年末赵先生到经销店购买10kg精制香油（折合成现金作还款资金），第三年末又还207.20元，全都还清。每千克香油的价钱是多少元？例10(★★★)甲、乙两种商品的成本共200元。甲商品按30%的利润率定价，乙商品按20%的利润率定价，后来两种商品都按定价的90%出售，结果仍获利润27.7元。甲、乙两种商品的成本各是多少元？魔法训练营1．某乡粮管站在夏粮入库时向农业银行、农业发展银行共申请贷款40万元，一年到期需付利息5万元。如果农业银行的贷款年利率为12%，农业发展银行的贷款年利率为14%，那么，该站向两个银行申请的贷款金额各是多少元？2．李校长向某课桌生产厂订购了定价为100元的课桌80套。李校长对厂长说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我们就多订购4套。”厂长听后算了一下：若减价5%，则由于李校长多订购，所获利润反而比原来多100元。问这种课桌每套的成本价是多少元。3．某种商品按定价卖出可得利润960元，如按定价的80%出售，则亏损832元。该商品购入价是多少元？4．某书店出售一种挂历，每售出一本可获得利润18元，售出后，每本减价10元出售，全部售完，共获利润3000元。书店共售出这种挂历多少本？5．小刚家去年参加了家庭财产保险，保险金额是20000元，每年的保险费率是0.3%。保险期间家中被盗，丢失了一台彩色电视机和一辆自行车，保险公司赔偿了2940元。已知电视机的价格是自行车价格的7倍，如果要购买与原价相同的电视机和自行车，那么加上已交的保险费，小刚家需比原来多花费400元。问：电视机和自行车原价各是多少元？6．某商场以每台1800元的相同价格售出两台不同牌号的录像机，其中一台赢利20%，另一台亏损20%，问结果是赢利、亏损，还是不赢也不亏。7．某商品按定价出售，每个可获得45元的利润。现在按定价打八五折出售8个所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样。这一商品每个定价是多少元？8．商店以每只36元的价格购进一批球拍，售价为44元，卖到还剩6只时，除成本外，已获利80元，这批球拍一共有多少只？9．某水果店原来将一批苹果按100%的利润率定价出售，由于定价过高，无人购买，不得不按38%的利润率重新定价，这样售出了其中的40%。此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原定价格的百分之几？10.张先生向商店订购某一商品，每件定价100元，共定购60件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果减价4%，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润。这种商品的成本是多少元？数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第18页。

专题九工程问题数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第18页。知识对对碰类型概述工程问题指建筑工程及相关的数学问题，其内容不仅可以是工程方面的，也可以是水池注水、路程等许多方面的问题。可基本数量关系工程问题的一般条件有工作量、工作效率和工作时间，三者之间的基本关系式是：工作量=工作效率×工作时间工作时间=工作量÷工作效率工作效率=工作量÷工作时间工作量指工作的多少，一般用单位“1”表示全部工作量；也有部分工作量，一般用分数或百分数表示。例如：工程的一半用50%（或）表示。工作效率表示工作的快慢，一般要有特定的单位，如：每天工作量或每小时工作量等，但只是条件中说明，计算中并不带单位。解题关键这类问题主要分为两类：一类是已知具体工作量；另一类是未给出具体工作量。解答这类问题一般要遵循以下原则：一是没有给出工作量的，可设工作量为单位“l”；二是由于工作总量为“1”，则一般用完成时间的倒数表示该人（或队）的工作效率，一般这类题，找出工作效率是解题的关键。名题典中典例1(★)(2005·吉林省小学毕业试题)我校要更换消防管道和暖气管道，甲工程队承包30天完成，乙工程队承包40天完成，现在两队合做10天，可以完成这项工程的几分之几？例2(★)一项工程，甲队单独做需要18天，乙队单独做需要24天。如果两队合做8天后，剩下的工程由甲队单独做，甲队还要做几天？例3(★)(2006·山东省济南市小学毕业试题)市政公司要维修一条长2000m的路，第一次修了全长的，第二次比第一次多修130m，余下的第三次修，第三次要修多少米？例4(★)一项工程，甲队单独干20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成。问：乙队单独完成这项工作需多少天？例5(★★)一项工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需15天完成。现在甲、乙、丙三人合做需多少天完成？例6(★★)一项工程，甲、乙两队合做15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的。乙队单独完成全部工程需要几天？例7(★★)（2004·小学数学奥林匹克竞赛）某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第19页。例8(★★)某工厂预计30天完成一批加工零件的任务，先由18名工人干了12天，完成了任务的，现因任务紧急，需要提前6天完成全部加工任务。问：需要增加多少名工人？数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第19页。例9(★★)一项工程，甲独做要12天完成，乙独做10天完成，现在甲、乙合做经过8天完成任务。已知这段时间甲休息了2天，那么乙休息了几天例10(★★★)（1994·小学奥数决赛试题）一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的。当这个水池水满时，打开A管，8h可将水池排空；打开B管，10h可将水池排空；打开C管，12h可将水池排空。如果打开A、B两管，4h可将水池排空，那么打开B、C两管，将水池排空需要多少时间？例11(★★★)一项挖土工程，如果甲队单独做16天可以完成，乙队单独做要20天才能完成。现在两队同时施工，工作效率提高了20%。当工程完成了时，突然遇到地下水，影响施工进度，使得每天少挖了47.25m3的土，结果共用了10天完成工程。问：整个工程要挖土多少立方米？魔法训练营1．抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙两人每天的工作效率和；丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率和的，如果三人合抄只需8天就能完成，那么乙一人单独抄需要＿天才能完成。2．甲村与乙村间要开挖一条长580m的水渠。甲村比乙村每天可以多挖2m，于是乙村先开工5天，然后甲村再动工与乙村一起挖。从开始到完工共用35天（包括乙村先干的5天），那么乙村每天挖m。3．修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修小时。4．甲、乙、丙三人承包一项工程，发给工资共1800元。三人完成这项工程任务的具体情况是：甲、乙两人合做6天完成了工程的，乙、丙合做2天又完成了工程的，最后三人合做5天完成了这项工程。如果按完成工作量的多少来付酬，每人应得工资多少元？。5．师徒三人合做承包一项工程，8天能够全部完成。已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合做所需天数相同。师傅与徒弟甲合做所需的天数的4倍与徒弟乙单独完成这项工程所需的天数相同。问：两徒弟单独完成这项工程各需多少天？6．一项工程，甲独做24h完成，乙独做36h完成。现在要求20h完成，并且要求两人合做的时间尽可能少，那么甲、乙合做多少小时？7．一件工作，如果单独做，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。现在，甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，刚好在规定的旧期内完成。若甲、乙两人合做，完成这件工作需要多少天？8．一项工程，由甲、乙两人合做8天可以完成，乙、丙两人合做6天可以完成，丙、丁两人合做12天可以完成，那么甲、丁两人合做多少天可以完成？9．有两个同样的仓库A和B。搬运一个仓库里的货物，甲需要10h，乙需要12h，丙需要15h。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运，中途丙又转向B仓库帮助乙搬运，最后，两个仓库同时搬完。问：丙帮助甲、乙各多长时间？数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第20页。10.用甲、乙、丙三个抽水管排出井内的水。在工作过程中，每小时向井内流入现有井水量的。假如不向井内流水，排净井水需要的时间是：甲管需要10h，乙管所需的时间是甲管的，丙管所需的时间是前两管和的。如果三管同时工作，问需要多少小时将井水及流入的水全部排净。数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第20页。11.做一批儿童玩具。甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组每天可生产64件。如果让甲、乙两组合做4天，则还有256件没完成。现在决定三个组合起来做这批玩具，需要多少天完成？12.甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好按计划做完，并且结束工作的是乙。若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比原计划多用天。已知甲单独做完这件工作需要9天，那么甲、乙、丙三人一起做这件工作，要用多少天才能完成？13.要用甲、乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管，9min后打开乙管，再过了4min已灌入水池的水，再经过10min，灌入的水已占水池的。这时关掉甲管只开乙管，从开始到灌满水池，乙共用了多少分钟？数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第21页。

专题十行程问题数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第21页。知识对对碰行程问题基本关系式速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度追及问题关系式追及时间=追及路程÷速度差相遇问题关系式路程÷速度和=相遇时间航行问题的主要数量关系式静水速度+水流速度=顺水速度静水速度一水流速度=逆水速度火车过桥问题关系式火车过桥时间=（车长+桥长）÷速度名题典中典例１(★)(2006·山东省济南市小学毕业试题)两列火车从甲、乙两地同时相对开出，在距中点48km处相遇，已知快车的速度比慢车快24km/h，慢车速度60km/h，求甲、乙两地相距多少。例2(★)(2005·吉林省小学毕业试题)一辆汽车计划用5h从甲城到乙城，实际1.2h就行驶了120km，占全程的40%，照这样计算，可以提前几小时到达目的地？例3(★)一艘轮船往返于A、B两地之间，由A到B是顺水航行，由B到A是逆水航行。已知船在静水中的速度是20km/h，由A到B用了6h，由B到A所用时间是由A到B所用时间的1.5倍，求水流速度。例4(★)一列火车通过一条长1260m的铁桥（车头上桥直至车尾离桥）用了60s，火车穿越长2010m的隧道用了90s。求这列火车的车速与车长各是多少。例5(★★)甲、乙两人步行的速度之比是13:11，如果甲、乙分别由A、B两地同时出发，相向而行，0.5h后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？例6(★★)一辆汽车从甲地开往乙地。如果把车速提高20%，可以比原定时间提前lh到达；如果以原速行驶120km后，再将速度提高25%，则可提前40min到达。那么，甲、乙两地相距多少千米？例7(★★)两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1350m处向北直行，乙从十字路口处向东直行，同时出发10min后，两人距十字路口距离相等；随后，两人仍保持原速继续直行，又过了80min，两人离十字路口的距离又相等。求甲、乙两人的速度。例8(★★)游船顺流而下速度为8km/h，逆流而上速度为7km/h。两船同时从同地出发，甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，经过2h同时回到出发点，在这2h中有多少小时甲、乙两船的航行方向是相同的？例9(★★★)两列火车同时从甲、乙两站相向而行，第一次相遇在离甲站40km的地方，两车仍以原速继续前进，各自到站后立即返回，又在离乙站20km的地方相遇。两站相距多少千米？数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第22页。例10(★★★)两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米，两车相遇错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，乙车的车长是多少米？数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第22页。魔法训练营1．在一圆形跑道上，甲从A点，乙从B点同时出发反向而行，8min后两人相遇，再过6min甲到B点，又过10min两人再次相遇。甲环行一周需_________min。2．轿车和小巴（小公共汽车）都从A地到B地，小巴速度是轿车速度的。小巴要在两地的中点C处停10min，轿车中途不停车，轿车比小巴晚出发11min，早7min到达B地。小巴是10时出发，那么轿车超过小巴时是10时_________分。3．泥轿村与县城相距18km。王秘书从泥轿村委去县城办事。他走1.5km时，通信员小张发现王秘书忘了带东西，于是立即追赶。小张追上王秘书后，马上返回村委，小张回到村委时王秘书也刚到县城。已知小张比王秘书每小时多走1km，王秘书和小张的速度分别是_________km/h和_________km/h。4．一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750m，预计50min到达。但汽车行驶到路程时，出了故障，用5min修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快_________m。5．甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5:4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10km。那么A、B两地相距________km。6．A、B两地间有条公路，甲从A地出发步行到B地，乙骑摩托车从B地同时出发，不停地往返于A、B两地之间。经过80min他们第一次相遇，经100min乙第一次超过甲。求甲、乙速度之比是多少。7．一辆轿车与一辆卡车同时从甲地开往乙地，当轿车行完全程的时，卡车离乙地54km，照这样的速度行驶，当轿车到达乙地时，卡车行完全程的。求甲、乙两地间的距离是多少千米。8．铁路旁有一条小路，一列长110m的火车以30km/h的速度向北缓缓驶去，14时10分的时候追上向北行走的一位工人，15s后离开这个工人，14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12s后离开这个学生，问工人与学生将在何时相遇。9．骑车人以300m/min的速度，从85路电车始发站出发，沿85路电车线路前进。骑车人离开出发地2100m时，一辆85路电车开出始发站。这辆电车速度为500m/min，每行驶5min到达一站，停车1min。需要多少分钟，电车追上骑车人？10.甲、乙两人在一周长为320m的环形跑道上练习竞走。若两人同时从起点出发，反向而行，则2min后相遇。若两人同时从起点出发，同向而行，则8min后甲追上乙。求甲、乙两人的速度。11.李华以4km/h的速度从学校出发步行到20.4km外的冬令营报到，半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2km。又过了1.5h，张明从学校骑车去营地报到，结果三人同时在途中某地相遇。问：张明每小时行驶多少千米？12.一艘轮船航行于相距162km的两码头间，顺流航行这段距离所需的时间比逆流航行这段距离所需的时间少1h21min，而顺流航行的速度是逆流航行速度的倍。求轮船在静水中的速度是多少。数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第23页。

专题十一时钟问题数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第23页。知识对对碰类型概述(1)用直线分割钟面，解题时需要先求出钟面上的数字之和，然后转化成和倍问题；(2)时间的快和慢，解题的关键是掌握快、慢时钟和标准时钟的折算；(3)时针与分针的重合，成直角，成直线等。时钟问题常用的数量关系式相差的小格数÷（分针速度一时针速度）=运动的时间名题典中典例1(★)在钟面上，l时50分的时刻，时针与分针的夹角是多少度（如图11-1，指小于或等于180°的角）例2(★)在3时与4时之间，时钟上的分针与时针在什么时刻重合？例3(★)在4时与5时之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？例4(★)深夜12：00到中午12：00之间，钟表上的分针和时针几次成直角？例5(★)某钟面的指针指在2时，再过多少分钟时针和分针第二次重合？过多少分钟时针与分针首次成直角？例6(★★)小朋家的挂钟走起来每时慢1.5min。早上8时小朋把钟对准了标准时间，那么，这只钟走到中午12时的时候，标准时间是几点几分？例7(★★)小明做作业的时间不足1h，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多长时间？例8(★★★)现在是3时，再过多长时间，时针和分针恰在“3”字两边，并且与“3”字距离相等？例9(★★)王明家有一个闹钟，每小时比标准时间慢半分钟。有一天晚上8时时，王明对准了闹钟，他想第二天早晨5时55分起床，于是他就将闹钟的铃定在了5时55分。这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃？例10(★★★)小明家有两个旧挂钟，一个每天快20min，一个每天慢30min。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？魔法训练营1．甲表每小时比标准时间快1min，乙表每小时比标准时间慢2min。若将两表同时调到标准时间，结果在24h内，甲表显示9时时，乙表恰好显示8时。将两表同时调准的时刻是时______分。2．小明晚上8时将手表对准，到第二天下午4时发现手表慢了3min。小明的手表一天慢________min________s。3.5时以后的5时________分，时针和分针在“5”字两边并且与“5”字等距离。4．某人有一只手表，比家里闹钟时间每小时快30s，而闹钟却比标准时间每小时慢30s。此人手表一昼夜与标准时间相差________s。5．有一个时钟，每小时比标准时间慢25s，3月20日中午12时时将其调准，那么此钟下一次指示正确时间是月日时。（中间不停）数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第24页。6．小方和小明一起在外做游戏。下午5时多时，小方的妈妈喊小方回家，小方发现手表上两针夹角刚好是90°。过了一会儿，小明的妈妈也喊小明回家，小明发现手表上两针夹角也刚好是90°。（两人回家时间都没有超过6时）。则小明比小方晚回家分。数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第24页。7．如图11-5所示，现在是2时，什么时候时针和分针第一次重合？8．某人下午6时多外出时，发现手表上两指针的夹角为110°。下午6时多回家时，发现两指针的夹角仍为110°。问：他外出了多长时间？9．钟表的面上通常都有60个表示分钟的标记。在0-12时这12h内，有哪几个时刻分针和时针恰好指向相邻的两个标记？10.某科学家设计了一只与众不同的怪钟，这只钟每昼夜10h，每时100min,如图11-6所示。当这只钟显示5时时，实际上是中午12时，那么实际时间下午4时48分时，此钟显示什么时间？数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第25页。

专题十二找规律数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第25页。知识对对碰按一定规律排列的一串数，通常称为数列，一般有整数列、分数列等，还有一些事物的排列和计算等。数列中的每一个数叫做数列的项。数列中的项要先按自然数顺序排列，再按规律计算出所求的项。按规律排列的事物也要先找出规律，再根据规律求出要解决的问题。常见的规律有：两个整数和与积的尾数分别等于这两个整数尾数的和与积的尾数。求若干个整数连乘的积的末尾有多少个零，要研究这些整数中含有多少个因数2和多少个因数5。一般求较少的一个即可。对分数串问题要注意观察是不是分群数列；观察分子、分母的变化；观察是不是呈等差或等比数列的形式出现。研究循环小数中重复出现的周期现象，其主要步骤是：首先找出变化周期，确定循环小数的循环节长度，然后建立一个周期中序号与研究对象的对应关系，用研究对象序号除以循环节的长度，找出规律，灵活解答问题。整数计算的个位数字有一些常见的规律：(1)一个数的平方，其个位数字只能是0，1，4，5，6，9；(2)设a是任意整数，a5与a的个位数字相同；(3)一个整数，如果它的个位数字是l、5或6，那么这个整数的平方的个位数字也是1、5或6；(4)两个连续自然数的乘积的个位数字只能是0，2，6。一般数列逐渐增大的，就找加法和乘法，缩小的就看减法和除法，是分数串的要看分子、分母的变化规律等。名题典中典例1(★)2008个7连乘，积的个位数字是多少？例2(★)一串数排成一行，前两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，即：1，1，2，3，5，8，13，…，这串数的前2005个数中，共有5的倍数多少个？例3(★)1998年美国加州大学19岁学生罗兰，克拉克森用电脑发现了当时世界上已确认的最大素数23021377–1，这个素数有909526位数，试求它的个位数字。例4(★)用同样大小的正方形瓷砖铺一块正方形地面，两条对角线铺黑色的，其他地方铺白色的。如果铺满这块地面共用了97块黑色瓷砖，那么白色瓷砖共有多少块？例5(★★)已知一串有规律的数：1，，，，，…。那么，在这串数中，第10个数是多少？例6(★★)(1)试分别将分数，，，，，写成循环小数的形式。例7(★★)1×2×3×...×100的结果中，从个位往高位看上去有几个连续的“0”？例8(★★)我国古代数学家祖冲之在数学上的重大贡献是推算出圆周率л的值在3.1415926与3.1415927之间，比欧洲早1000多年。是л的近似值，化为小数后小数点后的第2006位上的数字是多少？例9(★★★)说明无论n代表怎样的自然数，2×(6n+1)都不能分解成两个相邻自然数的乘积。数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第26页。例10(★★★)有甲、乙两个水杯，甲杯有水1千克，乙杯是空的。第一次将甲杯里水的告倒入乙杯里，第二次将乙杯里水的倒入甲杯里，第三次又将甲杯里变的倒入乙杯里，第四次又将乙杯里的水的倒入甲杯里……这样来回倒下去，一直倒了2007次，甲杯里的水还剩多少千克？数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第26页。魔法训练营1．按规律在括号里填上适当的数。（）2．把一根细绳先对折，再折成相等的3份，接着再对折，这时用剪刀从折过3次的细绳中间剪开。那么，这根细绳被剪成了段。3．计算：。4．下面是有规律的数列：，…，第一百个数组内三个分数分母的和是多少？5．把化成小数后，在紧接小数点后面连续取1001位，各位上的数字和是多少？6．求的积的个位数字。7．按规律排列的一串数：2，5，9，14，20，27，…，这串数的第2008个数是多少？8．1，3，6，10，15，21，28，…这一列数中，前1999个数的和除以3的余数是多少？9．求762005+1252006和的末两位数是多少。10.有一列数2，9，8，2，…，从第三个数起，每个数都是它前面两个数乘积的个位数字（比如第三个数8就是前面两个数之积2×9=18的个位数字），这个数列的第100个数是多少？前100个数的积的个位数字是多少？数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第27页。

专题十三有关圆的面积数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第27页。知识对对碰圆的概述圆中的主要知识有：连接圆上任意两点的线段叫做圆的弦。过圆心的弦叫做圆的直径，通常用字母d表示，显然d=2r。圆的周长（用字母C表示）与直径的比，叫做圆周率，用字母订表示，它是一个无限不循环小数，一般取近似值3.14。圆的周长C=лd=2лr。利用等分圆周拼成近似长方形的方法可知圆的面积S=лr2。顶点在圆心的角叫做圆心角。圆周上任意两点间的部分叫做弧。有关圆的面积在解答有关圆的面积的问题时，还可以运用常数来解答。(1)正方形内切圆的面积约占正方形面积的78.5%，如果把这个图形分成二等份或四等份后，常数仍成立，78.5%也可记成。(2)圆内接正方形的最大面积约占圆面积的如果把这个图形分成二等份或四等份，常数仍然成立，也可以记成。(3)扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。如果扇形的半径为r，弧所对圆心角的度数为n，那么弧的长度L=，从而扇形的周长c=+2r，扇形的面积s==Lr。组合图形有的组合图形的面积，根据已知条件直接计算有一定困难，或计算很烦琐，如果运用割补法、平移法、旋转法、翻折法、分割法等方法计算，可化繁为简，化难为易，巧妙地把组合图形的面积计算出来。名题典中典例1(★)如图13-1(1)所示，已知正方形的面积为12cm2，阴影部分是一个内切圆，求圆的面积。例2(★)图13-2中，阴影部分的面积是40cm2，求环形面积。例3(★)计算图13–3中阴影部分的面积。（单位：cm）例4(★)求图13–5（1）中阴影部分的面积。（单位：cm）图13-5图13-5例5(★★)如图13–6所示，四个半圆形的纸片叠放在桌上成了一个正方形，求重叠的部分（阴影部分）的面积。（长度单位：cm）数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第28页。例6(★★)如图13–7所示，A、B是两个圆(只有)的圆心，那么两个阴影部分的面积差值是多少？(л取3.14)数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第28页。例7(★★)如图13–8(1)所示，试求图中阴影部分的面积。（л取3.14）例8(★★)如图13–9所示，正方形ABCD的连长为1cm，依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，求阴影部分的面积。例9(★★★)图13–10中甲、乙都是正方形，a=12cm，b=10cm，求阴影部分的面积。例10(★★★)如图13–11所示，求阴影部分的面积。（单位：cm）例11(★★★)图13–12中扇形AFB恰为一圆的，四边形BCDE是正方形，四边形AFBG也是正方形，则图中阴影部分的面积是多少？魔法训练营1．图13-13中，等腰直角三角形的面积是10cm2。问：阴影部分面积是多少平方厘米？2．一个面积为47.1dm2的扇形，它的半径为10dm。问：扇形的圆心角的度数是多少？3．求图13-14中阴影部分的面积。（单位：cm，л取3.14）4．求图13-15中阴影部分的面积。（单位：cm）5．求图13-16中阴影部分的面积。（单位：cm）6．如图13-17所示，三角形ABC为等腰直角三角形，∠ACB为直角，D是AB的中点，AB=10cm，圆弧DE、DF是分别以A、B为圆心所作，求图中阴影部分的面积。7．如图13-18所示，已知每个圆的直径为6cm，求阴影部分的面积。8．图13-19中，长方形ABCD的长是6cm，宽是4cm，求阴影部分的面积。9．如图13–20所示，O为圆心，CO垂直于AB，△ABC的面积是45cm2，求阴影部分的面积。10．图13–21中，直径AB为3cm的半圆以A点为旋转中心逆时针旋转60°，使AB到达AC的位置，求图中阴影部分的面积。数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第29页。

专题十四锥体表面积的计算数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第29页。知识对对碰圆柱体、圆锥体的表面积计算问题解答的关键在于恰当地切割或拼合。常用字母，表示底面半径，危表示高，S侧表示侧面积，S表表示表面积。有关圆柱的面积公式S侧=底面周长×高=2лrhS表=侧面积+底面积×2=2лrh+2лr2圆锥的有关知识圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段叫圆锥的母线，就是圆锥展开侧面得到的扇形的半径。圆锥的底面周长就是扇形的弧长。扇形面积：×弧长×半径圆锥的侧面积：×底面周长×母线长圆锥的表面积=侧面积+底面积当然在实际生活和工作中也有半圆柱或组合形体的计算。同学们应掌握好基本公式，再根据实际情况灵活处理。名题典中典例1(★)一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是4厘米。从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？例2(★)有一个如图14-2所示形状的通风管，求这样一个通风管的表面积（单位：cm）。例3(★)一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高6.28dm，将它的侧面展开，正好是正方形。做这个水桶至少用多少铁皮？例4(★)一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了2cm，表面积就减少了12.56cm2。求这个圆柱体的表面积是多少。（л取3.14）例5(★★)压路机的滚筒长1.5m，底面半径为0.6m，以每分钟滚动15周计算，把25434m2的地基压完一遍，需要多少小时？例6(★★)用一张长25.12cm的长方形纸板制成一个以长为底面周长的圆柱体，圆柱体的表面积是351.68cm2。求长方形纸板的宽是多少。例7(★★)某一个少数民族的人爱戴帽子（图14-5），帽顶部分是圆柱形，用黑布做，帽檐部分是一个圆环，用白布做。帽顶的半径、高和帽檐的宽都是口cm，黑布和白布哪种用得多？例8(★★)把一段圆柱形木料通过底面直径沿高切成两块，它的切面是一个面积为25cm2的正方形。问：切成的每块木料的表面积是多少？例9(★★)图14-7是一个珠宝箱的直观图，它的下部是一个棱长为20cm的正方体，上部是圆柱体的一半。求这个珠宝箱的表面积。例10(★★★)有一个圆柱体的零件，高12cm，底面直径是8cm，零件的一端有一个圆柱体的直孔，如图14-8所示，圆孔的直径是6cm，孔深7cm。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第30页。例11(★★★)如图14-9是个柱体，高30厘米，底面是一个半径10厘米、圆心角为2700的扇形，求这个柱体的表面积。数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第30页。魔法训练营1．从图样上剪下半径为30cm的扇形，做成一个圆锥。圆锥的底面直径是20cm。(1)求剪下的扇形的圆心角。(2)求圆锥的表面积。2．在一个底面直径为6cm，离为10cm的圆柱体的上下两个面的中心打通一个底面为边长为2cm的正方形的长方体小孔，求打孔后的儿何体的表面积。3．一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，已知圆柱的底面周长是12.56m，则圆锥的底面积是多少平方米？4．一个圆柱底面半径为2dm，如把其底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱体按扇形的半径沿圆柱的高一一切开，拼成一个与它等底、等高的近似长方体，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了24dm2，问原来圆柱体的表面积是多少。5．一张长18.84cm的长方形纸板制成一个较大圆柱体的侧面，圆柱体的表面积是150.72cm2。求长方形纸板的宽是多少。6．一个底面直径是6cm、高为8cm的圆柱体，叠在底面直径是12cm、高是12cm的圆柱体上，求这个组合体的表面积（图14-10）。7．图14-11是一个立体图形（图14-12）的侧面展开图，求立体图形的表面积。8．把底面直径为20cm，高为50cm的圆柱形木材，按底面“十”字形剖成相等的四部分如图14-13所示，它们的表面积是多少？9．把一根圆柱形木材沿底面直径切开成两个半圆柱体，已知一个剖面的面积是960cm2，半圆柱的体积是3014.4cm3，求原来圆柱形木材的侧面积。数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第31页。

专题十五锥体体积的计算数学培优班题典(六年级)全文共110页，当前为第31页。知识对对碰圆柱和圆锥体积的计算公式V圆柱=底面积×高=лr2hV圆锥=×底面积×高=лr2h圆柱与圆锥之间的关系(1)圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的；圆柱体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。(2)圆锥体积比和它等底等高的圆柱体积小；圆柱体积比和它等底等高的圆锥体积大2倍。(3)如果圆锥和圆柱的体积和底面积都相等，那么圆锥高是圆柱高的3倍；如果是体积和高都相等，那么圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。有些题目，可用方程解答，但在解方程过程中，有时不必求出未知数的具体值，而可直接利用r2或r3巧算出答案。名题典中典例1(★)一个圆锥体模型，底面半径是4dm，高是9dm，求这个模型的体积。(结果保留整数)例2(★)如图15-1所示是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶，如图15-2所示，接头处忽略不计。求这个油桶的容积。例3(★)正方体木块的棱长是10cm，将其加工成一个最大的圆柱形木块，圆柱形木块的体积是多少立方厘米？例4(★★)图15-4所示是一个底面直径是20cm的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径为12cm，高为10cm的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中的水下降了几厘米？例5(★★)把一块长为15.8cm、宽为8.4cm、高为6cm的长方体铝块和一块底面直径为8.4cm、高为10cm的圆柱形铝块，熔