第1讲小数除法（教师版）（知识梳理典例分析举一反三巩固提升）人教版

第1讲小数除法知识点一：小数除以整数的计算方法除数是整数的小数除法，根据整数除法的法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。知识点二：小数除以整数，被除数的末尾仍有余数及商有“0”的计算方法

1.除数是整数的除法，当余数不够除数除的时候，在余数的右边添0，就可以继续除了。2.在进行小数除法计算时，除到被除数的哪一位不够商1时就商0。知识点三：除数是小数的小数除法及除数与被除数的小数位数不同的计算方法

1.除数是小数的小数除法，利用“转化法”将除数变成整数，再按除数是整数的小数除法的方法计算。2.当除数的小数位数比被除数多时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够用“0”补足。知识点四：用四舍五入法求积、商的近似值及稍微复杂的商的近似值问题1.用四舍五入法求积(1)计算时要除到比要保留的位数多一位；

(2)近似数末尾有0的，此时的0不能去掉。2.当被除数不等于0时:

①如果除数大于1，则商小于被除数；

②如果除数小于1，则商大于被除数；③如果除数等于1，则商等于被除数。考点一：小数除以整数和除数是小数的除法【例1】用竖式计算18.9÷6中，说一说每一步的意思？【分析】根据除数是一位数的小数除法的计算法则：从最高位除起，一位不够看两位，除到哪位商写在那一位，余数一定要比除数小；由此解答即可。【解答】解：5表示5个0.01；3个0.1表示30个0.01；【点评】明确除数是一位数的小数除法的计算法则，是解答此题的关键．1.口算．23.6÷10＝10÷4＝0.36÷3＝9.3÷0.3＝8.4÷2＝40÷50＝6.6÷33＝2÷10＝【分析】根据小数的除法的计算法则直接进行口算．【解答】解：23.6÷10＝2.3610÷4＝2.50.36÷3＝0.129.3÷0.3＝318.4÷2＝4.240÷50＝0.86.6÷33＝0.22÷10＝0.2【点评】此题主要考查小数运算的口算，根据它们的计算法则进行口算，要仔细观察算式的特点，注意小数点位置的变化．2.填写表的商．被除数5.65.65.65.65.6除数0.40.711.42商1485.642.8观察表中的数据，你能发现什么？当除数小于1时，商大于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数大于1时，商小于被除数．【分析】先根据小数除法计算的方法求出各个题目的商，再观察算式中除数与1的大小关系，以及被除数与商的大小关系，从而找出规律．【解答】解：填写表的商．被除数5.65.65.65.65.6除数0.40.711.42商1485.642.8观察表中的数据，可以发现：当除数小于1时，商大于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数大于1时，商小于被除数．故答案为：14，8，5.6，4，2.8，大于，等于，＜．【点评】解决本题通过计算得出规律：一个数（0除外），除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外），除以等于1的数，商等于这个数；一个数（0除外），除以小于1的数，商大于这个数．3.乙数是8.75，比甲数的4倍还多0.25，甲数是多少？【分析】根据题意，用8.75减去0.25求出甲数的4倍，再除以4即可解答。【解答】解：（8.75﹣0.25）÷4＝8.5÷4＝2.125答：甲数是2.125。【点评】解答此类问题，应注意抓住关键词确定列式的顺序，然后列式解答。考点二：探索小数除法规律和小数除法的近似数【例2】先计算出前三道题的得数，然后仔细观察，找出规律，再把其他算式补充完整，并直接写出商，最后用计算器检验．5.32÷7＝54.25÷7＝544.18÷7＝5444.11÷7＝54444.04÷7＝544443.97÷7＝【分析】先计算前四道题，从中发现规律，然后根据规律解答后面两题．【解答】解：5.32÷7＝0.7654.25÷7＝7.75544.18÷7＝77.745444.11÷7＝777.73得出规律：被除数的小数部分比上一题的被除数的小数部分少7，商的整数部分的位数等于被除数的整数部分的位数减1．54444.04÷7＝7777.72544443.97÷7＝77777.71故答案为：54444.04，544443.97．【点评】先计算，从中找出规律，据规律解答．1.用计算器计算前3题，然后仔细观察，找出规律，再把其他算式补充完整，并直接写得数．88.2÷9＝9.888.83÷9＝9.8788.884÷9＝9.87688.8885÷9＝9.876588.88886÷9＝9.8765488.888887÷9＝9.876543．【分析】先计算前三个算式，得88.2÷9＝9.8，88.83÷9＝9.87，88.884÷9＝9.876，得出规律：被除数的整数部分是88，小数部分为2、83、884、…，除数都是9，商的整数部分都是9，小数部分为8、87、86、…，依次递减．据规律写出算式即可．【解答】解：88.2÷9＝9.8，88.83÷9＝9.87，88.884÷9＝9.876，由此得出规律：被除数的整数部分是88，小数部分为2、83、884、…，除数都是9，商的整数部分都是9，小数部分为8、87、86、…，依次递减．88.8885÷9＝9.8765，88.88886÷9＝9.87654，88.8888887÷9＝9.876543．故答案为：9.8；9.87；9.876；88.8885，9，9.8765；88.88886，9，9.87654；88.8888887，9，9.876543．【点评】先计算给出的算式，根据算式特点，找出规律，据规律解答．2.用竖式计算．2.5÷0.7＝（）（得数保留三位小数）10.1÷3.3＝（）（商用循环小数表示）10.75÷12.5＝（）（用乘法验算）3.25×9.04＝（）（用除法验算）【分析】本题据小数乘法、除法运算法则列竖式计算即可，验算时据乘除法的互逆关系进行验算．【解答】解：2.5÷0.7≈3.571；10.1÷3.3＝3.；10.75÷12.5＝0.86；验算：3.25×9.04＝29.38；验算：【点评】列竖式时要细心，注意小数点的对齐及结果小数位数的变化．3.一个数除以2.4，商是一个两位小数，商保留一位小数是0.6，商最大是多少？被除数最大是多少？【分析】根据四舍五入法求近似数的方法可知，一个两位小数保留一位是0.6，这个数最大是0.64，所以被除数最大是：2.4×0.64＝1.536．【解答】解：0.64≈0.62.4×0.64＝1.536答；商最大是0.64，被除数最大是1.536．【点评】本题主要考查小数除法的应用，关键运用被除数、除数和商之间的关系做题．考点三：循环小数及其分类和小数四则混合运算【例3】如图，10个数，按顺时针次序可组成许多个整数部分是一位数的循环小数，如：1.8929592。那么，在所有这样的数中，最大的一个是多少？【分析】由题意可知：组成整数部分是一位的循环小数最大应该是整数部分是9的循环小数，相同两个数之间隔了4个数，4+1＝5（个），所以从第5个数开始点循环点，把组成的整数部分是9的循环小数列举出来进行比较即可。【解答】解：组成整数部分是9的循环小数有9.2915291，9.1592189，9.2918291，9.1892159，9.2918291＞9.2915291＞9.1892159＞9.1892159所以最大的是9.2918291，答：最大的一个是9.2918291。【点评】此题考查的是循环小数及其分类问题，明确组成整数部分是一位的循环小数应该是整数部分是9的循环小数是解答此题的关键。1.某学生用1.2乘一个数a时，把1.2误看成1.23，使乘积比正确结果小0.3。则正确结果应该是多少？【分析】0.0即分数，根据乘法分配律可知把因数1.2误看成1.23，乘积比正确结果减少了α﹣0.03α＝0.3，解方程即可求得α，再代入算式求解即可。【解答】解：由题意可得α﹣0.03α＝0.3α＝0.3α＝901.2α＝（1.2+）×90＝1.2×90+×90＝108+3＝111答：正确的结果应该是111。【点评】考查了循环小数与分数，本题将1.2拆分为（1.2+）及灵活运用运算律是解题的关键，有一定的难度。2.给下列各小数点上循环点，使每个小数都变成循环小数，且使不等式成立。0.209＞0.209＞0.209【分析】先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大......以此类推。【解答】解：题目中给的三位小数都是0.209，加上循环节之后从大到小进行排列，所以循环后出现在第四位的数依次是9，2，0；所以第一个数循环节加在9的上面，变成0.20999......，第二个数循环节加在2和9的上面，变成0.209209......，第三个数循环节加在0和9的上面，变成0.2090909......。故答案为：0.20＞0.0＞0.2。【点评】主要考查学生利用小数大小比较的方法比较循环小数的大小，可以把简写的形式写成一般形式。3.计算下列各题，能简算的要简算。15.8×35+15.8×64+15.83.5×2.7+35×0.737.35÷（7.35×0.25）32.8×10.5÷0.6【分析】（1）（2）根据乘法分配律进行计算；（3）根据除法的性质进行计算；（4）按照从左向右的顺序进行计算。【解答】解：（1）15.8×35+15.8×64+15.8＝15.8×（35+64+1）＝15.8×100＝1580（2）3.5×2.7+35×0.73＝3.5×2.7+3.5×7.3＝3.5×（2.7+7.3）＝3.5×10＝35（3）7.35÷（7.35×0.25）＝7.35÷7.35÷0.25＝1÷0.25＝4（4）32.8×10.5÷0.6＝344.4÷0.6＝574【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。一．选择题（共5小题）1．在如图的算式中，虚线框中的“35”表示的是（）A．35个一 B．35个十 C．35个0.1 D．35个0.01【分析】根据除数是整数的小数除法，48.5÷5，先用48除以5，商9，余3，落下十分位上的5，与个位上的3合起来是35个十分之一，也就是35个0.1，据此解答。【解答】解：根据题意与分析可得：虚线框中的“35”表示的是35个十分之一，也就是35个0.1。故选：C。【点评】考查了除数是整数的小数除法的计算方法的灵活运用。2．下列问题中，不能用“1.2÷0.5”这个算式解决的是（）A．要修一条长1.2千米的小路，每天修0.5千米。几天修完？ B．一辆电动车行驶1.2千米，耗电0.5千瓦时。1千瓦时可以行多少千米？ C．聪聪跑了1.2千米，明明跑的路程是聪聪的一半。明明跑了多少千米？【分析】根据题目对各个选项进行分析，列出算式，找出不能用“1.2÷0.5”这个算式解决的选项即可。【解答】解：A：要修一条长1.2千米的小路，每天修0.5千米，求几天修完，就是求1.2千米里面有几个0.5千米，用1.2÷0.5求解；B：一辆电动车行驶1.2千米，耗电0.5千瓦时，求1千瓦时可以行多少千米，单一量是耗电的千瓦时数，所以用行驶的路程除以用电量即可，即1.2÷0.5；C：聪聪跑了1.2千米，明明跑的路程是聪聪的一半，求明明跑了多少千米，就是求1.2千米的一半是多少，用1.2÷2求解，而不能用1.2÷0.5求解；所以不能用“1.2÷0.5”这个算式解决是C。故选：C。【点评】解决本题根据题目的不同，结合小数除法的意义进行求解。3．把0.4÷0.15的商保留一位小数，结果是（）A．2.6 B．26.7 C．2.7【分析】先算出0.4÷0.15的商，保留一位小数，看小数点后面第二位；然后根据“四舍五入”法进行解答即可．【解答】解：0.4÷0.15≈2.7故选：C。【点评】此题主要考查小数除法，小数的近似数取值，关键要看清精确到的数位．4．1.686868……的循环节是（）A．68 B．6868 C．686【分析】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。【解答】解：1.686868……的循环节是68。故选：A。【点评】熟练掌握循环节的概念是解题的关键。5．周末，爸爸带上小学的开开、弟弟和妹妹去公园游玩，单程票价成人每张16.6元，儿童票半价，往返交通费要用（）元。A．33.2 B．49.8 C．66.4 D．83【分析】先用成人票的价格除以2，求出儿童票的价格；用成人的单价加上3张儿童票的价格，即可求出单程票的总价，再乘上2就是一家往返的交通费。【解答】解：（16.6+16.6÷2×3）×2＝（16.6+8.3×3）×2＝（16.6+24.9）×2＝41.5×2＝83（元）答：往返交通费要用83元。故选：D。【点评】本题考查了总价＝单价×数量的运用，关键是分清楚一共有几个半价。二．填空题（共5小题）6．4.3×15的积里有一位小数；5.7÷6的商里有两位小数．【分析】（1）看末尾两个数的乘积，不是10或10的倍数，则小数位数为第一个数小数点后的位数加上第二个数小数后的位数．据此解答；（2）可以先计算，再判断．【解答】解：（1）4.3×15的积里有一位小数；（2）5.7÷6＝0.96，因此商里有两位小数．故答案为：一，两．【点评】此题考查了积、商里面的小数位数，根据具体题目，采用灵活的方法，进行判断．7．淘气把18×（□+0.5）错算成18×□+0.5，他的计算结果与正确答案相差8.5。【分析】18×（□+0.5）根据乘法分配律展开，然后再与18×□+0.5进行比较作差即可解答。【解答】解：18×（□+0.5）＝18×□+18×0.518×□+18×0.5﹣（18×□+0.5）＝18×□+9﹣18×□﹣0.5＝8.5答：淘气把18×（□+0.5）错算成18×□+0.5，他的计算结果与正确答案相差8.5。故答案为：8.5。【点评】此题考查的目的理解掌握乘法分配律的意义，并且能够灵活意义乘法分配律进行简便计算。8．6.9258258……的循环节是258，用简便方法记作6.95。【分析】（1）一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节；（2）记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“•”；据此解答。【解答】解：6.9258258……的循环节是258，用简便方法记作6.95。故答案为：258，6.95。【点评】此题考查小数的分类、如何用简便形式表示循环小数，注意知识的灵活运用。9．已知数的积是92.5，其中一个乘数是25，另一个乘数是3.7。【分析】已知两个乘数的积，和其中的一个乘数，求另一个乘数，用积除以已知的乘数即可。【解答】解：92.5÷25＝3.7答：另一个乘数是3.7。故答案为：3.7。【点评】解决本题根据一个乘数＝积÷另一个乘数求解。10．4÷7＝0.7142，这个商是循环小数，用四舍五入法保留两位小数是0.57．【分析】运用小数除法计算法则计算4÷7，可以发现商是有6个数字依次重复出现，保留两位小数，看第三位小数，大于或等于5则进1，小于5则直接舍去。【解答】解：4÷7＝0.7142这是一个循环小数，保留两位小数是0.57。故答案为：0.7142，循环，0.57。【点评】本题主要考查了小数除法、循环小数的定义以及近似数的求法，属于基础题型。三．判断题（共5小题）11．3.56565656是循环小数。×【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。【解答】解：3.56565656是有限小数，不是循环小数，故原题说法错误。故答案为：×。【点评】熟练掌握循环小数的概念是解题的关键。12．4.8÷2.5×4＝4.8÷（2.5×4）。×【分析】4.8÷2.5×4，从左到右直接进行计算，4.8÷（2.5×4），先算小括号里面的乘法，再算括号外的除法，由此分别计算出两个算式的结果，再比较即可判断。【解答】解：4.8÷2.5×4＝1.92×4＝7.684.8÷（2.5×4）＝4.8÷10＝0.487.68＞0.48，所以原题计算错误。故答案为：×。【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。13．4.1÷0.3＝13.666．×．【分析】根据小数除法的计算法则进行计算后进行比较即可．【解答】解：4.1÷0.3＝13.666…；所以上面的计算错误．故答案为：×．【点评】此题考查了小数除法计算法则的应用及循环小数的写法．14．5÷9商是循环小数，保留一位小数约是0.6．√【分析】根据商是小数的除法笔算法则，先计算出5÷9的商，再根据四舍五入法，保留一位小数即可判断．【解答】解：5÷9＝0.≈0.6，原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查学生的计算能力以及利用四舍五入法求近似数的方法．15．32.9÷9的商保留两位小数约是3.66．√．【分析】商保留两位小数，就是精确到百分位，除到千分位，看千分位上是几，运用“四舍五入”求得近似值，然后进行判断即可．【解答】解：32.9÷9＝3.6≈3.66；故答案为：√．【点评】求一个小数的近似数，要看精确到哪一位，就从它的下一位运用“四舍五入”取得近似值．四．计算题（共1小题）16．列竖式计算。5.46÷9.1＝77.9÷0.95＝34.8÷18≈（得数保留2位小数）【分析】根据小数除法竖式计算的方法求解。【解答】解：5.46÷9.1＝0.677.9÷0.95＝8234.8÷18≈1.93【点评】本题考查小数除法的计算。注意计算的准确性。五．应用题（共4小题）17．土地荒漠化日益危害人类的生存环境。全世界荒漠面积约有0.36亿平方千米，荒漠面积比可耕面积的2倍多0.08亿平方千米。全世界可耕面积约有多少亿平方千米？【分析】全世界荒漠面积约有0.36亿平方千米，荒漠面积比可耕面积的2倍多0.08亿平方千米，用0.36减去0.08，所得的差就是可耕面积的2倍，然后再除以2即可。【解答】解：（0.36﹣0.08）÷2＝0.28÷2＝0.14（亿平方千米）答：全世界可耕面积约有0.14亿平方千米。【点评】本题关键是明确荒漠面积与可耕面积的倍数关系，然后再列式解答。18．为探究蒜苗的生长情况，丁乐乐每天坚持记录蒜苗生长的高度。蒜苗七天共生长了35.5厘米，前3天平均每天生长3.5厘米，后4天平均每天生长多少厘米？【分析】根据题意，先求出前3天生长多少厘米，再用七天生长的总长度减去前3天生产的长度，求出后4天生长的厘米数，再除以4；即可解答。【解答】解：（35.5–3.5×3）÷4＝（35.5﹣10.5）÷4＝25÷4＝6.25（厘米）答：后4天平均每天生长6.25厘米。【点评】解决本题先求出后4天生长的厘米数，再根据平均数＝总数量÷总份数解答。19．五一班买了5根15米长的绳子做跳绳，若每根跳绳1.8米，最多可以做多少根跳绳？【分析】先用15除以1.8，求出每根绳子可以做几根跳绳，再乘5，即可求出最多可以做多少根跳绳。【解答】解：15÷1.8≈8（根）8×5＝40（根）答：最多可以做40根跳绳。【点评】解决本题需要求出每根绳子可以做跳绳的根数，再乘5，而不能求出绳子的总长度再除以每根跳绳的长度。20．铺一段长64千米的铁轨，前12天铺了38.4千米，中途因雨停工4天，要在预定时间内完成，每天应多铺多少米？【分析】根据工程总量÷工作时间＝工作效率，先求出实际每天修的路程，用总路程除以实际每天修的路程，求出计划需要的天数。用计划的天数减去12天和停工的4天，求出还剩几天。再用总路程减去修完的路程，求出还剩的路程。用还剩的路程除以还剩的时间，即可求出每天应铺多少千米，再用每天实际铺的路程减去计划每天铺的路程，即可求出每天应多铺多少米，再转换成以米作单位的数，即可解答。【解答】解：38.4÷12＝3.2（千米）64÷3.2＝20（天）20﹣12﹣4＝4（天）64﹣38.4＝25.6（千米）25.6÷4＝6.4（千米）6.4﹣3.2＝3.2（千米）3.2千米＝3200米答：每天应铺3200米。【点评】本题考查小数四则运算的计算及应用，理解工程总量、工作时间、工作效率三者之间的关系是解决本题的关键。注意计算的准确性。一．选择题（共5小题）1．下面（）题的商小于1．A．9.95÷8 B．76.5÷45 C．9.84÷28 D．37.5÷37.5【分析】一个数（0除外）除以大于1的数乘商小于这个数，除以1商等于这个数，除以小于1的数商大于这个数．根据各算式中被除数整数部分与除数即可确定其商大于1还是小于1．【解答】解：9.95÷8中9.95＞8，商大于1；76.5÷45中76.5＞45，商大于1；9.84÷28中9.84＜28，商小于1；37.5÷37.5中，37.5＝37.5，商是1．故选：C。【点评】解决本题注意找清规律，利用规律求解．2．与4.886÷1.03的商相等的是（）A．488.6÷10.3 B．48.86÷103 C．48.86÷10.3 D．4886÷103【分析】根据商不变性质，被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，据此解答即可。【解答】解：与4.886÷1.03的商相等的是48.86÷10.3。故选：C。【点评】此题考查了商不变性质的灵活应用。3．下列各数中，循环小数有（）个。666666、0.83、π、1.010010001……、5.3131……A．2 B．3 C．4 D．1【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数，所以首先观察各选项，是否有循环的数字，如果有选出即可。【解答】解：666666是整数，0.83是有限小数，π、1.010010001……是无限不循环小数，5.3131……是循环小数。故选：D。【点评】此题考查如何识别循环小数：根据循环小数的概念即可识别。4．47.88÷24＝1.995，精确到百分位应写作（）A．2.0 B．2.00 C．1.99【分析】精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可．【解答】解：1.995≈2.00；47.88÷24＝1.995，按“四舍五入”法精确到百分位应写作2.00．故选：B．【点评】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数．5．把一根3.55米长的竹竿垂直插入池塘中，竹竿插入泥中的部分是0.42米，露出水面的部分是0.86米。池水深（）米。A．1.28 B．2.17 C．2.27 D．2.37【分析】用竹竿的总长度减去插入泥中部分的长度，再减去露出水面部分的长度，就是池水的深度。【解答】解：3.55﹣0.42﹣0.86＝3.13﹣0.86＝2.27（米）答：池水深2.27米。故选：C。【点评】解决本题也可以先求出插入泥中部分的长度和露出水面部分的长度和，再用总长度减去求出的和，列式为：3.55﹣（0.42+0.86）。二．填空题（共5小题）6．如果将20×1.5+19.5÷0.5的运算顺序改为先算加法，再算除法，最后算乘法，算式是20×[（1.5+19.5）÷0.5]。【分析】20×1.5+19.5÷0.5的运算顺序是先算乘法和除法，再算加法，要想先算加法，再算除法，最后算乘法，把1.5+19.5用小括号括起来，再把1.5+19.5÷0.5用中括号括起来，然后再进一步解答即可。【解答】解：如果将20×1.5+19.5÷0.5的运算顺序改为先算加法，再算除法，最后算乘法，算式是：20×[（1.5+19.5）÷0.5]。故答案为：20×[（1.5+19.5）÷0.5]。【点评】列综合算式，关键是弄清运算顺序，然后再列式解答。7．3÷22的商是循环小数，简便记作为0.1，“四舍五入”到百分位是0.14。【分析】（1）首先计算出3÷22的商是0.13636......，发现循环的数字是36，找出循环节，表示出来即可。（2）精确到百分位，也就是精确到小数点后第二位数字，看小数点后面第三位上的数，运用“四舍五入”法解答即可。【解答】解：3÷22的商是循环小数，简便记作为0.1，“四舍五入”到百分位是0.14。故答案为：循环，0.1，0.14。【点评】此题考查如何用简便形式表示循环小数：找出循环的数字，上面点上圆点即可；同时考查了取近似值的方法。8．0.16与0.4相乘的积是0.064，0.075除以0.5的商是0.15。【分析】根据一个因数＝积÷另一个因数，用积0.064除以已知的因数0.4，即可求出另一个因数；根据被除数＝除数×商，用除数0.5乘商0.15即可求出被除数。【解答】解：0.064÷0.4＝0.160.5×0.15＝0.075答：0.16与0.4相乘的积是0.064，0.075除以0.5的商是0.15。故答案为：0.16，0.075。【点评】解决本题关键是熟练掌握乘除法算式中各部分的关系。9．买8个簸箕共花了90.4元，每个簸箕11.3元。【分析】求每个簸箕花了多少元钱，用一共花的钱数除以买簸箕的个数即可求解。【解答】解：90.4÷8＝11.3（元）答：每个簸箕11.3元。故答案为：11.3。【点评】考查了小数除法的实际应用，根据数据之间的关系进行计算即可。10．小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶子里，每个瓶子最多可装0.4千克。需要准备几个瓶子？小明这样列竖式（如图）：（1）这个竖式中的余数“1”表示0.1千克；（2）妈妈需要准备7个瓶子。【分析】要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶子里，每个瓶子最多可装0.4千克，求需要准备几个瓶子，就是求2.5千克里面有多少个0.4千克，用2.5除以0.4即可；（1）竖式计算时把被除数和除数同时乘10，商不变，但是余数也乘了10，所以1要缩小到它的才是余数1表示的含义；（2）根据竖式，商是6，但是有余数，说明6个瓶子不够，需要增加1个瓶子，由此求解。【解答】解：（1）“1”是被除数和除数同时乘10后计算得到的余数，1缩小到它的是0.1，所以这里的“1”表示的是0.1千克；（2）商是6，有余数，还没除尽，所以需要多准备1个瓶子。6+1＝7（个）答：妈妈需要准备7个瓶子。故答案为：0.1，7。【点评】本题考查了小数除法的意义，以及小数除法的计算方法，注意被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变，但是余数也乘相同的数。三．判断题（共5小题）11．44.6÷12保留一位小数商约是3.7；保留两位小数商约是3.75．×．【分析】根据小数除法的计算方法进行解答即可．【解答】解：44.6÷12≈3.7，保留一位小数；44.6÷12≈3.72，保留两位小数；故答案为：×．【点评】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数．12．小数除以小数，商不会是整数．×【分析】运用举例法进行判断，考虑商是整数的情况．【解答】解：小数除以小数，商是小数，如：0.15÷0.5＝0.3；小数除以小数，商是整数，如：1.5÷0.5＝3．故小数除以小数，商可能是整数．所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题．13．0.0、4.5656…、6.1717、5.1888…，这四个数都是循环小数。×【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。【解答】解：0.0、4.5656......、5.1888......，这三个数都是循环小数，6.1717是有限小数，故原题说法错误。故答案为：×。【点评】熟练掌握循环小数的特征是解题的关键。14．求商的近似数就是保留一位小数．×．【分析】计算小数除法取商的近似值时，一般要除到比需要保留的小数位数多一位，然后再根据四舍五入的方法进行取值．保留的位数可根据实际情况题目中的要求进行确定．【解答】解：根据取商的近似数的方法可知，在计算时，一般要除到比需要保留的小数位数多一位，然后再根据四舍五入的方法进行取值．保留的位数可根据实际情况题目中的要求进行确定．所以求商的近似数就是保留一位小数说法错误．故答案为：×．【点评】本题考查了学生在计算小数除法时取近似值的方法．15．24.5÷1.25×8＝24.5÷（1.25×8）。×【分析】24.5÷1.25×8按照从左到右的顺序计算出算式的结果，24.5÷（1.25×8）先算小括号里面的乘法，再算括号外的除法，由此计算出算式的结果，然后比较两个算式的结果，从而判断。【解答】解：24.5÷1.25×8＝19.6×8＝156.824.5÷（1.25×8）＝24.5÷10＝2.45156.8＞2.45，原题计算错误。故答案为：×。【点评】解决本题关键是找清楚计算的顺序，不要错用运算定律。四．计算题（共1小题）16．脱式计算（能简算的要简算）0.75×4×0.25×49.6+9.9×9915.58÷8.2﹣0.724.536÷0.8÷142.8×3.6+1.4×2.86.3×10.1．【分析】②、③、④按照计算顺序和计算法则计算，①、⑤、⑥可以运用定律进行简算．【解答】解：①0.75×4×0.25×4，＝0.75×（4×0.25）×4，＝0.75×1×4，＝3；②9.6+9.9×99，＝9.6+980.1，＝989.7；③15.58÷8.2﹣0.72，＝1.9﹣0.72，＝1.18；④4.536÷0.8÷14，＝5.67÷14，＝0.405；⑤2.8×3.6+1.4×2.8，＝（3.6+1.4）×2.8，＝5×2.8，＝14；⑥6.3×10.1，＝6.3×（10+0.1），＝6.3×10+6.3×0.1，＝63+0.63，＝63.63．【点评】此题考查小数的四则混合运算，细心计算，同时注意运用定律进行简算．五．应用题（共4小题）17．下面是“温馨”花店玫瑰花的进货价和零售价。（1）“温馨”花店买进一束玫瑰花需要花多少元？（2）“温馨”花店一天卖出15支玫瑰花，一共可以赚多少元？【分析】（1）一束玫瑰花有20枝，进价是每枝4.8元，根据总价＝单价×数量，由此列式解答即可；（2）先用每枝玫瑰花的零售价减去进货价求出每枝玫瑰花的利润，然后再乘15即可求解。【解答】解：（1）4.8×20＝96（元）答：温馨”花店买进一束玫瑰花需要花96元；（2）（6.4﹣4.8）×15＝1.6×15＝24（元）答：一共可以赚24元。【点评】本题主要考查了小数乘法的意义，关键是是利用总价、单价和数量之间的关系进行解答。18．小光在计算一道减法算式时，错把减数1.8的小数点漏掉了，得到的差为17.6.正确的计算结果应该是多少？【分析】把减数1.8的小数点漏掉了，那么减数变成了18，差是17.6，用18加17.6就是被减数，再用被减数减去1.8即可得出正确的计算结果。【解答】解：18+17.6＝35.635.6﹣1.8＝33.8答：正确的计算结果应该是33.8。【点评】解决本题也可以这样想：减数由1.8变成18增加了16.2，那么差就会减数16.2，所以用17.6加16.2正确的差。19．在50米飞行比赛中，蝴蝶起飞3.5秒后蜻蜓再起飞．它们谁先到达终点？（结果保留一位小数）【分析】根据时间＝路程÷速度，求出蝴蝶和蜻蜓到达终点所用的时间，然后求出蜻蜓比蝴蝶快多少时间，和3.5秒进行比较即可。【解答】解：蜻蜓：50÷6≈8.3（秒）蝴蝶：50÷4＝12.5（秒）12.5﹣8.3＝4.2（秒）4.2＞3.5所以，蜻蜓比蝴蝶先到终点。答：蜻蜓先到达终点。【点评】本题主要考查了小数除法以及行程问题，需要学生熟练掌握小数除法的运算法则。20．2022年是中国共产党青年团成立100周年。四（1）班32名同学去电影院观看相关主题电影。电影院最新套餐：20人以内（包含20人）单人票价每张30元，20人以上，超过的人数每张票便宜3.5元，四（1）班同学购买电影票共需多少元？【分析】32名同学分成两部分，第一部分是20人，每人每张门票是30元，用30乘20求出这部分需要的钱数；第二部分是超过20人的部分，是32﹣20＝12（人），每人每张门票是（30﹣3.5）元，用每张门票的钱数乘这部分的人数，求出这一部分需要的钱数，再把两部分的钱数相加即可。【解答】解：30×20＝600（元）（30﹣3.5）×（32﹣20）＝26.5×12＝318（元）600+318＝918（元）答：四（1）班同学购买电影票共需918元。【点评】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法。一．选择题（共5小题）1．（2022•虞城县）3÷33的商用循环小数表示是（）A．0.0 B．0.0 C．0.9 D．0.【分析】先计算3÷33的商，循环小数的简便记法：首先找出循环节，循环节是循环小数的小数部分依次不断的出现的数字，然后在循环节的第一位和末位数字上点上一个小圆点，据此写出，选择即可。【解答】解：3÷33＝故选：D。【点评】本题主要考查循环小数的简便记法。2．（2020秋•郴州期中）下列算式中，商最大的是（）A．7.8÷1.25 B．7.8÷12.5 C．7.8÷0.125 D．7.8÷125【分析】根据题意，各个选项中算式的被除数都是7.8，被除数相同，除数越小，商越大，据此解答。【解答】解：0.125＜1.25＜12.5＜125所以，7.8÷0.125＞7.8÷1.25＞7.8÷12.5＞7.8÷125。故选：C。【点评】在除法算式中，被除数相同，除数越小，商越大。3．（2022春•未央区期末）一桶油连桶共重5.8千克，用去一半油后重3.5千克，原有油（）千克。A．1.2 B．2.3 C．5 D．4.6【分析】由题意得：倒出一半油后减少的重量是原来油的重量的一半，再乘2就是原来的油的重量，据此解答即可。【解答】解：（5.8﹣3.5）×2＝2.3×2＝4.6（千克）答：原有油4.6千克。故选：D。【点评】解题关键是明确倒出一半油后减少的重量只是一半油的质量。4．（2022•阜平县）从17.4里面连续减去（）个1.6结果是3。A．8 B．11 C．9【分析】首先求出3比17.4少了多少，再根据“包含”除法的意义，用除法解答。【解答】解：（17.4﹣3）÷1.6＝14.4÷1.6＝9答：从17.4里面连续减去9个1.6结果是3。故选：C。【点评】解决本题关键是理解题意，根据除法的包含意义进行求解即可。5．（2022•商城县开学）一本书6.5元，100元最多能买（）本书。A．16 B．15.3 C．15【分析】一本书6.5元，求100元最多能买几本，就是求100里面有几个6.5，用100除以6.5求解。【解答】解：100÷6.5≈15（本）答：100元最多能买15本书。故选：C。【点评】解决本题根据数量＝总价÷单价求解，注意结果要根据去尾法保留整数。二．填空题（共5小题）6．（2022春•江岸区期末）小马虎在计算一个一位小数减去4.7时，将被减数的小数点漏看了，得到的结果是49.3.则正确的结果是0.7。【分析】根据题意，用49.3加上4.7，求出错误的被减数，然后再把错误的被减数的小数点向左移动一位，求出正确的被减数，然后再减去4.7即可。【解答】解：49.3+4.7＝5454的小数点向左移动一位得到正确的被减数是5.4；5.4﹣4.7＝0.7答：正确的结果是0.7。故答案为：0.7。【点评】本题关键是根据被减数＝差+减数，先求出错误的被减数，再把错误的被减数的小数点向左移动一位，求出正确的被减数，然后再进一步解答。7．（2021秋•台山市期末）在计算1.257÷0.17时，应先把被除数与除数的小数点都向右移动两位。【分析】在计算1.257÷0.17时，要先把除数0.17变成整数，0.17变成17小数点向右移动两位即可，根据商不变规律，把被除数的小数点也向右移动两位，然后计算即可。【解答】解：在计算1.257÷0.17时，应先把被除数与除数的小数点都向右移动两位。故答案为：两。【点评】除数是小数的除法，要先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数。再根据除数是整数的除法的计算方法求解。8．（2021秋•惠来县期中）在如图竖式中，框中的数分别表示4个0.1和16个0.01。【分析】根据除数是整数的小数除法竖式计算的方法进行解答。【解答】解：根据除数是整数的小数除法的计算方法可得：4是商十分位的1与除数4的乘积，也就是1个0.1乘4，就是4个0.1；16是1个0.1与6个0.01，就是16个0.01。故答案为：0.1；0.01。【点评】本题关键是理解除到哪一位，商就在哪一位的上面，这一数位上的商与除数的积就表示有几个这样的计数单位。9．（2022•邵阳县模拟）根据分步算式6﹣0.3＝5.7，5.7×2＝11.4，11.4÷0.3＝38，列出综合算式是（6﹣0.3）×2÷0.3＝38。【分析】先用6减去0.3求出差，再用求出的差乘上2求出积，最后用求出的积除以0.3求出商；即可解答。【解答】解：根据分步算式6﹣0.3＝5.7，5.7×2＝11.4，11.4÷0.3＝38，列出综合算式是：（6﹣0.3）×2÷0.3＝38。故答案为：（6﹣0.3）×2÷0.3＝38。【点评】列综合算式，关键是弄清运算顺序，然后再列式解答。10．（2021秋•新丰县期末）17÷11的商用循环小数表示是1.，精确到百分位约是1.55。【分析】首先计算出17÷11的商，找出依次不断重复的数字，即循环节，在循环节首尾两个数字的上边点上圆点即可；精确到百分位，只要看千分位上是几，运用“四舍五入”求得近似值。【解答】解：17÷11＝1.5454......＝1.≈1.55故答案为：1.；1.55。【点评】此题考查了学生用循环小数表示商的方法，以及对四舍五入方法的掌握情况。三．判断题（共5小题）11．（2021秋•涡阳县期末）0.25×0.4÷0.25×0.4的结果是1．×．【分析】根据题意，只有乘除的运算，按照从左往右的顺序进行计算，再进行判断．【解答】解：0.25×0.4÷0.25×0.4＝0.1÷0.25×0.4＝0.4×0.4＝0.160.16≠1，所以此题是错误的．故填：×．【点评】本题主要考查小数乘除法的运算顺序，不按照运算顺序计算，就有可能得出错误的结果．12．（2021秋•信都区期末）从10里面连续减去0.1，连续减10次，结果是0。×【分析】从10里面连续减去0.1，求减去多少次结果是0，也就是求10里面有几个0.1，用10除以0.1计算即可。【解答】解：10÷0.1＝100从10里面连续减去0.1，连续减100次，结果是0，而不是连续减10次；原题说法错误。故答案为：×。【点评】解决本题也可以这样想：10里面有10个一，一里面有10个0.1，所以10里面有100个0.1，也就是从10里面连续减去0.1，连续减100次，结果是0。13．（2022•勃利县）1.41414141是纯循环小数。×【分析】循环小数分为纯循环小数和混循环小数，纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数，如3.666…，混循环小数指不是从小数第一位循环的小数；但不管是纯循环小数，还是混循环小数，它们都是无限小数。【解答】解：1.41414141是有限小数，不是循环小数，故原题说法错误。故答案为：×。【点评】一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。14．（2021秋•上思县期末）0.125×8÷0.125×8＝1÷1＝1。×【分析】0.125×8÷0.125×8，只含有乘除法，按照从左向右的顺序，求出结果，再判断。【解答】解：0.125×8÷0.125×8＝1÷0.125×8＝8×8＝64所以，原题做法错误。故答案为：×。【点评】只含有一级运算的，按照从左向右的顺序进行计算。15．（2021秋•通榆县期末）小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的．√．【分析】小数的运算顺序：属于同级运算的，从左向右依次进行；有乘除运算的，先算乘除再算加减；有括号的，应先算括号内的，再算括号外的；整数的四则运算顺序亦如此．【解答】解：小数的四则运算顺序跟整数的四则运算顺序是一样的．故答案为：√．【点评】本题是把整数四则运算的顺序扩展到了小数中，同样适用．四．计算题（共1小题）16．（2012秋•海安县月考）能简便的要简便．16.82+