中考数学精创资料==中考数学专项提升复习：二次函数的最值

中考数学专项提升复习：二次函数的最值一、单选题1．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（）A．﹣1≤t≤0 B．﹣1≤t≤−C．−122．已知一个二次函数图象经过P1（-3，y1），P2（-1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，若y3＜y2＜y4，则y1，y2，y3，y4的最值情况是（）A．最小，最大 B．最小，最大C．最小，最大 D．无法确定3．如图，点C是线段AB上的一个动点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（）A．当C是AB的中点时，S最小 B．当C是AB的中点时，S最大C．当C为AB的三等分点时，S最小 D．当C为AB的三等分点时，S最大4．对于二次函数y=−(x−1)A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=−1，最小值是2D．对称轴是直线x=−1，最大值是25．如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=34A．18cm2 B．12cm2 C．9cm2 D．3cm26．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿A→B→C的路线运动，当点E到达点C时停止运动.若FE⊥AE，交CD于点F设点E运动的路程为x，FC=y，已知y关于x的图象如图2所示，则m的值为（）A．2 B．2 C．1 D．27．在平面直角坐标系中，对于抛物线y=3A．y的最小值为1B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y的值随x值的增大而减小D．它的图象可以由y=38．下列关于二次函数y=2xA．它的开口方向向下B．它的顶点坐标是(2,3)C．当x<−1时，y随x的增大而增大D．当x=0时，y有最小值是39．已知二次函数y=(x−1)A．当x=−1时，函数有最小值3 B．当x=1时，函数有最大值3C．当x=−1时，函数有最大值3 D．当x=1时，函数有最小值310．关于二次函数y=−(x−2)A．图象与y轴的交点坐标为(0，9)B．图象的对称轴为直线x=2C．当x>2时，y随x增大而减小D．y的最大值为911．童装专卖店销售一种童装，已知这种童装每天所获得的利润y（元）与童装的销售单价x（元）之间满足关系式y=－x2+50x+500，则要想每天获得最大利润，单价需为（）．A．25元 B．20元 C．30元 D．40元12．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表：x﹣2﹣101234y50﹣3﹣4﹣305给出以下三个结论：

（1）二次函数y＝ax2+bx+c最小值为﹣4；（2）若y＜0，则x的取值范围是0＜x＜2；（3）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，则其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题13．已知平面直角坐标系内有两点P(4,2)与Q(a,a+2)，当PQ的长最小时，a的值为.14．已知二次函数y=mx2+2mx+1(m>0)，在−2≤x≤3时，有最大值6，则15．二次函数y=−(x+1)2−416．如图，在四边形ABCD中，AC∥BD，BD－AC=4，连接BC，设AC＝x，BC＝y，若∠ABC＝∠BDC，则y2－6x的最小值为.17．公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行m才能停下来．18．如图，在一个与地面垂直的截面中建立直角坐标系（横坐标表示地面位移，纵坐标表示高度），一架无人机的飞行路线为y＝ax2+bx+c（a≠0），在直角坐标系中x轴上的线段AB上的某点起飞，途经空中线段EF上的某点，最后在线段CD上的某点降落，其中A（﹣2，0）、B（﹣1，0）、C（3，0）、D（4，0）、E（0，3）、F（0，2），则下列结论正确的有（填序号）⑴abc＜0；⑵从起飞到当x≤1时无人机一直是上升的；⑶2≤a+b+c≤4.5；⑷最大飞行高度不超过4．三、综合题19．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=k（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？20．如图，直线y1=k1x+b与双曲线y2（1）直接写出不等式y2＞y1的解集；（2）求直线AB的解析式；（3）设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，求△PED的面积S的最大值．21．如图，已知直线AB与抛物线C：y=ax2+2x+c相交于A(−1，0)（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时四边形MANB的面积S及点M的坐标；（3）在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y=1722．如图，抛物线y=1（1）请直接写出点A，B，C的坐标；（2）若点P是抛物线BC段上的一点，当△PBC的面积最大时求出点P的坐标，并求出△PBC面积的最大值.（3）点F是抛物线上的动点，作FE∥AC交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由.23．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）写出对称轴是，顶点坐标；（2）当x取时，函数有最值是；（3）直接写出抛物线与坐标轴的交点坐标；（4）利用图象直接回答当x为何值时，函数值y大于0？24．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】214．【答案】115．【答案】−416．【答案】-117．【答案】2018．【答案】（1）（4）19．【答案】（1）解：∵在矩形OABC中，OA=6，OC=4，∴B（6，4），∵F为AB的中点，∴F（6，2），又∵点F在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，∴该函数的解析式为y=12x（2）解：由题意知E，F两点坐标分别为E（k4，4），F（6，k6），∴S△EFA=12AF·EB=12∴当k=12时，S有最大值．S最大=320．【答案】（1）解：∵A(1，m)，B(2，1)，根据函数图象得，不等式y2＞y1的解集为0＜x＜1或x＞2；（2）解：∵点B(2，1)在双曲线y2∴k2=2×1=2，∴双曲线的解析式为y2=2x∵A(1，m)在双曲线y2=2x∴m=1×2=2，∴A(1，2)，∵直线AB：y1=k1x+b过A(1，2)、B(2，1)两点，∴k+b=22k+b=1∴k=−1b=3∴直线AB的解析式为：y=-x+3；（3）解：设点P(x，-x+3)，且1≤x≤2，则S=12PD•OD=−12∵−1∴当x=32时，S有最大值，最大值为21．【答案】解：由题意把点（-1，0）、（2，3）代入y=ax2+2x+c，得，a−2+c=04a+4+c=3，解得a=-1，c=3，∴此抛物线C函数表达式为：y=-x2+2x+3；⑵若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时四边形MANB的面积S及点M的坐标；解：如图1，过点M作MH⊥x轴于H，交直线AB于K，将点（-1，0）、（2，3）代入y=kx+b中，得，−k+b＝02k+b＝3，解得，k=1，b=1，∴yAB=x+1，设点M（a，-a2+2a+3），则K（a，a+1），则MK=-a2+2a+3-（a+1）=-（a-12）2+94，根据二次函数的性质可知，当a=12时，MK有最大长度94，∴S△AMB最大=S△AMK+S△BMK=12MK•AH+12MK•（xB-xH）=12MK•（xB-xA）=12×94×3=278，∴以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，S最大=2S△AMB最大=2×278=274，M（12，154）；⑶在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y=174的距离，若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由.解：存在点F，∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴对称轴为直线x=1，当y=0时，x1=-1，x2=3，∴抛物线与x轴正半轴交于点C（3，0），如图2，分别过点B，C作直线y=174的垂线，垂足为N，H，（1）解：由题意把点（-1，0）、（2，3）代入y=ax2+2x+c，得，a−2+c=04a+4+c=3解得a=-1，c=3，∴此抛物线C函数表达式为：y=-x2+2x+3；（2）解：如图1，过点M作MH⊥x轴于H，交直线AB于K，将点（-1，0）、（2，3）代入y=kx+b中，得，−k+b＝02k+b＝3解得，k=1，b=1，∴yAB=x+1，设点M（a，-a2+2a+3），则K（a，a+1），则MK=-a2+2a+3-（a+1）=-（a-12）2+9根据二次函数的性质可知，当a=12时，MK有最大长度9∴S△AMB最大=S△AMK+S△BMK=12MK•AH+12MK•（xB-x=12MK•（xB-xA=12×9=278∴以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，S最大=2S△AMB最大=2×278=274，M（12（3）解：存在点F，∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴对称轴为直线x=1，当y=0时，x1=-1，x2=3，∴抛物线与x轴正半轴交于点C（3，0），如图2，分别过点B，C作直线y=174抛物线对称轴上存在点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y=174则BF=BN=174-3=54，CF=CH=由题意可列：(2−1)2解得，a=154∴F（1，15422．【答案】（1）A(−2，0)，B(6（2）解：如图，连接OP，设点P(m，∴SS△BOP∵S∴=(=3m+3(−=−3∴当m=3时，即点P的坐标为(3，−152)（3）解：存在.①如图，当四边形为ACFE时，AE∥CF，∵抛物线对称轴为直线x=−2+6∴F的坐标为(4，②如图，当四边形为ACEF时，作FG⊥AE于点G，∴FG=OC=6，当y=6时，12∴x1=2+2∴F(2+27，6)综上所述，点F的坐标为(4，−6)或(2+2723．【答案】（1）直线x=2；（2，2）（2）2；大；2（3）解：二次函数的图象与x轴有两个交点，交点坐标为（1，0）和（3，0）（4）解：当1＜x＜3时，函数值y大于024．【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM（2）能．解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC﹣E