第1章数的整除（基础典型易错压轴）分类专项训练（原卷版）

数的整除（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练【基础】一、单选题1．（2021·上海松江·期末）下面说法中，正确的语句是（

）A．3.6能被1.8整除B．互素的两个正整数没有公因数C．1既不是素数也不是合数D．任意一个数a的倒数是2．（2021·上海·九年级专题练习）三个连续的正整数的和一定是（

）A．奇数 B．偶数 C．素数 D．合数3．（2017·上海市玉华中学期中）一个汽车站内有两路公共汽车，甲路汽车每隔m分钟发一次车，乙路汽车每隔n分钟发一次车（m、n均为正整数），这两路汽车同时发车后，紧接的下次又同时发车的时间（分钟）是m和n的(

)A．公因数 B．最大公因数 C．公倍数 D．最小公倍数4．（2021·上海虹口·期末）下列说法正确的是（

）A．一个素数只有一个因数 B．所有偶数都是合数C．一个合数至少有3个因数 D．素数都是奇数5．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）在51＝317中，3和17都是51的(

)A．素因数 B．倍数 C．素数 D．质数6．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）12的素因数是(

)A．2，2，3 B．1，2，3 C．4，6，12 D．1，2，3，47．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）100以内（包括100）的自然数中，素数有25个，那么合数有（

）个。A．74 B．75 C．76 D．无法确定8．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）在正整数中，2是(

)A．最小的奇数 B．最小的合数 C．最小的素数9．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）一个素数(

)A．没有因数 B．只有一个因数 C．只有两个因数 D．有三个因数10．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）如果A＝223，B＝233．那么A和B的最大公因数是(

)A．2 B．3 C．6 D．1211．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列各组数中，不是互素的是(

)A．1和23 B．13和33 C．22和143 D．91和15812．（2021·上海·九年级专题练习）下列说法中正确的是（

）A．一个数的倍数总比它的因数大 B．任何正整数的因数至少有两个C．1是所有正整数的因数 D．在正整数中，所有的偶数都是合数二、填空题13．（2019·上海静安·期中）10以内的素数有____________．14．（2020·上海静安·期末）分解素因数____________．15．（2021·上海长宁·期末）如果，，那么A和B的最小公倍数是______．16．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）42的素因数有_________________________．17．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）最小的素数是__________，最小的合数是__________．18．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）1~10以内既是偶数又是素数的数是_____；既是奇数又是合数的数是_______；既不是素数，也不是合数的数是________．19．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）相邻两数的最大公因数是_____．20．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）16和20的公因数有________________，它们的最大公因数是_______________．21．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）7和28的最大公因数是______．22．（2021·上海·九年级专题练习）在

12和9，14和15，18和1中，互素的是___________________；23．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）如果除了_________和__________以外，还有其他因数，这样的数叫做_______________.24．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）正整数可以分成_______，素数和________三类．25．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的公有的_____________连乘，所得的积就是它们的最大公因数．三、解答题26．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）把下面各数填在适当的圈内．1，2，3，4，7，9，13，16，23，27，31，39，41，47，55，67，79，87，95.【典型】一、单选题1．有一个三位数，百位数字是最小的奇数，十位上是0，个位上是一位数中最大的偶数．这个数是（

）A．102 B．201 C．801 D．1082．a是b的3倍（b不为0），a和b的最大公因数是（

）A．a B．b C．3 D．无法确定二、填空题3．7和28的公因数有________，它们的最大公因数是________．4．如果，那么a与b的最大公因数是______；如果，那么a与b的最大公因数是_____．三、解答题5．把一张长30厘、宽24厘米的长方形纸裁成同样大小面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，可以裁多少个正方形？（画出示意图）【易错】1．对于自然数n，如果能找到自然数a和b，（a、b均不为0）使得n＝a+b+ab，那么n就称为“好数”．如3＝1+1+1×1，所以3是“好数”．在1到100这100个自然数中，有多少个“好数”？【压轴】一、填空题1．两个数之和为90，且它们的最大公因数为15，则这两个数为________________，________________．2．用0、1、2三个数字组成一个能被12整除的最小四位数是________．二、解答题3．一个正整数，由N个数字组成，若它的第一位数可以被1整除，它的前两位数可以被2整除，前三位数可以被3整除，…，一直到前N位数可以被N整除，则这样的数叫做“精巧数”.如：123的第一位数“1”可以被1整除，前两位数“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，则123是一个“精巧数”.(1)243“精巧数”（填是或不是）；3246“精巧数”（填是或不是）；(2)若四位数是一个“精巧数”，请直接写出的值．4．有三根铁丝，长分别为45米、36米、63米，要把它们都截成同样长的小段，每段长都是整数且不许有剩余，共能截多少个小段？5．不超过100的正整数中，能被25整除的数有哪些？不超过1000的正整数中，能被125整除的数有哪些？6．如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？7．用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花朵数也都相等．每个花束里最少有几朵花？8．一本陈年老账上记着：84只桶共□22.4□元．□处字迹已不清楚，请把□处数字补上，并求出桶的单价．9．两个数的最大公因数是21．最小公倍数是252，则这两个数的和是多少？10．在自然数1到100中所有的具有6个因数的自然数的和是多少？11．算式的积为正数还是负数？积的末尾有多少个零？12．的积的末尾有几个连续的0？13．已知是一个素数，是一个偶数，，求的值，