第五章 一元一次方程

一知点1等等：示等系式子做式用号接式）例1：下列各组中是等式的)

B.

2

C.

x

D.

2等的本质等式的性质(：等式两边都加(减去同个数(或式子)，结果仍相等。用式子形式表示为：如果

a

那么

a等式的性质(：等式两边乘同一个数，除以同一个不为0的数，结果仍相等。用式子形式表示为：如果a

，那么

；

如果

a(其中0)

ab，那么c例若

a

则

1113a②b③33344

④

a

中，正确的有()A.1个B.2个C.3D.4个例：判定列那些方程，那些是一元一次方程？，x

1x

,xy0,

1(x)2

，

，

2(

)

，2

注意：1、整式方程中，分母不能含有未知数。、必须进行方程的化简，最后的结果中，仍然要满足一元一次方程的定义。、

不是字母，也不是未知数，是一个常数（无限不循环小数知识链：分数的基的性质分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为的数，分数的值不变。ama即：==（其中m≠）例：

4求解：－=1.60.2知点2一一方方：含有未知数的等式就叫做方程。例：下列组中是方程的()A

B

C2(x

D、3

2.一一方定义理只含有一个知知的次都是次的整式程做一元一次方程。第页共8页

一元一方的般式

例如：1700+50x=1800，（.5x，

等都是一元一次方程.。而形如xxx

的不是一元一次方程。判一式是为元次程方：先并类（下三必同满）必须是式程(2)只有个知；(3)未知的数是例：下列组中是一元一次方程的()A

B

2x

、

2(

D、

例：下列组中是一元一次方程的()A

Bxx

y

Dx

x

)例：若

xkk

是关于

的一元一次方程，则k=,x=。例：已知于的程(kx

是一元一次方程，则k=)A、B2C－D、±13.方的使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解有一个未知数方程的解，也叫方程的根。例：下列程中根是

的是()A

0

B、

2y

、

2(

D

2y知点3求一一方1.解程求程解过叫解程注：⑴方的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数或几个数值，而解方程的含义是指求出方的解或判断方程无解的过程。⑵方的的验法先未数值别入程左两计它的值再较边值否等而出论例：解方，并检验4x2.解程一步去分母方两边的每项要同各母最公数)去括号按括号法则和分配律进)①括外的因数是正数，去括号各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．②括外的因数是负数，去括号各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．移项(把有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边移要号合并(把程化一形：+b(a形)系数化(在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解x=)a第页共8页

检验：口头完成检验即可，不必在解题过程中写出。步骤

名称

方

法

依据

注意事项在方程两边同时乘以所有分母的最

1不分母的项也要

去母

小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母

等式性质

乘以最小公倍数2分子是多项式的一定的最小公倍数）

要先用括号括起来。

去号移

去括号法则（可先分配再去括号）把未知项移到方程的一边（左边数项移到另一边（右边）

乘法分配律等式性质

注意正确的去掉括号前带负数的括号移项一定要改变符号式加

合同类

分别将未知项的系数相加、常数项相加

减；单的一个未知数的理的系为“±1”加法法则

系化为1

在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）

等式性质2

不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）*6

检根x=a

方法：把分别代入原方程的两边，分别计算出结果。①若左＝右边，则是方程的解；②若左≠右边，则x=a不方程的解。注：当目求，步必表达来题无求，必出说明：、上表仅说明了解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个一元一次方程都必须经过以上五个步骤；、解方程时，一定先认观察方程的形式再择步骤和方法；、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形，再依照一般方法解。例：解下方程（1

x

（2

y例：解下方程（1

=1

（2

2x103第页共8页

例：解下方程（1

1.55x－

（22xx((x2例：关于

x

的方程

a46

的解是

，对于同样的

，求另一个关于

x

的方程

a64

的解。补：对方①定义：方程中的未知数在绝对值内的方程叫做绝对值方程②若

，则

5

或，解之得或③若

=3，

或

，解之得x＝。④解方程：

3知点4一一方的用常见列程解应用题几种类：类型

基本数关系

等量关(1)、差、、①较大＝较小＋多余量

抓住关性词语分问题

②总量倍数×倍量(2)等积变形题

变形前体积相等(3)

相遇问

甲走的程＋乙走的行程

路程＝度×时间

程＝两距离问题

追及问

同地不时出发：前走的路＝追者走的程第页共8页

顺逆流题(4)劳力调配题(5)程问题(6)润率问

顺流速＝静水速度水流速逆流速＝静水速度水流速工作总＝工作效率工作时商品利＝商品售价商品进商品利率＝×％售价＝价×利润率)

同时不地出发：前走的路＋两地距离追者所的路程顺流的离＝逆流的离从调配的数量关系找相等系要抓“相等“几“分之几“多“”等键词语各部分作量之和＝抓住价升降对利润的影响考虑(7)字问题

设一个位数的十位的数字位抓住数字在的位或上的数分别为a，b，则个两位新数、数之间的关数可表为10a＋(8)蓄问题

利息＝金×利率×数

本息和本金＋利息本金＋金×利率×数×利息税)(9)按比例分甲∶乙∶丙＝a∶b∶c问题

全部数＝各种成分数量之(设份为x)日历中的问题

日历中一行上相邻数边的数日历中的数取值范比左边数大1日历中每一上相围是1≤≤31，且都是邻的两，下边的数上边的大7正整数工问工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。关系式为：①工作量。②工作时=，工作效=。工程问题中，通常将全部工作量看作（注意给出了或求工作量的不能看作1）；若完成全部工作时间为t，则工效率_____常见相等关系①以工作量为相等关系：部分工作量之总工作量（或总的几分之几）（）、乙一起合做：合天甲做数

合天乙做数

＝做作（）先做a天，乙做b

天：

第页共8页

（）先做a天，甲乙合做：a甲做数

合天甲做数

合天乙做数

＝成作②以时间为相等关系：完成同一工作的时间=多用的时间销问（）品利润率＝×100%（）品销售额＝商品销售价×商品销售量（）品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（）品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出．有关关系式：商品=商品标价×折扣率（）品利润商售价—商品=商品标价×折扣率—商品进价储问⑴顾存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利利息的20%付息税⑵利=本金×利率×期数

本息和本+利息

利息税=利×税率（）（）利润＝

×100%、例：个三位数，三个数位上的和是17百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的倍求这个三位.例：一批学生乘汽车去观“2008北京奥运会”如果每辆汽车乘48人，那么还多4人；如果每辆汽车乘50人，那么还6个空位，求汽车和学生各有多少？第页共8页

一、选择题1.方

x

的解是

，则

等于()A.

B.C.D.

82.代式

3

的值等于1时的是()A

B.1

.－3

D.－3.已代数式

与

的值互为相反数，那么

的值等于()A－

B..

D.

4.若

，b

互为相反数（

ax

的根是()A

B－1

C或－1

D.任数5.当x时代式

3x

的值为7，则a等()A

B－2

C

D－6.一数学试卷，只有25个选题，做对一题得4分做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得70了分他一共做对()A道

B.18

C道

D.20道7.解程

2

时，去分母正确的是)A

3x

B

3x

C．

3x2x

D．

3xx8.一衣服标价元若以9降价出售，仍可获利10%则这件衣服的进价()A元

B.105

C.118元

D.108元二、填空题1.已

5

13

2是于的元一次方程，那么m。2.方

32x23

的标准形式_______________3.已

3x

，则

3xy

的值是_________。4.当

x

______时，

2x

的值等于－

的倒数。5.方

xx与程232

的解一样，则

________。6.若

是方程

0

的一个解，则

。7.某学生为希望工程共捐款131元人平均2元多35元这班的学生有x，根据题意，列方程为_____________。8.一长18米铁丝围成一个长是宽的2倍的长方形的面积为。第页共8页

9.（湘潭）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，5，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的倍56人．设到雷锋纪念馆的人数为人可列方程为。10.我某县城为鼓励居民节约用水自来水用户按分段计费方式收取水费每月用水不超过立米则按每立方米收费若每月用水超过7立方则超过部分按每立方米2元费如某居民户今年5月缴纳了水费，那么这户居民今年5月用水量为立米。三、解答题1.解程：（）

2x4