“一元二次方程”教学分析与决策(评)和企管培训资料经营决策条件分析

“一元二次方程”教学分析与决策邬云德作者简介：邬云德（1956～），男，大学本科学历，中学高级教师，浙江省数学特级教师。通作者简介：邬云德（1956～），男，大学本科学历，中学高级教师，浙江省数学特级教师。通讯地址：象山县丹城丹南路；联系方式：电话手机E-mail:xsjyswyd@陈敏珍（浙江省象山县新港中学315731）1研究背景“一元二次方程”是浙教版课标教材八年级下册第二章第一节第一课时的内容。这节课普遍存在的问题是：课堂教学缺乏内涵和思想，且有盲目增补教学内容和随意提高教学要求的现象。从说课活动中发现：教师对数学内容的本质、内容的逻辑结构和思想方法结构、内容蕴涵的科学方法、理性思维过程和价值观资源认识模糊，从而导致说课缺乏内涵和思想。基于这种事实，我们在区域性教研活动中进行了一次以“一元二次方程”为载体的教学分析与决策的微格教研活动。活动经历了“教学分析→教学决策→实践验证→修改完善”的过程。笔者认为《“一元二次方程”教学分析与决策》，不但有助于教师明确“一元二次方程”的内涵和思想，而且对帮助教师学会科学的教学分析的方法和提高有效的教学决策的能力会产生积极的影响。因此，特将其呈现如下，供读者参考与研究。2教学分析2.1内容及其解析内容：“一元二次方程”主要讲两方面的内容：一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式。内容的逻辑结构及思想方法结构的概括见图1。一元二次方程的概念一元二次方程特点方程概念演绎一元二次方程的概念一元二次方程特点方程概念数学模型现实问题数学化概括抽象数学模型现实问题一元二次方程一般形式表示一元二次方程一般形式一元一次方程概念类比一元一次方程概念一元一次方程一般形式类比一元一次方程一般形式图1解析：“一元二次方程”是在学生学习了“一元一次方程”、“二元一次方程（组）”的基础上，为满足解决某些实际问题和进一步学习数学的需要提出来的，是体会方程思想和方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型的继续。一元二次方程概念与方程概念的联系方式是“类属关系”，一元二次方程概念与一元一次方程和二元一次方程（组）概念的联系方式是“并列结合关系”，一元二次方程概念与有关现实问题的数学模型的联系方式是“总括关系”。内容的数学本质是：研究现实世界数量的相等关系及研究相等关系的方法和观念。内容的核心目标是：体会方程思想和方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。内容蕴涵的方程思想、类比思想、数学化方法、观察与比较方法、抽象表示方法等对发展学生的智力会产生积极的影响；内容蕴涵的理性思维过程对发展学生的概括能力和类比能力、丰富学生转化、类比、反思等数学活动经验、形成多边思维碰撞的学习状态等有积极作用；内容能结合现实中的问题，对增强学生的方程意识和懂得数学的价值也有重要作用。重点：一元二次方程的涵义及表示，特别是体会方程思想和方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。2.2教学问题诊断认知特点：一元二次方程是特殊的方程，如果按这个思路进行教学，概念学习的学习形式类型是下位学习，思维形式是演绎。一元二次方程与一元一次方程、二元一次方程（组）既有联系又有区别，如果按这个思路进行教学，概念学习的学习形式类型是并列结合学习，思维形式是类比。一元二次方程是现实问题的数学模型，如果按这个思路进行教学，概念学习的学习形式类型是上位学习，思维形式是归纳。一元二次方程一般形式与一元一次方程一般形式既有联系又有区别，一元二次方程一般形式的学习形式类型是并列结合学习，思维形式是类比。认知基础：如果采用下位学习的形式，学生需要知道方程概念和具有演绎的能力；如果采用并列结合学习的形式，学生需要知道一元一次方程和二元一次方程的概念，需要具有一定的类比能力；如果采用上位学习的形式，学生需要具有现实问题转化为数学问题的符号化经验和观察、比较、概括、类比的经验。认知障碍：用上位学习的形式概括一元二次方程的概念，尽管学生认知结构中有相应的知识与新知识有联系，但需要经历实际问题转化为数学模型的“数学化”过程，一部分学生“数学化”能力弱，可能会遇到困难；需要经历特殊到一般的理性思维的过程，一部分学生理性思维能力弱，可能很难渡过“抽象”这一关。用并列结合学习概括一元二次方程的一般形式，需要经历特殊到特殊的类比推理的过程，一部分学生类比推理能力弱，可能会遇到困难。学生普遍对运算符号和性质符号理解不清，在求二次项系数、一次项系数、常数项时可能会出现错误。教学难点：设未知数，列方程；一元二次方程和一元二次方程一般形式特点的概括。2.3学法指导分析（1）这节课教学的创新点之一是选择合适的教学结构。根据一元二次方程知识的逻辑结构及隐含在知识背后的思想方法结构，这节课有以下四种教学结构可供选择：①回顾方程概念→演绎得出一元二次方程特点→类比给出一元二次方程概念→类比给出一元二次方程的一般形式→概念的应用、辨析与建构。这种接受式学习方式为主的呈现方式，符合认知同化理论（新旧知识的联系方式是“类属关系”，新知识与学生已有认知结构中的有关知识的联系方式也有“类属关系”），且教学效率较高。但纯数学操作，不利于学生体会方程思想和感受学习一元二次方程的必要性。尽管这种方式有利于发展学生的逻辑推理能力，但不利于发展学生的合情推理能力。目前学生合情推理能力比较弱，且这节课的数学本质是体会方程思想。因此，这种方式不利于学生和谐发展。②回顾一元一次方程概念→类比得出一元二次方程特点→类比给出一元二次方程概念→类比给出一元二次方程的一般形式→概念的应用、辨析与建构。这种发现式学习方式为主的呈现方式，符合认知同化理论（新旧知识的联系方式是“并列结合关系”，新知识与学生已有认知结构中的有关知识的联系方式也有“并列结合关系”），有利于发展学生的类比推理能力。但纯数学操作，不利于学生体会方程思想和感受学习一元二次方程的必要性。尽管学生的类比推理能力比较弱，但这节课的数学本质是体会方程思想。因此，这种方式也不利于学生和谐发展。③呈现若干实际问题→用方程思想建立数学模型→概括得出一元二次方程特点→类比给出一元二次方程概念→类比给出一元二次方程的一般形式→概念的应用、辨析与建构。这种发现式学习方式为主的呈现方式，符合认知同化理论（新旧知识的联系方式是“总括关系”，新知识与学生已有认知结构中的有关知识的联系方式也有“总括关系”），有利于学生体会方程思想和感受学习一元二次方程的必要性，有利于发展学生符号化能力和概括能力，且合适的情景有利于激发学生的学习情趣。但这种教学方式过程缓慢，会对按时完成教学任务带来挑战。④呈现有意义的实际问题→用方程思想建立数学模型→用数学方法解决实际问题→反思、提炼数学模型的特点→类比给出一元二次方程概念→类比给出一元二次方程的一般形式→概念的应用、辨析与建构。这种“问题驱动”的方法，符合认知同化理论（新旧知识的联系方式是“总括关系”，新知识与学生已有认知结构中的有关知识的联系方式也有“总括关系”）。其优点是：能使学生经历用一元二次方程解决实际问题的全过程，有利于学生体会方程思想和感受学习一元二次方程的必要性，且有能力发展点、个性和创新精神培养点。其缺点是：“一个例子打天下”缺乏概括基础，同样存在学习过程缓慢的问题。这就是说，第三种教学方式，不但符合认知同化理论，而且最能反映数学的本质和最有利于学生认知发展。（2）这节课教学的创新点之二是选择合适的教学内容。①为有利于学生体会方程思想和方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，课本提供了三个现实问题：第一个是包装盒表面展开图的问题；第二个是把面积为4平方米的一张纸分割成正方形和长方形两个部分的问题；第三个是增长率问题，背景材料是浙江省2001年和2003年生产总值的数据。我觉得第一个问题有能力发展点，应该借用；第二个问题与第一个问题类型相同（都是用面积或体积关系来列方程），可以考虑用其它类型的问题来替换，使问题的类型更和谐；第三个问题的背景不具有时代性，其背景材料可以考虑替换，使物质的景更能激发学生精神的情，如果找不到浙江省近几年生产总值的数据，也可以用其他问题来替换，但替换的问题要与原问题承载的目标保持一致。②从实际问题到数学模型，再从数学模型到一元二次方程的特征，是学生认识一元二次方程概念的第一次飞跃；通过对概念的应用、辨析与建构——沟通知识之间的内在联结与变式活动，使学生多方位丰富完善概念，区分、评价此概念与彼概念，明确概念的本质属性和非本质属性，使概念以一种完整的心理图式储存于大脑当中，是学生认识一元二次方程概念的第二次飞跃。但教材提供的材料不能满足学生多方位丰富完善概念的需要，需要根据教学目标适当增补教学内容。这就是说，需要教师再次开发教材，使教学内容具有个性化并满足实现教学目标的需要。（3）这节课教学的创新点之三是选择合适的教学方法。从现实问题到数学模型，需要经历“数学化”的过程，部分学生“数学化”能力弱，需要教师在理解数学和了解学生的基础上，根据“最近发展区”理论提供合适的感性材料，并用“暗示”的方法激活学生已有的知识与经验及激发学生的学习情趣。从数学模型到一元二次方程的特点，需要经历反省、内化和概括的过程，部分学生理性思维能力弱，需要教师用合适的“问题清单”驱动学生的思维（打开学生理性思维的“闸门”），帮助学生渡过“抽象”难关。从一元二次方程的特点到一元二次方程特点的形式化表达，需要经历用简练的文字形式和符号表示的过程，需要教师用“点拨”的艺术激活学生数学表示的经验，帮助学生仿效。从一元二次方程特点的形式化表达到一元二次方程概念的建构，需要经历概念的应用、辨析与建构的过程，需要教师提供概念的应用、辨析与建构的合适的“问题清单”，并运用“独立学习”、讨论、积极的认知干预等指导艺术，帮助学生实现概念建构和发展认知。这就是说，根据学习内容的特点，这节课宜采用发现性学习与有意义的接受性学习相结合的方法。在学习过程中，教师需采用“独立学习”、讨论、“暗示”、点拨、积极的认知干预等指导艺术。3教学决策3.1教学目标设计（1）借助与一元二次方程有关的合适的若干现实问题并通过经历现实问题转化为数学模型的过程，体会方程思想，感受学习一元二次方程的必要性，发展符号化能力和数学化经验；（2）借助现实问题的数学模型并通过经历观察、比较、概括的过程，明确一元二次方程的特点，发展理性思维能力；（3）借助一元一次方程概念和一元一次方程的一般形式的定义经验并通过类比的过程，会用简练的文字形式和符号表示一元二次方程的特点和一元二次方程的一般形式，理解一元二次方程的概念，了解一元二次方程的一般形式，发展用简练的文字形式和符号表示数学概念的经验及类比能力；1530xx（4）借助合适的问题或例子并通过概念的应用、辨析与建构的过程，会求1530xx3.2教学过程设计3.2.1“活动”——感性探究活动1：某种包装盒的表面展开图如右图（单位：cm）。若包装盒的容积为750cm3，则图中x应满足怎样的方程？活动2：近年，“象山红”桔子进入了丰收期，但销售价逐年下降。据调查2006年收购价是4元/斤，2008年收购价是1元/斤。问：单价平均每年下降的百分率是多少？若设单价平均每年下降的百分率为x，则x应满足怎样的方程？活动3：长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。若设梯子滑动的距离为x，则x应满足怎样的方程？注：“活动”是学生建构概念的起点，其目的是激发学生学习兴趣和启动学生思维，是为“过程”阶段提供感性的素材、反省的对象。这个阶段，教师的任务是：在理解数学和了解学生的基础上，根据“最近发展区”理论提供典型材料；学生的任务是：借助已有的知识与经验进行“活动”。3.2.2“过程”——理性思维活动4：你在数学化的过程中，用到了哪些思想方法？碰到了哪些困难？有哪些感触？活动5：上述给出的三个方程：(15－x)x×15=750、4(1－x)2=1、(3+x)2+(4－x)2=25有何共同特点？活动6：你是怎样发现这些特点的（发现的视角与视点）？注：从对“活动”的印象到概括形成“对象”，是概念认识上的第一次飞跃。概念教学不能抹去感性探究，但也不能放弃对数学“抽象”之美的追求。这个阶段，教师的任务是：提供“问题清单”驱动学生思维；学生的任务是：对“活动”内容进行反思、内化、概括。3.2.3“对象”——概念的表示与应用活动7：你能用文字形式表示“一元一次方程”的经验给出用文字形式表示“一元二次方程”吗？在此基础上，教师给出一元二次方程的概念：像(15－x)x×15=750，4(1－x)2=1，x2－x=0这样，两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的方程叫做一元二次方程。能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）。活动8：你能用符号表示“一元一次方程”的经验（一元一次方程的一般形式）给出用符号表示“一元二次方程”（一元二次方程的一般形式）吗？在此基础上教师给出一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，a≠0)，及二次项、一次项、常数项和二次项系数、一次项系数的概念。活动9：已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，a的值是什么？活动10：下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是什么？（1）2x2-3x-1=0；（2）3y2+4=5y；（3）9x2=-4x；（4）10x2=9；（5）3y2=0。活动11：请你给出三个一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项分别是什么？注：“对象”既是概括的结果，又是性质探求、运算、证明等的依据和工具。这个阶段，教师的任务是：激活学生数学表示的经验，提供概念应用的例子；学生的任务是：仿效已有的经验用简练的文字形式和符号表示一元二次方程的特征，将概念作为一个已知对象（工具）进行演绎。3.2.4“图式”——概念的辨析与建构活动12：下列方程哪些是一元二次方程？（1）10x2=9；（2）2(x-1)=3x；（3）2x2-3x-1=0；（4）；（5）2xy-7=0；（6）9x2=5-4x；（7）4x2=5x；（8）3y2+4=5y。活动13：在一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，a≠0)中，为什么要规定a≠0？为什么不规定b和c也必须不为零呢？活动14：一元二次方程、一元一次方程和二元一次方程三者之间的联系与区别是什么？活动15：你在学习过程中，获得了哪些知识？学会了哪些技能？感受到了哪些思想方法和数学活动经验？有哪些感触？注：“对象”到“图式”是思维的又一次飞跃。“对象”形成后，有了完整的形式化表述，但与原有的认知结构还可能处于一种分离的状态，认识必须进一步上升到“图式”阶段。这个阶段，教师的任务是：提供合适的“问题清单”；学生的任务是：进行概念的辨析与建构，使概念以一种完整的心理图式储存于大脑当中。3.2.5“作业”——检测评价1、基础题：完成课本有关作业题。2、提高题：长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。注：这个阶段，教师的任务是：提供合适的检测题；学生的任务是：接受测试与评价。设计提高题的目的是：让学生经历用一元二次方程模型解决实际问题的全过程，为用因式分解法解一元二次方程作伏笔。4研究反思教学分析是准确定位的需要，是确定有效教学策略的需要，是不该被遗忘的教学起点。教学分析有利于明确内容的逻辑结构和思想方法结构，有利于明确内容的背景、新旧知识的联系方式、内容的本质特征、内容蕴涵的科学方法、理性思维过程和价值观资源，从而能使教学“立意”更高，内在逻辑线索更明显，目标定位更准确；教学分析有利于明确新知识的“生长点”、学生学习新知识的认知特点、学生学习新知识的主要障碍，从而能选择更合适的实现目标的策略；教学分析有利于明确实现目标所需要的合适载体，从而能更好地开发和利用教学资源并处理教学内容，使组织的教学内容更具有针对性，更能激发学生的学习兴趣；教学分析有利于明确内容呈现的各种可行方式，从而能使教学方式经历“多选一”的优化过程，并有可能在优势互补的基础上作出创新，使数学教学更符合数学发展规律和学生学习数学的认知规律；教学分析有利于明确实现目标所需要的学习方法，从而能使学法指导更科学，教学更有效。参考文献：[1]全日制义务教育《数学课程标准》（实验稿），北京师范大学出版社2001年版。[2]义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（下），浙江教育出版社，2004.12。

PAGE企管培训资料经营决策条件分析一.企业外部环境分析企业的外部环境是指“存在于企业之外，对企业的生存和发展产生决定性影响的各种因素的总和。”企业外部环境主要包括企业的宏观环境、微观环境两部分。（一）宏观环境分析企业的宏观环境，是指企业所面对的其所在产业外的宏观环境，是企业的间接环境因素。它主要包括经济环境、政治法律环境、社会人文环境、科学技术环境和国际环境等。1.经济环境。它主要指一个国家的经济制度、经济结构、产业布局、资源状况、经济发展水平以及未来的经济走势。2.政治、法律环境。它主要指对企业经营活动具有实际与潜在影响的政治力量和有关的法律法规等因素的总称。3.社会人文环境。它主要指企业所在社会中成员的民族特征、人口统计特征、文化传统、价值观念、宗教信仰、教育水平以及风俗习惯等因素。社会人文环境直接影响着居民的消费结构和偏好，强烈地影响着人们的购买决策和企业的经营行为。4.科学技术环境。它不仅包括那些引起时代革命性变化的发明，而且还包括与企业生产有关的新技术、新工艺和新材料的出现和发展趋势以及应用前景。5.国际环境。经济全球化作为不可逆转的进程，使得世界各国经济愈益相互开放和融合。从世界经济联系的范围和广度看，经济全球化囊括了世界所有的国家和地区，无论发达国家还是发展中国家都无法回避，任何一个国家都成为世界市场的一部分。在这个大背景下，企业管理者应十分关注全球范围内的环境机会和威胁的战略分析。一方面，企业应正确确定自己在经济全球化进程中的位置，以此为前提，制定企业的全球战略；另一方面，也要充分认识国际跨国集团在世界内建立市场的形势，努力做到准确定位，充分发挥自己的优势和克服自己的劣势，在与跨国集团的竞争和合作中，不断提升竞争力，维持自己的生存和争取更好的发展。（二）微观环境分析企业微观环境是从个别企业视角来观察、分析其竞争对手竞争实力的分析。对竞争对手的分析有三种诊断因素：未来目标、现行战略、假设。1.未来目标.分析与了解竞争对手的竞争目标，有利于预测竞争对手对其自身定位及检测财务成果的满意度，有助于推断竞争对手改变竞争战略的可能性及对其他企业战略行为的反应程度。竞争对手未来目标的关键问题主要包括了：竞争对手追求的市场地位总体目标；竞争对手各管理部门对未来目标是否取得一致性意见；竞争对手的当前财务目标及未来财务目标；竞争对手的核心领导的个人行为对整个企业未来目标的影响。2.现行战略.对竞争对手现行战略的分析，目的是观察竞争对手正在做什么以及能够做什么，对竞争对手作分析，主要包括了三个关键性的问题：竞争对手的研发能力如何和投资能力如何；竞争对手的市场占有率如何以及采取什么样的销售方式和促销策略；竞争对手的产品价格如何制定以及在产品设计、要素成本和劳动生产率等因素中哪些对产品成本影响较大等等。3.假设.它包括竞争对手自身企业的假设和所处行业及其他公司的假设。自我假设是企业各种行为取向的最根本的原因。但是，对竞争对手作出分析也是重要的，竞争对手的自我假设包含了几个关键性的问题：竞争对手如何估计同产业中的其他企业的潜在竞争能力；竞争对手如何看待自己在战略方面的优势和劣势；竞争对手如何预测产品的未来需求和产业的发展趋势及其预测依据是否可靠；是否有影响竞争对手对其他企业的战略行为看法的严密的组织准则或法规或某种强烈的信条。二.企业内部条件分析企业在制定经营决策时，不仅要考虑企业所处的外部环境，而且还要知己，即对企业自身的内部条件和能力加以正确的估计。所谓企业的内部条件是指企业能够加以控制的内部因素。企业内部环境或条件是企业经营的基础，是企业制定经营目标和经营决策的出发点、依据和条件，是竞争取胜的根本，对企业的内部条件进行分析，其目的在于掌握企业目前的状况，明确企业所具有的长处和弱点，以便使确定的目标能够实现，并使选定的经营活动能发挥企业的优势，有效的利用企业的资源；同时对企业的弱点，能够加以避免或采取积极改进的态度。企业内部条件分析包括以下内容：第一，基本情况分析。包括企业领导状况、企业经营目标与经营方针、长远计划、企业改造、经营组织等等。第二，生产分析。包括生产概况、生产计划、工序管理、作业管理、质量管理、搬运管理、设备、动力管理等等。第三，销售分析。包括市场调查及情报工作、销售计划、产销衔接、销售渠道、销售策略等等。第四，科技分析。包括有科技人员结构及分布使用情况、科技手段、科技开发、科技工作组织等等。第五，财务分析。包括对企业的收支、决策的经济评价、财务管理等方面的问题。企业内部条件分析的主要内容是以上几个方面，但是企业并不是经常进行全面的分析，企业内部条件的分析应该有重点，我们认为企业内部条件分析的重点是产品、市场和财务。产品分析是为了产品品种决策，市场分析是为了销售决策，而财务分析是为了财务决策，同时也是产品和市场在经济上的反映，三者是密不可分的。（一）产品分析产品分析主要是对产品的现状进行分析、评价，并做出预测。具体的分析如下：1.竞争能力分析.竞争能力是综合性指标，它包括的内容视产品而定。可从产品的竞争性强弱、价格、成本、质量、服务、信誉六个方面入手。竞争性强弱是指一种产品有多少与它的用途、功能相同或相似但又不是同类的竞争产品。一般竞争性越强，对企业的生产经营越不利；价格和成本分析，主要是确定其现状，预测其发展趋势，并用预测和现状作比较。这两项分析的目的是与同行业作比较，看自己企业产品在同行业中价格和成本是否占优势；质量、服务、信誉主要是比较本企业产品在同行业中的地位，通过质量、服务、信誉的分析以确定本企业产品在同行业中的地位。2.销售增长率或产品所处寿命周期位置分析销售增长率是销售增长额与基准期销售额之比。销售增长率和产品所处的寿命周期是一致的。企业的产品一般都经历了这样四个时期，各个时期的决策是不一样的，投放期主要是宣传、改革产品；成长期是扩大产品的影响；成熟期大量销售，并进一步判断是否接近饱和点；衰退期主要考虑淘汰或改进产品，这种分析是很重要的。3.市场容量分析.市场容量是指市场需求量，它取决于产品的市场面和各类用户的需求数量。它对于企业增加销售，扩大生产规模的决策有很大影响。一般来说，产品适应性大，服务面广，市场容量就大；反之，市场容量则偏小。4.市场占有率分析.市场占有率是指企业某种产品销售额占该种产品全部市场销售总额的比重。这个指标综合地反映了本企业产品在市场上的竞争能力。（二）市场分析市场分析主要分析企业产品市场面分布情况及其发展变化趋势以及产品在有关市场的竞争情况。分析所提供的资料是企业制定经营决策、销售策略的重要依据。市场分析主要有以下几个方面的内容:1.市场面分布分析.运用市场细分法可以获知企业产品市场面分布现状。通过比较分析近几期的资料，还可以找到市场各类用户的发展变化情况，市场面分布分析，主要目的是看企业产品的销售市场主要是哪些？有无变化？等等。2.价格变动对需求影响程度分析.产品需求与价格水平有关，但是其敏感程度不同。为了制定正确的价格政策，通常用试销或临时调整价格办法进行侦察、试探来了解它们之间的影响关系。3.开辟新市场分析.当企业准