企业生产函数与成本函数全面概述

企业生产函数与成本函数全面概述2第四章生产者行为理论企业的出现市场交易通过众多经济主体的大量合约完成，由价格机制从外部进行调节；市场中经济主体之间的交易，存在交易成本；为了使交易成本内部化、最小化，企业便应云而生。3企业分类业主制；合伙制；公司制：无限责任公司；有限责任公司；两合公司；股份责任公司。4第一节生产函数分析人类经济活动的四个环节生产环节起决定性作用；生产力是社会发展的第一杠杆，从实物形态研究是生产函数，从货币形态研究是成本函数。5一、生产函数

在一定的技术条件下，各种生产要素投入量的某一组合与其可能生产的最大产量之间的关系，称为生产函数，即投入和产出之间的关系：劳动、资本、土地是任何生产活动的最基本投入，称原始投入。6生产函数

可与原始投入相配合而作生产投入之用的称为中间投入，生产要素常泛指原始投入和中间投入。生产要素一般分为四类：

1.自然资源

2.资本资源

3.劳动（人力）资源

4.信息资源7生产函数投入和产出之间的关系可表示为

Q=f(L，K，···，T)投入又可分固定投入和变动投入；生产函数分一个可变投入生产函数（短期生产函数）和两个可变投入生产函数（长期生产函数）。8二、一种可变投入生产函数技术条件不变，一种可变动投入（劳动）与另一种固定投入（通常是资本）相结合，只生产一种产品，可能生产的最大产量（Q），通常又称作短期生产函数：

Q=f(L)91.实物产量可能的最大产量和变动投入之间的关系，可表示为：

TP=Q=f(L)平均产量AP（AverageProduct）也随着变动投入的变动而变动

APL=Q/L102、边际产量在一定技术条件下，面其它诸投入要素都保持不变，每增加一个单位变动投入所引起的总产量的变动，称为边际产量

MP(MarginalProduct)：

MPL=ΔTP/ΔL=dTP/dL11一种可变投入生产函数12一种可变投入生产函数13

3、边际实物报酬递减法则一般说来，在一定的技术条件下，只是一种生产要求的投入连续增加，而其它诸要素投入量均保持不变，那末，当这种要素投入量增加到一定程度以后，若再继续增加该要素的投入，该要素的边际产量会逐步减少。这就称边际实物报酬递减法则14边际实物报酬递减法则

这是一个普遍存在的现象说明三点：

1)是以经验为依据的一般性概括，绝大多数情况都适用；

2)该法则作了技术不变的假定；

3)强调其它投入要素都不变。154、总产量、平均产量、边际产量总产量、平均产量、边际产量间的关系：当MP>AP时，AP上升；

MP<AP时，AP下降；

MP=AP时，AP达到最大值。边际产量曲线必然通过平均产量曲线的最高点，当MP>0时，TP上升；

MP<0时，TP下降；

MP=0时，TP达到最大。TPLOOLTPL2APMPL1L3MPAP165、生产三阶段MPL递增阶段（OL1）；MPL递减阶段（L1L3）；MPL为负阶段（L3以后）。TPLOOLTPL2APMPIIIIIIL1L3MPAP176、一种变动投入的最优选择边际要素投入的边际产量产值

VMPL=MPL

PX

（PX为产品价格）产品的边际成本

MC=w/MPL，w=MPLMC（W为要素价格）生产者均衡，运用条件MR=MC

VMPL=w，于是得：

PX

=MC18例题某产品的生产函数为，求：当K=10时，画出劳动的总产出与平均产出曲线、边际曲线。19三、长期生产函数只要考察的时间足够长，就不只一种投入在变动，两种或两种以上的投入可以变动，甚至所有的投入都可以变动。如投入的劳动和资本都可以变动，投入和产出之间的关系：

Q=f(L，K)201、等产量线不同的投入要素组合可以生产同样的产量

QLK21等产量线等产量线表示具有相同产量的各种可能的要素组合的轨迹；等产量线的性质：

1)斜率为负，

2)凸向原点，

3)互不相交。假定L、K之间可以替代。KLOq4q3q2q1ΔKΔL222、边际技术替代率1）边际技术替代率不同投入要素之间有一定的技术替代关系；在技术水平不变的条件下，维持同样的产量，增加一个单位的某一种投入可以替代另一种投入的数量，叫作这一种投入要素对另一种投入要素的边际技术替代率。23边际技术替代率边际技术替代率记作MRTSLK(Marginalrateoftechnicalsubstitution)MRTSLK=-ΔK/ΔL=-dK/dL绝对值等于等产量线上该点的切线斜率。KLOk1k2L1L2q24边际技术替代率两可变投入生产函数，增加投入劳动引起的产量的增加，必然等于减少投入资本引起的产量的减少：

dL·MPL=-dK·MPKMRTSLK=-dK/dL

MRTSLK=MPL/MPK252)边际技术替代率递减法则沿着同一条等产量线，以一种投入要素替代另一种投入要素，可替代的数量是越来越少，这称边际技术替代率递减法则。

当L上升，MPL下降；同时K下降，MPK上升；于是有MRTS=MPL/MPK下降。26特殊生产函数不同的两种投入，彼此间替代程度不同：

完全替代，等产量线是一族倾斜的直线；

完全不替代，等产量线是一族直角线。KLOKLO完全替代完全不替代273.生产者最优选择在一定的技术条件和成本水平下，投入要素有一个最佳组合；假定只有两种投入：劳动（L）和资本（K）

r代表占有资本的价格（利率），w代表劳动使用的价格，TC代表投入的总成本：

TC=rK+wL称为等成本线。其斜率为-w/r28生产者最优选择某一确定总成本所能购到劳动和资本各种可能的组合轨迹为等成本线，只有当等产量线和等成本线正好相切时实现产量最大化。（对偶问题是成本最小）qKLOCE29生产者最优选择等产量线与等成本线相切的切点斜率，等产量线上切点的斜率等于两种投入的边际技术替代率的相反数：-MPL/MPK等成本线的斜率，即：-w/r所以：MPL/MPK=w/r或MPL/w=MPK/r

（举例说明）30生产者最优选择最优条件：MPL/w=MPK/r当一种投入时有：

w=MPLMC，

PX=MC=w/MPL当两种投入时有：

PX

=MC=w/MPL=r/MPK因此有：MPL/w=MPK/r=1/PX

31最优点的变动扩张线（expansionpath）当技术水平和投入价格不变时，要素投入等比例增加时，产量均衡点变动的轨迹。q2KLOEq3q132

4.生产力弹性与规模报酬当投入的要素变动时，产出也要发生变动，投入对产出的变动的影响用要素产出弹性来表示

同理：33生产力弹性所有要素按同一比例变化对产出的影响，称生产力弹性，它反应了规模变动的影响：

34规模报酬当Ee>1时，规模报酬递增阶段；（由于大规模生产带来明显的规模上的好处，称规模经济，因此在扩张阶段出现规模报酬递增。）

Ee=1时，规模报酬不变阶段；

Ee<1时，规模报酬递减阶段。（但有时规模太大也有不利因素，这称规模不经济，这样在扩张阶段会出现规模报酬递减。）35规模报酬图示510155101551015LLL000KKK300200100642642642450300100100150225规模报酬不变规模报酬递增规模报酬递减

36联合生产与范围经济

实际上一个企业往往不只生产一种产品，而是生产多种产品，称为联合生产。同时生产多种产品所产生的节约，称作为范围经济（Economicsofcope）。37四、经验生产函数使用的生产函数是经验生产函数，是从实际生产的数据中模拟出来，反映了在一定的技术条件下，投入和平均产出之间的关系。381.多项式生产函数对一个变动投入L考虑用三次多项式函数来回归分析

Q=a1L+a2L2-a3L3这是考虑到实物报酬递减是普遍存在的现象，随着投入的增加起初一次项起主要作用；随后二次项起主要作用；最后三次项起主要作用。392.柯布—道格拉斯生产函数幂指数函数是生产函数很好的表达形式，最著名的是柯布—道格拉斯生产函数（Cobb-Douglas）

Q=ALαKβ

C-D生产函数反映了两种投入要素之间相互影响。40柯布—道格拉斯生产函数MRTS=MPL/MPK=αK/βLEL=αEK=βEe=α+β从α+β是大于1、等于1、还是小于1

就可以知道生产是处于规模报酬递增、规模报酬不变、还是规模报酬递减。413、C—D生产函数的一般形式技术进步的影响日益增大，对C—D生产函数可改进为更一般的形式：

Q＝X1α1X

2α2

···Xn

αneλtλ是技术进步因子

t为时间，

X是广义的投入要素，

αn是回归系数。42例题已知函数Q=K0.5L0.5，C=wL+rK，当w=r=1时，求短期（K=1，4，9时）成本函数STC、SAC、SMC。43其他生产函数4、线性生产函数Q=A（αL+βK）MRTS=β/α5、投入产出生产函数Q=Min（αL，βK）MRTS不存在，K/L=α/β446、对数生产函数对柯布—道格拉斯生产函数取对数，即可转换成线性函数：

lnQ=lnA+αlnL+βlnK柯布—道格拉斯生产函数有其适用范围，即规模报酬近似不变、技术进步不快的行业。457、学习曲线学习曲线是一种动态生产函数生产过程实际上也是在学习，随着经验的积累，每单位产量所需要的劳动的数量会有所下降，劳动生产效率在提高：

L/Q=N（ΣQ）-146五.技术进步与生产函数以往所研究的生产函数都假定技术水平不变但技术实际上发生着日新月异的变化；科学技术是生产力，是第一生产力，对生产函数有着极为重要影响；技术进步意味着以较少的投入就可以生产同样多的产品。47技术进步与生产函数生产函数

Q=A（t）LαKβ增长率

GQ=GA+EL·GL+EK·GK